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突破五、传送带模型
动力学中的传送带模型
动力学中的传送带模型是力学中的基本模型，主要考查对牛顿第二定律、匀变速直线运动规律的理解，涉
及摩擦力、相对运动等的分析，知识综合性较强，试题难度往往较大。
类型1 水平传送带模型
1. 如图所示，某快递公司利用传送带输送快件，绷紧的水平传送带AB 始终保持恒定速度运行，在传送带
上A 处轻轻放置一快件，快件由静止开始加速与传送带共速后做匀速运动到达B 处。忽略空气阻力，下列
说法正确的是（ ）
A．快件所受摩擦力的方向与其运动方向始终相反
B．快件先受滑动摩擦力作用，后受静摩擦力作用
C．快件与传送带间动摩擦因数越大，快件与传送带相对位移越小
D．运送距离一定时，快件与传送带间动摩擦因数越大，运送时间越长
【答案】C
【详解】AB．快件加速时，滑动摩擦力方向与运动方向相同；匀速后，与传送带之间无相对运动趋势，不
受静摩擦力作用，故AB 错误；
C．快件与传送带有相对运动时，其加速度为
快件由静止开始加速至速率为v 过程用时
与传送带相对位移
故快件与传送带间动摩擦因数越大，相对位移越小，故C 正确：
1
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D．快件匀速运动时间为
快件运输总时间为
运送距离一定时，快件与传送带间动摩擦因数越大，运送时间越短，故D 错误。
故选C。
类型2 倾斜传送带模型
2.如图所示，传送带AB 的长度为L=16m，与水平面的夹角θ=37°，传送带以速度v0=10m/s 匀速运动，方向
如图中箭头所示。在传送带最上端A 处无初速度地放一个质量m=0.5kg 的小煤块（可视为质点），它与传
送带之间的动摩擦因数μ=0.5，g 取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8.。求：
（1）小煤块刚放上传送带时的加速度；
（2）小煤块从A 运动到底端B 所用的时间：
（3）小煤块在传送带上留下的划痕多长。
【答案】（1）
，方向沿传送带向下；（2）
；（3）
【详解】（1）煤块刚放到传送带上时，对煤块根据牛顿第二定律可得
解得
方向沿传送带向下。
（2）煤块速度与传送带速度相等时，所用时间为
煤块通过的位移
2
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煤块与传送带共速后，继续向下加速运动，由牛顿第二定律得
解得
根据运动学公式可得
解得
小煤块从A 运动到底端B 所用的时间为
（3）在
时间内煤块相对于传送带向上的位移大小为
在
时间内煤块相对于传送带向下的位移大小为
则小煤块在传送带上留下的划痕长度为
。
与动量、能量有关的传送带模型
滑上传送带的物体获取初速度的过程常涉及动量定理和动量守恒定律。滑上传送带的物体在滑动过程中因
滑动摩擦力做功，常涉及能量的转移或转化问题。所以与动量、能量有关的传送带模型往往是综合性较高
的试题，难度一般在中等偏上。
【例题】传送带在各种输送类场景中应用广泛。如图甲所示，足够长的传送带与水平面的夹角为α =
30°，一质量m = 1kg 的小物块静止在传送带上。t = 0 时接通电源，传送带开始逆时针转动，其加速度a
随时间t 的变化规律如图乙所示（a0未知），t = 0.4s 后的加速度为0。传送带斜向下的加速度大小为a0时
物块恰好不相对传送带上滑。已知物块与传送带之间的动摩擦因数
，取g = 10m/s2，最大静摩擦
3
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力等于滑动摩擦力。
（1）求a0和传送带转动的最大速度的大小v；
（2）求整个过程物块和传送带由于摩擦产生的内能Q；
（3）若t = 0 时刻开始对物块施加另一力F，使物块一直以加速度1.4a0沿传送带斜向下做匀加速直线运
动，求F 的最小值。
【答案】（1）a0 = 12.5m/s2，v = 6m/s；（2）Q = 1.05J；（3）
【详解】（1）对物块根据牛顿第二定律有
代入数据解得
自
至
，对传送带有
代入数据解得
（2）
时物块和传送带的共同速度
物块继续以加速度
匀加速运动，
后传送带以第（1）问求得的速度匀速运动，设
时刻
两者速度相同，则
代入数据解得
4
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物块和传送带速度相同以后不再有相对运动，对两者相对运动过程，传送带位移
物块位移
摩擦产生的内能
代入数据解得
（3）若物块一直以加速度
沿传送带斜向下做匀加速直线运动，传送带对物块的摩擦力一直斜向上，
