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知识点 43：传送带模型的力与能量问题
【知识思维方法技巧】
应用动力学和能量观点解决传送带问题的技巧：
（1）动力学方法：首先要正确分析物体的运动过程，做好受力分析，然后利用运动学公式
结合牛顿第二定律求物体及传送带在相应时间内的位移，找出物体和传送带之间的位移关
系．
（2）能量方法：求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因
放上物体而使电动机多消耗的电能等，常依据功能关系或能量守恒定律求解。
①传送带与物体产生的内能Q＝f s 其中x 是物体间相对路径长度（同向相减，反向相
相对 相对
加）。
②因传送工件而多消耗电能电机做功的求解方法：
根据动能定理：传送带匀速运动，电动机做的功等于传送带克服摩擦力做的功W＝f x 。
传
根据能量守恒：电机做功等于物块机械能增加量和系统摩擦产生的热W＝ΔE ＋ΔE ＋Q。
k p
考点一：水平式传送带模型的力与能量问题
题型一：滑块静止释放模型
类型一：滑块在传送带上静止释放模型
【典例1a基础题】如图所示，质量为m的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电
动机带动，始终保持以速度v匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为μ，物体在滑下
传送带之前能保持与传送带相对静止，对于物体从静止释放到与传送带相对静止这一过程
下列说法中正确的是 ( )
A．电动机多做的功为mv2 B．物体在传送带上的划痕长
C．传送带克服摩擦力做的功为mv2 D．电动机增加的功率为μmgv
【典例1a基础题】【答案】D
【解析】物体与传送带相对静止之前，物体做匀加速运动，由运动学公式知 x ＝t，传送
物
带做匀速运动，由运动学公式知x ＝vt，对物体根据动能定理μmgx ＝mv2，摩擦产生的
传 物
热量Q＝μmgx ＝μmg(x －x )，四式联立得摩擦产生的热量Q＝mv2，根据能量守恒定
相对 传 物
律，电动机多做的功一部分转化为物体的动能，一部分转化为热量，故电动机多做的功等
于mv2，A项错误；物体在传送带上的划痕长等于x －x ＝x ＝，B项错误；传送带克服
传 物 物
摩擦力做的功为μmgx ＝2μmgx ＝mv2，C项错误；电动机增加的功率也就是电动机克服
传 物
摩擦力做功的功率为μmgv，D项正确．
【典例1a基础题对应练习】水平传送带在电动机的带动下以恒定的速率v运动．某时刻在
传送带左侧A端轻轻放置一个质量为m的小物体，经时间t小物体恰好与传送带共速，此
时小物体未到达传送带的最右端，在这段时间内( )
1
学科网（北京）股份有限公司A. 摩擦力对小物体做的功为mv2
B. 由于小物体与传送带相互作用而产生的内能为mv2
C. 由于小物体与传送带相互作用，电动机要多做的功为mv2
D. 共速前小物体受向右的摩擦力，共速后小物体受向左的摩擦力
【典例1a基础题对应练习】【答案】C
【解析】根据动能定理可得摩擦力对小物体做的功为W＝ mv2，故A错误；t时间内小物
f
体和传送带的位移大小分别为x＝ ，x＝vt，根据牛顿第二定律可得小物体所受摩擦力的
1 2
大小为F＝ ，由于小物体与传送带相互作用而产生的内能为Q＝F(x－x)＝ mv2，故B
f f 2 1
错误；根据能量守恒定律可得由于物体与传送带相互作用，电动机要多做的功为W＝W＋
f
Q＝mv2，故C正确；共速前小物体受向右的摩擦力，共速后小物体不受摩擦力，故D错误．
类型二：滑块在传送带上静止释放+其他组合运动模型
【典例1b基础题】如图所示，x轴与水平传送带重合，坐标原点O在传送带的左端，传送
带长L＝8 m，匀速运动的速度v＝5 m/s.一质量m＝1 kg的小物块轻轻放在传送带上x ＝2
0 P
m的P点，小物块随传送带运动到Q点后冲上光滑斜面且刚好到达N点(小物块到达N点
后被收集，不再下滑)．若小物块经过Q处无机械能损失，小物块与传送带间的动摩擦因数
μ＝0.5，重力加速度g＝10 m/s2.
