文档内容
知识点 18：传送带模型的动力学问题
【知识思维方法技巧】
（1）传送带问题的突破口——初态、共速、末态
（2）传送带动力学问题速度相等时摩擦力突变的特点：
①从有到无：如水平传送带，达到同向共速后，滑动摩擦力突变为0。
②动静突变：如倾斜向上传送物块（μ＞tan θ），共速后滑动摩擦力变为静摩擦力。
③方向变化：如倾斜向下传送物块（μ＜tan θ），共速后方向由向下变为向上(仍为滑动摩
擦力)。
（3）滑块与传送带的划痕长度Δx等于滑块与传送带的相对位移的大小，若有两次相对运
动且两次相对运动方向相同，Δx＝Δx ＋Δx(图甲)；若两次相对运动方向相反，Δx等于较
1 2
长的相对位移大小．(图乙)
考点一：水平式传送带的动力学问题
【知识思维方法技巧】
（1）“带动法”判断摩擦力方向：同向快带慢、反向互相阻；物体的速度、位移、加速度
均以地面为参考系，痕迹指的是物体相对传送带的位移。
（2）在匀速运动的水平传送带上，只要滑块和传送带不共速，滑块就会在滑动摩擦力的作
用下，朝着和传送带共速的方向变速（若v v ，则滑块减速），
物 传 物 传
直到共速，滑动摩擦力消失，与传送带一起匀速运动，或由于传送带不是足够长，在匀加
速或匀减速过程中始终没达到共速。
（3）计算滑块与传送带间的相对路程要分两种情况：
①若二者同向，则Δs＝|s －s |；②若二者反向，则Δs＝|s |＋|s |。
传 物 传 物
题型一：水平式匀速运动的传送带模型
类型一：滑块静止轻放模型
【知识思维方法技巧】
滑块在传送带上可能的运动情况：
（1）传送带不足够长：一直加速 （2）传送带足够长：先加速后匀速。
【典例1a拔尖题】用如图所示的水平传送带AB和斜面BC将货物运送到斜面的顶端。A、
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】
1
学科网（北京）股份有限公司B间距离L＝11 m，传送带始终以v＝12 m/s匀速顺时针运行。传送带B端靠近倾角θ＝37°
的斜面底端，斜面底端与传送带的B端之间有一段长度可以不计的小圆弧。在A、C处各
有一个机器人，A处机器人每隔t＝1.0 s将一个质量m＝10 kg、底部有碳粉的货物箱(可视
为质点)轻放在传送带A端，货物箱经传送带和斜面后到达斜面顶端的C点时速度恰好为零，
C点处机器人立刻将货物箱搬走。已知斜面BC的长度s＝5.0 m，传送带与货物箱之间的动
摩擦因数μ＝0.55，货物箱由传送带的右端到斜面底端的过程中速度大小损失原来的，不
0
计传送带轮的大小，g＝10 m/s2(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。求：
(1)斜面与货物箱之间的动摩擦因数μ；
(2)如果C点处的机器人操作失误，未能将第一个到达C点的货物箱搬走而造成与第二个货
物箱在斜面上相撞。求两个货物箱在斜面上相撞的位置到C点的距离；(本问结果可以用根
式表示)
(3)从第一个货物箱放上传送带A端开始计时，在t＝2 s的时间内，货物箱在传送带上留下
0
的痕迹长度。
【典例1a拔尖题对应练习】如图所示，一水平传送带以2.0 m/s的速度顺时针匀速转动，
传送带的水平部分长为2.0 m．其右端与倾角为θ＝37°的光滑斜面平滑相连，斜面长为0.4
m，一个可视为质点的物块无初速度地放在传送带最左端，已知物块与传送带间的动摩擦
因数μ＝0.2，sin 37°＝0.6，g取10 m/s2，则下列说法正确的是( )
A. 物块在传送带上一直做匀加速直线运动 B. 物块到达传送带右端的速度大小为15 m/s
C. 物块沿斜面上滑的最大高度为0.2 m D. 物块返回传送带时恰好能到达最左端
类型二：滑块初速度方向与传送带运动方向相同模型（同向模型）
【知识思维方法技巧】
滑块初速度方向与传送带运动方向相同时，滑块在传送带上可能的运动情况：
（1）v>v时，传送带不足够长：一直减速，传送带足够长：先减速再匀速。
0
（2）v＝v时，一直匀速。
0
（3）vv，返回时速度为v，若vμg时，滑块与传送带之间必然发生相对滑动，滑块将在滑动摩擦力作
用下做匀加速运动，其加速度大小为μg。
题型三：水平式减速运动的传送带模型
【知识思维方法技巧】
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】