设F 与沿传送带斜向下方向的夹角为
，对物块，垂直于传送带方向
沿斜面方向
代入数据化简得
得F 的最小值
【总结归纳】
物体在传送带上的运动分析方法及摩擦力突变分析方法与动力学中的传送带模型类似，若涉及能量问题
时，注意对物体应用动能定理及能量转化和守恒定律，涉及摩擦生热时，要用Q＝Ffx 相对计算，其中Ff
为滑动摩擦力，x 相对为物体与传送带间的相对位移。
一、单选题
1．如图甲所示，倾角为
的传送带以恒定速率逆时针运行，现将一包裹轻轻放在最上端的A 点，包裹从A
点运动到最下端B 点的过程中，加速度
随位移
的变化图像如图乙所示（重力加速度
取
），则
5
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下列说法正确的是（ ）
A．传送带与水平面的夹角为
B．包裹与传送带间的动摩擦因数为0.4
C．传送带运行的速度大小为
D．包裹到B 点时的速度为
【答案】C
【详解】AB．小包裹放上传送带后瞬间，小包裹相对传送带向上滑动，则所受摩擦力沿传送带向下，根据
牛顿第二定律得
运动到与传送带共速时
解得包裹与传送带间的动摩擦因数
所以传送带与水平面的夹角为
，故AB 错误；
C．由速度位移公式
可得
则传送带的速度为
，故C 正确；
D．第二段匀加速过程，由速度位移公式
解得
6
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故D 错误。
故选C。
2．用倾角为30°的传送带向卡车内输送货物，如图所示。现将质量为4kg、可视为质点的货物P 轻放到传
送带底端，当货物P 离开传送带时刚好与传送带共速。已知货物P 和传送带间的动摩擦因数为
，传送
带始终以4m/s 的速度顺时针转动，A、B 两轮大小不计，取重力加速度大小
。下列说法正确的
是（ ）
A．货物P 在传送带上运动时受到的摩擦力大小为20N
B．货物P 在传送带上运动时的加速度大小为
C．货物P 在传送带上运动的时间为2s
D．传送带B 轮距地面的高度为1.6m
【答案】D
【详解】A．货物P 在传送带上运动时受到的摩擦力大小
故A 错误；
B．货物P 在传送带上运动时的加速度大小
故B 错误；
C．货物P 在传送带上运动的时间
故C 错误；
D．传送带的长度
7
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所以传送带B 轮距地面的高度为1.6m，故D 正确。
故选D。
3．如图所示，质量m=1kg 的物体从高h=0.2m 的光滑轨道上P 点由静止开始下滑，滑到水平传送带上的A
点，物体和传送带之间的动摩擦因数
，传送带上A、B 之间的距离L=5m，传送带一直以v=4m/s 的
速度顺时针转动，取g=10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．物体从A 运动到B 的时间是1s
B．物体从A 运动到B 的过程中，摩擦力对物体做的功为-6J
C．物体从A 运动到B 的过程中，产生的热量为2J
D．物体从A 运动到B 的过程中，带动传送带转动的电动机多做的功为10J
【答案】C
【详解】A．设物体下滑到A 点的速度为
，由机械能守恒定律可得
代入数据解得
从A 到B 过程中，物体在摩擦力作用下先做匀加速运动，加速度大小
加速至速度与传送带相等的时间
匀加速运动的位移
所以物体与传送带共速后向右做匀速运动，物体匀速运动的时间
8
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则物体从从A 到B 的时间
A 错误；
B．物体从A 到B 的过程中，在加速阶段，摩擦力的方向与运动方向相同，因此摩擦力对物体做正功，其
值为
B 错误；
C．在
时间内，传送带做匀速运动的位移
故产生的热量
C 正确；
D．电动机多做的功一部分转化成了物体的动能，另一部分就是增加了内能，则物体从A 运动到B 的过程
中，带动传送带转动的电动机多做的功
D 错误。
故选C。
4．如图所示，一水平传送带逆时针匀速转动，现将一物块P（可视为质点）以v0的水平速度从传送带的左
端滑上传送带，恰好可以运动至传送带的右端，这个过程中，物块P 与传送带之间的相对位移大小为Δx，
与传送带摩擦产生的热量为Q。已知物块P 与传送带之间的动摩擦因数为μ，下列说法正确的是（ ）
A．若传送带转动的速率加倍，物块P 仍以v0的水平速度从传送带的左端滑上传送带，物块P 将不会到
达传送带的右端
B．若传送带转动的速率减半，物块P 仍以v0的水平速度从传送带的左端滑上传送带，物块P 将不会到
达传送带的右端