(1)求N点的纵坐标；
(2)求小物块在传送带上运动产生的热量；
(3)若将小物块轻轻放在传送带上的某些位置，最终均能沿光滑斜面越过纵坐标y ＝0.5 m
M
的M点，求这些位置的横坐标范围．
【典例1b基础题】【答案】(1)1.25 m (2)12.5 J (3)0≤x＜7 m
【解析】(1)小物块在传送带上匀加速运动的加速度a＝μg＝5 m/s2
小物块与传送带共速时，所用的时间t＝＝1 s，运动的位移Δx＝＝2.5 m<(L－x )＝6 m，故
P
2
学科网（北京）股份有限公司小物块与传送带共速后以v＝5 m/s的速度匀速运动到Q，然后冲上光滑斜面到达N点，由
0
机械能守恒定律得mv＝mgy ，解得y ＝1.25 m
N N
(2)小物块在传送带上相对传送带滑动的位移 x＝vt－Δx＝2.5 m，产生的热量Q＝μmgx＝
0
12.5 J
(3)设在坐标为 x 处轻轻将小物块放在传送带上，最终刚能到达 M点，由能量守恒得
1
μmg(L－x)＝mgy 代入数据解得x ＝7 m，故小物块放在传送带上的位置坐标范围为
1 M 1
0≤x<7 m
题型二：滑块同向滑上传送带模型
类型一：只有传送带模型
【典例2a基础题】(多选)如图所示，水平传送带两端A、B间的距离为L，传送带以速度v
沿顺时针方向转动，一个质量为M的小物块以一定的初速度从A端滑上传送带，运动到B
端．此过程中物块先做匀加速直线运动后做匀速直线运动，物块做匀加速直线运动的时间
与做匀速直线运动的时间相等，两过程中物块运动的位移之比为 2∶3，重力加速度为g，
传送带速度大小不变．下列说法正确的是( )
A．物块的初速度大小为
B．物块做匀加速直线运动的时间为
C．物块与传送带间的动摩擦因数为
D．整个过程中物块与传送带因摩擦产生的热量为
【典例2a基础题】【答案】BC
【解析】由题意可知物块做匀加速运动和匀速运动的时间相等，物块两次运动的位移之比
为：＝＝，则∶v＝2∶3，可得出：v ＝，故A错误；由题意可知物块匀速运动的位移为，
0
则＝vt，可得匀速运动的时间为：t＝，匀加速运动的时间等于匀速运动的时间，故B正确；
根据运动学公式：a＝μg，v2－v2＝2ax，x＝，可得物块与传送带间的动摩擦因数为：μ
0
＝，故C正确；根据热量的计算公式：Q＝Fx ，整个过程中x ＝－＝，可求得整个
f 相对 相对
过程中物块与传送带因摩擦产生的热量为：Q＝，故D错误．
【典例2a基础题对应练习】(多选)如图所示为某建筑工地所用的水平放置的运输带，在电
动机的带动下运输带始终以恒定的速度v＝1 m/s顺时针传动．建筑工人将质量为m＝2 kg
0
的建筑材料静止地放到运输带的最左端，同时建筑工人以v＝1 m/s 的速度向右匀速运动．
0
已知建筑材料与运输带之间的动摩擦因数为μ＝0.1，运输带的长度为L＝2 m，重力加速度
大小为g＝10 m/s2.下列说法正确的是( )
A．建筑工人比建筑材料早到右端0.5 s
3
学科网（北京）股份有限公司B．建筑材料在运输带上一直做匀加速直线运动
C．因运输建筑材料电动机多消耗的能量为1 J
D．运输带对建筑材料做的功为1 J
【典例2a基础题对应练习】【答案】AD
【解析】建筑工人匀速运动到右端，所需时间 t ＝＝2 s，假设建筑材料先加速再匀速运动，
1
加速时的加速度大小为a＝μg＝1 m/s2，加速的时间为t＝＝1 s，加速运动的位移为x＝t＝
2 1 2
0.5 m