3
学科网（北京）股份有限公司如图所示，滑块轻放在传送带左端，此时传送带以初速度 v 一直做匀减速运动，加速度大
0
小为a ，传送带足够长。开始滑块相对于传送带向左运动，滑块所受的滑动摩擦力向右，
0
因此滑块做匀加速运动，其加速度大小为μg，当二者速度相等时，可得μgt＝v －at，后
0 0
面的运动情况讨论如下：
（1）如果滑块与传送带相对静止（即二者一起做匀减速运动，滑块的加速度大小为a），
0
此时摩擦力为静摩擦力，对滑块由牛顿第二定律得f＝ma ≤μmg，故a≤μg。
0 0 0
（2）当a>μg时，二者之间发生相对滑动。传送带速度减小得比物体减小得快，滑块的加
0
速度大小为μg。
【典例3拔尖题】某煤矿运输部有一新采购的水平浅色足够长传送带以4.0 m/s的恒定速度
运动，若使该传送带改做加速度大小为3.0 m/s2的匀减速运动，并且在传送带开始做匀减速
运动的同时，将一煤块(可视为质点)无初速度放在传送带上．已知煤块与传送带间的动摩
擦因数为0.10，重力加速度取10 m/s2，求煤块在浅色传送带上能留下的痕迹长度和相对于
传送带运动的位移大小？（计算结果保留两位有效数字）
题型四：水平式能调速匀速运动的传送带模型
【典例4拔尖题】如图，相距L＝11.5 m的两平台位于同一水平面内，二者之间用传送带相
接。传送带向右匀速运动，其速度的大小v可以由驱动系统根据需要设定。质量m＝10 kg
的载物箱(可视为质点)，以初速度v ＝5.0 m/s 自左侧平台滑上传送带。载物箱与传送带间
0
的动摩擦因数μ＝0.10，重力加速度取g＝10 m/s2。
（1）若v＝4.0 m/s，求载物箱通过传送带所需的时间；
（2）求载物箱到达右侧平台时所能达到的最大速度和最小速度；
考点二：斜面式传送带的动力学问题
【知识思维方法技巧】
（1）根据初始条件分析物体与传送带的相对运动情况，从而确定物体是否受到滑动摩擦力
作用，如果受到滑动摩擦力作用应进一步确定其大小和方向，然后根据物体的受力情况确
定物体的运动情况。
（2）当物体的速度与传送带速度相等时，需比较 mgsinθ与μmgcosθ的大小关系才能决定
物块以后的运动，判断“共速”后的下一时刻物体受到的是滑动摩擦力还是静摩擦力。
题型一：斜面式传送带向上匀速运动模型（上传模型）
类型一：静止滑块从底端向上运动模型
【知识思维方法技巧】
滑块在传送带上可能的运动情况：
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】
4
学科网（北京）股份有限公司（1）传送带不足够长：滑块在传送带一直加速运动(一定满足关系gsin θ<μgcos θ)
（2）传送带足够长：滑块在传送带先加速后匀速运动。
【典例1a拔尖题】如图所示，有一条沿顺时针方向匀速转动的传送带，其速度v＝4 m/s，
传送带与水平面间的夹角为θ＝37°，现将一质量m＝1 kg的物块轻放在其底端(物块可视为
质点)，与此同时，给物块沿传送带方向向上的恒力F＝8 N，经过一段时间，物块运动到了
离地面高为h＝2.4 m的平台上。已知物块与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.5，最大静摩
擦力等于滑动摩擦力(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。
(1)求物块从传送带底端运动到平台上所用的时间；
(2)若在物块与传送带达到相同速度时，立即撤去恒力 F，计算物块还需经过多长时间离开
传送带以及离开时的速度大小(结果用根式表示)。
【典例1a拔尖题对应练习】近年来网上购物发展迅速，使得物流业迅速发展起来，图示为
某快递物流中心用传送带分流物品的示意图，传送带以恒定速度v＝4 m/s顺时针运行，传
送带与水平面的夹角θ＝37°.现将质量m＝2 kg的小物品由静止轻放在其底端(小物品可看成
质点)，平台上的人通过一根轻绳用恒力F＝20 N拉小物品，经过一段时间物品被拉到离地
面高为H＝1.8 m的平台上，如图所示．已知物品与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.5，设最
大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.