C．若物块P 与传送带间的动摩擦因数变为2μ，物块P 仍以v0的水平速度从传送带的左端滑上传送带，
9
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从滑上传送带至速度减为零时，物块P 与传送带之间的相对位移大小为
D．在选项C 情形下，此过程物块P 与传送带摩擦产生的热量为
【答案】C
【详解】AB．只要传送带逆时针转动，无论转动的速率多大，都不影响物块P 的加速度，所以物块P 仍将
会到达传送带的右端，AB 错误；
C．当物块P 与传送带间的动摩擦因数变为2μ 时，其加速度为之前的2 倍，由速度位移关系公式可得
可知，物块运动位移大小为之前的
，物块P 与传送带之间的相对位移大小为
，C 正确；
D．因摩擦产生的热量
D 错误。
故选C。
5．如图甲所示，倾斜的传送带正以恒定速率
沿顺时针方向转动，传送带的倾角为37°。一物块以初速度
从传送带的底部冲上传送带并沿传送带向上运动，其运动的
图像如图乙所示，物块到传送带顶端时
速度恰好为零，
，
。g 取
，则（ ）
A．传送带的速度为
B．摩擦力方向一直与物块运动的方向相反
C．物块与传送带间的动摩擦因数为0.25
D．传送带转动的速率越大，物块到达传送带顶端时的速度就会越大
【答案】C
【详解】A．由图乙可知传送带的速度为
，A 错误；
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BC．在
内，物块的速度大于传送带速度，传送带对物块的摩擦力沿传送带向下，根据牛顿第二定律
有
根据图乙可得
在
内传送带的速度大于物块的速度，传送带对物块的摩擦力沿传送带向上，根据根据牛顿第二定律
有
根据图乙可得
联立解得
故C 正确；
D．当传送带的速度大于
后，物块在传送带上一直做加速度为
的减速运动，无论传送带的速度为
多大，物块到达传送带顶端时的速度都相等，D 错误。
故选C。
6．如图，MN 是一段倾角为
的传送带，一个可以看作质点，质量为
的物块，以沿传动带向
下的速度
从M 点开始沿传送带运动。物块运动过程的部分
图像如图所示，取
，则
（ ）
A．物块最终从传送带N 点离开
B．传送带的速度
，方向沿斜面向下
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C．物块沿传送带下滑时的加速度
D．物块将在5s 时回到原处
【答案】D
【详解】AB．从图象可知，物体速度减为零后反向向上运动，最终的速度大小为1m/s，因此没从N 点离
开，并且能推出传送带斜向上运动，速度大小为1m/s，故AB 错误；
C．
图象中斜率表示加速度，可知物块沿传送带下滑时的加速度
故C 错误；
D．速度图象与时间轴围成的面积表示位移，由图可知，
时，物块的速度为0，之后物块沿斜面向
上运动，所以物块沿斜面向下运动的位移
到
时，物块沿斜面向上加速运动的位移
物块沿斜面向上匀速运动的时间
所以物块回到原处的时间
故D 正确。
故选D。
7．在物流货场，广泛应用着传送带搬运货物，如图甲所示，倾角为37°的传送带以恒定速度逆时针转动，
在传送带顶端A 处无初速度释放一个质量为m＝2kg 的货物（可视为质点），经过2s 到达传送带的B 端。
货物与传送带的速度随时间变化图象如图乙所示，取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。下列说法正确
的是（ ）
12
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A．A、B 两点相距15m
B．货物与传送带间的动摩擦因数为
C．货物从A 运动到B 过程中，传送带对货物做功为48J
D．货物从A 运动到B 过程中，货物与传送带摩擦产生的热量为48J
【答案】D
【详解】A．速度—时间图像与时间轴围成的面积表示位移，则根据图乙可得物体运动总的位移
即A、B 两点相距16m，故A 错误；
B．速度—时间图像的斜率表示物体的加速度，则由图乙可得0～1s 内物体的加速度为
前1s 物体向下加速运动，由牛顿第二定律可得
代入数值可求得
说明物体与传送带间的动摩擦因数为0.5，故B 错误；
C．摩擦力
前1s 摩擦力做功
在1～2s 内摩擦力做功
摩擦力对货物做的总功
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故C 错误；
D．由图象知，第一阶段传送带速度大于物体的速度，相对位移根据图乙可得
第二阶段物体的速度大于传送带的速度，相对位移根据图乙可得
则全程相对路程为
货物与传送带摩擦产生的热量为
故D 正确。
故选D。
8．如图所示，水平传送带以恒定的速率v 顺时针转动，传送带右端上方的挡板（挡板对传送带运动无影
响）上固定着一轻弹簧。将小物块P 轻放在传送带左端，P 在接触弹簧前速度已达到v，与弹簧接触后弹簧
的最大形变量为d。P 的质量为m，与传送带之间的动摩擦因数为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重
力加速度为g。从P 开始接触弹簧到弹簧第一次达到最大形变量的过程中（ ）
A．P 的速度一直减小
B．传送带对P 做功的功率先增大后减小
C．弹簧的弹性势能变化量为
D．传送带对P 做的功等于
【答案】B
【详解】A．P 与弹簧接触后，水平方向上所受弹力向左，静摩擦力向右，P 做匀速运动，当弹簧弹力与最
大静摩擦力大小相等时，P 物块由于惯性继续向右运动压缩弹簧，弹簧弹力大于最大静摩擦力，P 物块做
减速运动直到速度为零，故A 错误；
B．根据功率公式
Р 先做匀速运动后做减速运动，摩擦力先增大后不变，速度先不变后减小，故传送带对P 做功的功率先增
大后减小，故B 正确；
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CD．由于从开始到弹簧第一次达到最大形变量的过程中，P 所受摩擦力先为静摩擦力，后为滑动摩擦力，
传送带对Р 做的功小于
，根据动能定理有
可得
故弹簧的弹性势能变化量小于
，故CD 错误。
故选B。
9．2023 年5 月28 日，东航C919 首个商业航班——MU9191 航班从上海虹桥国际机场起飞，平稳降落在北
京首都国际机场，标志着国产大飞机C919 圆满完成首个商业航班飞行。如图甲为机场工作人员利用传送
带将货物运送到机舱的情景，简化为如图乙所示。长度
的传送带以
顺时针运动，某时刻
将质量为m 的货物（可看做质点）无初速度放在传送带底端，
时货物与传送带共速，之后随传送带
一起运动到上方机舱，传送带与水平面间的夹角
，重力加速度
，
，
，则（ ）
A．货物加速阶段的位移大小为
B．货物在传送带上运动的时间为
C．货物在传送带上留下的摩擦痕迹长度为
D．货物与传送带之间的动摩擦因数为0.5
【答案】B
【详解】AD．货物刚放上传送带时做初速度为0 的匀加速直线运动，加速阶段位移大小
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时货物与传送带共速，则加速度
根据牛顿第二定律得
解得
故AD 错误；
B．货物与传送带共速后向上做匀速直线运动，设历时
到达顶端N 处，有
解得
所以工件从传送带底端到达上方机舱所经过的时间为
故B 正确：
C．货物在传送带上留下的摩擦痕迹长度为
故C 错误。
故选B。
10．一电动机带动传送带始终以v=4m/s 的速率运动，传送带两端A、B 间的距离L=4m。工作时，机器手
臂将一个工件无初速度放到A 点，当该工件刚离开B 点时，机器手臂将下一个工件放到A 点，之后不断重
复此过程。已知每个工件的质量m=1kg，与传送带间的动摩擦因数均为
，工件可视为质点且不发生
滚动，重力加速度g 取
。从第一个工件放到A 点开始计时，则（ ）
A．工件在传送带上先做匀加速直线运动再做匀速直线运动
B．整个过程传送带对工件做功为16J
C．每个工件在传送带上运动的时间为2s
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D．电动机多消耗的电能等于工件增加的动能
【答案】A
【详解】A．工件的加速度为
工件与传送带共速时，工件的位移为
工件在传送带上先做匀加速直线运动再做匀速直线运动，A 正确；
B．整个过程传送带对工件做功等于工件动能增加量
B 错误；
C．每个工件在传动带上的运动时间为
D．电动机多消耗的电能等于工件动能的增加量与摩擦生热之和，D 错误。
故选A。
11．如图所示，传送带
与水平方向夹角为
，质量为
的物体从A 端静止下滑，物体与传送带间的动
摩擦因数为
，若物体放上瞬间传送带从静止开始以恒定的加速度
顺时针匀加速转动，假设物
体与传送带间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则物体在传送带上运动过程中由于摩擦产生的热量
和物
体到达
点时的动能
与加速度
的关系图像正确的是（ ）
A．
B．
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C．
D．
【答案】B
【详解】设斜面长度为
、物体质量为
,当传送带加速度较小时，物体相对于传送带向下运动，物体受到
的摩擦力沿斜面向上，此时物体的加速度为
当传送带加速度很大时，物体相对于传送带向上运动，物体受到的摩擦力沿斜面向下，此时物体的加速度
为