(1)求物品达到与传送带相同速率所用的时间；
(2)物品从传送带底端运动到平台上所用的时间是多少？
(3)若在物品与传送带同速瞬间撤去恒力 F，则物品还需多少时间才能到达平台？
类型二：运动滑块从底端向上运动模型
【典例1b拔尖题】某工厂用倾角为37°的传送带把货物由低处运送到高处，已知传送带总
长为L＝50 m，正常运转的速度为v＝4 m/s。一次某工人刚把M＝10 kg的货物放到传送带
上的A处时停电了，为了不影响工作的进度，工人拿来一块 m＝5 kg带有挂钩的木板，把
货物放到木板上，通过定滑轮用绳子把木板拉上去。货物与木板及木板与传送带之间的动
摩擦因数均为0.8。(物块与木板均可看成质点，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
(1)为了把货物拉上去又不使货物相对木板滑动，求工人所用拉力的最大值；
(2)若工人用F＝189 N的恒定拉力把货物拉到处时来电了，工人随即撤去拉力，求此时货物
与木板的速度大小；
(3)来电后，还需要多长时间货物能到达B处？(不计传送带的加速时间)
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】
5
学科网（北京）股份有限公司【典例1b拔尖题对应练习】如图所示，某工厂输送物件的传送系统由倾角为 30°特殊材质
做成的传送带AB和倾角也为30°的固定长木板CD组成，传送带以v＝8m/s的恒定速度顺
0
2√3
时针转动，物件和传送带间的动摩擦因数μ = 。现将物件P（视为质点）无初速度地
1 5
置于传送带上的A端，物件到达B端时刚好相对传送带静止，到达D点时速度恰好为零且
立即被机械手取走。物件可以看成质点传送带与木板间可认为无缝连接，取重力加速度大
小g＝10m/s2，木板的长度L ＝4m。
2
（1）求物件在传送带上运动的加速度大小a 及物件从A端运动到B端所需的时间t；
1
（2）求物件与木板间的动摩擦因数μ ；
2
（3）若机械手没能在D点及时将物件取走，导致物件重新下滑，求物件第一次回到 B端
的速度大小v 及整个运动过程中物件在木板上运动的总路程s。
1
【典例1b拔尖题对应练习】【答案】（1）物件在传送带上运动的加速度大小 a1为1m/s2
及物件从A端运动到B端所需的时间t为8s；
√3
（2）物件与木板间的动摩擦因数μ2为 ；
5
（3）物件第一次回到B端的速度大小v1为4m/s2及整个运动过程中物件在木板上运动的
32
总路程s为 m。
3
类型三：静止滑块从顶端向下运动模型
类型四：运动滑块从顶端向下运动模型
【知识思维方法技巧】
滑块在传送带上可能的运动情况有：
（1）gsin θ>μgcos θ，一直加速；
（2）gsin θ＝μgcos θ，一滑块直匀速。
（3）gsin θ<μgcos θ，传送带不足够长时，一直减速。传送带足够长时，先减速到速度为
0后反向加速到原位置时速度大小为v(类竖直上抛运动)。
0
【典例1d拔尖题】如图甲所示，倾角为37°足够长的传送带以4 m/s的速度顺时针转动，现
使小物块以2 m/s的初速度沿斜面向下冲上传送带，小物块的速度随时间变化的关系如图乙
所示，g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，试求：
(1)小物块与传送带间的动摩擦因数为多大；
资料收集整理【淘宝店铺：向阳百分百】
6
学科网（北京）股份有限公司(2)0～8 s内小物块与传送带之间的划痕为多长．
题型二：斜面式传送带向下匀速运动模型（下载模型）
类型一：静止滑块从顶端向下运动模型
【知识思维方法技巧】
滑块在传送带上可能的运动情况：
（1）传送带不足够长：一直加速(加速度为gsin θ＋μgcos θ)
（2）传送带足够长：若μ≥tan θ，先加速后匀速，若μv时，滑块
0 0
一直减速(加速度为gsin θ－μgcos θ)。
（2）传送带足够长：若μ≥tan θ，先加速后匀速；若μ