AD．①当传送带的加速度
时，物体相对于传送带向下运动；物体的加速为
、运动到斜面低端的运
动时间
该过程由于摩擦产生的热量
由
可知物体运动到底端的动能一定为
故AD 错误；
BC．②当传送带的加速度
时，物体相对于传送带静止，故
由
可知物体运动到底端的动能一定
18
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③当传送带的加速度
时，物体相对于传送带向上运动，物体的加速为
、运动到斜面底端的运动时
间
该过程由于摩擦产生的热量
由
可知物体运动到底端的动能一定
故B 正确，C 错误。
故选B。
12．如图所示，长度L=4m 的传送带与水平方向的夹角θ=37°，以v=5m/s 的速率顺时针方向匀速转动，在
传送带的上端轻轻放一个质量为m=1kg 的小物体，若已知物体与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，则下列有
关说法不正确的是（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）（ ）
A．小物体运动0.5s 后加速度大小为2m/s2
B．小物体所受摩擦力大小保持不变
C．小物体相对传送带的位移为1m
D．小物体在传送带上的划痕为1.5m
【答案】D
【详解】A．对小物体受力分析由牛顿第二定律得
经过时间t 小物体与传送带共速，由运动学公式得
v=at
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联立解得
t=0.5s
由于μ=0.5，小物体与传送带共速后不能一起匀速，接下来小物体相对传送带向下运动，对其由牛顿第二
定律得
解得
a1=2m/s2
A 正确；
B．根据对A 项分析可知小物块与传送带之间一直有相对运动，所以小物体所受摩擦力大小保持不变，B
正确；
C D．小物体与传送带共速前相对传送带向上运动，在这一阶段小物体与传送带的位移分别为x1、x2，则
相对位移为
解得
=
小物体速度达到5m/s 后，以加速度a1做匀加速直线运动，设运动到传送带底端的速度为v1，则由运动学公
式得
解得
v1=6m/s
小物体以加速度a1做匀加速直线运动的时间为
小物体与传送带共速后相对传送带向下运动，相对位移为
20
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小物体先相对传送带向上运动
，后相对传送带向下运动
，所以小物体相对传送带的位移为
小物体先相对传送带向上运动
，后相对传送带向下运动
，又
，所以小物体在传送带上的划
痕为
=1.25m
C 正确，D 错误。
本题选不正确的，故选D。
二、解答题
13．如图所示，一传送带与水平面的夹角θ=37°，且以v1=1m/s 的速度沿顺时针方向传动。一小物块以
v2=3m/s 的速度从底端滑上传送带，最终又从传送带的底端滑出。已知物块与传送带间的动摩擦因数
μ=0.5，传送带足够长，取重力加速度g=10m/s2。求：
（1）小物块沿传送带向上滑行的时间t；
（2）小物块离开传送带时的速度大小v。
【答案】（1）0.7s；（2）
【详解】（1）由题意可知，小物块开始时受到沿斜面向下的摩擦力，根据牛顿第二定律有
代入数据解得
小物块减速到与传送带共速的时间为
此过程的位移为
由于
1
2
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此后物块继续减速运动，物块受到沿斜面向上的摩擦力，则有
代入数据解得
减速到0 所需时间为
此过程的位移为
所以小物块沿传送带向上滑行的时间为
（2）物块减速到0 后，向下做匀加速运动，物块运动的加速度为
根据速度位移关系
解得物块离开传送带时的速度为
14．如图所示，倾角为
的倾斜传送带以
的速度沿逆时针方向匀速转动，传送带上、下两端间的距
离为
。质量为
的长木板静止在光滑水平面上，右端与传送带下端靠近，质量为
的物块轻放在
传送带上端，由静止开始沿传送带向下运动，物块运动到传送带下端时，无机械能损失地滑上长木板，物
块与传送带和长木板间的动摩擦因数均为0.5，重力加速度g 取
，不计物块的大小，物块未滑离长木
板，
。
求：
（1）物块在传送带上运动的时间；
（2）物块相对长木板运动的时间；
（3）长木板的最小长度。
22
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【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）物块在传送带上做匀加速运动，由摩擦力与重力延水平方向分力提供加速度，根据牛顿第
二定律，加速度大小为
运动至与传送带速度相同所用的时间为
根据匀加速直线运动中间时刻的速度等于平均速度可得物块运动的位移为
由于
所以物块继续沿传送带向下做加速运动，加速度大小为
则物块在传送带上继续加速的位移为
设物块滑离传送带时的速度大小为
，则有
解得
那么加速的时间为
物块在传送带上运动的总时间为
23
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（2）物块滑上长木板后，向左做匀减速直线运动，长木板向左做匀加速直线运动，物块运动的加速度大
小为
长木板运动的加速度大小为
设从相对运动到共速所用时间为
，则
解得
（3）物块滑上长木板至二者共速的过程中，物块的位移为
长木板的位移为
则长木板的长至少为
15．如图所示，长度L=5.8m 的传送带与水平方向成θ=37°角，以v=4 m/s 的速度顺时针匀速转动，水平面
上质量M=1kg 的木板紧靠在传送带底端，木板上表面与传送带底端B 等高。质量m=3kg 的物块（可视为
质点）从传送带的顶端A 由静止释放，在底端B 滑上静止的木板，假设物块冲上木板前后瞬间速度大小不
变，最终物块恰好不滑离木板。已知物块与传送带间的动摩擦因数μ1=0.5，物块与木板间的动摩擦因数
μ2=0.3，木板与地面间的动摩擦因数μ₃=0.2，sin 37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度取g=10m/s²， 求：
（1）从A 端运动到B 端的过程中，物块相对传送带的位移大小；
（2）木板的长度；
（3）物块从A 端开始运动到静止，所经历的时间。
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【答案】（1）0.2m；（2）4.5m；（3）3.65 s
【详解】（1）根据题意，物块在传送带上先做匀加速运动，由牛顿第二定律得
mgsinθ+μ1mgcosθ=ma1
解得
a1=10 m/s2
物块滑上传送带到与传送带速度相同所需的时间为t₁，则
v=a1t1
解得
t1=0.4s
此过程物块的位移大小为
之后滑动摩擦力方向沿斜面向上，由牛顿第二定律得
mgsinθ-μ1mgcosθ=ma2
解得
a2=2m/s2
由
解得
由
解得
t2=1s
物块从A 端运动到B 端的过程中相对传送带的位移大小为
△x=L-v（t1+t2）=0.2m
（2）物块滑上木板后，设物块的加速度大小为a3，木板的加速度大小为a4，根据牛顿第二定律得
μ2mg=ma3，μ2mg-μ3(m+M)g=Ma4
解得
a3=3m /s2，a4=1m/s2
物块与木板经时间 t3达到共同速度 v1，则有
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，v1=a4t3
联立解得
t3=1.5s，v1=1.5m /s
则木板的长度
（3）因μ2>μ3，当物块与木板共速后二者一起做匀减速直线运动，由牛顿第二定律，得
μ3(m+M)g=(m+M)a5
解得
a5=2m /s2
由
0=v1-a5t4
解得
t4=0.75s
物块从A 端运动到静止所经历的时间
t=t1+t2+t3+t4=3.65 s
16．如图所示，
为一倾斜的传送带，与水平方向的夹角为
，传送带两端相距
．质量为
的货物放置在
端，通过一条与传送带平行的细绳绕过光滑的定滑轮和配重
相连，
离地高度
。开始时皮带不转动，释放货物M，在配重
的作用下，货物M 沿传送带加速上滑，经过
配重
落地（不反弹）．已知货物与皮带间的动摩擦因数为
，取
，要使货物运送
到
端，采用配重落地时传送带立刻顺时针转动的方法（启动时间极短，可忽略），货物与配重均可视为
质点。求传送带的速度大小范围和货物从A 端传送到B 端所用时间的范围（计算结果可以保留根号）。
【答案】当传送带的速度
时，货物M 能传动到
端，所用的时间范围为
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【详解】传送带不开动时
做匀加速运动
解得
分类讨论：①设传送带的速度
为某个小于
的值时，
恰好到
端时减速为0。开始时加速度大小
为
解得
共速后加速度的大小为
解得
即开始时以
减速，后来以
减速。
解得
解得
总时间
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②传送带的速度
大于
时，
一直以
减速，到
端时用时为
解得
总时间
综上所述，当传送带的速度
时，货物
能传动到
端，所用的时间范围为
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