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专题10 传送带模型中的相对运动与能量
目录
模型一 动力学中的传送带模型.............................................................................................................................. 1
类型(一) 水平传送带模型...............................................................................................................................1
类型(二) 倾斜传送带模型...............................................................................................................................2
模型二 传送带模型的能量问题................................................................................................................................ 2
模型一 动力学中的传送带模型
动力学中的传送带模型是力学中的基本模型，主要考查对牛顿第二定律、匀变速直线运动规律的理解，
涉及摩擦力、相对运动等的分析，知识综合性较强，试题难度往往较大。
类型(一) 水平传送带模型
1．三种常见情景
项目
图示
滑块可能的运动情况
情景1
①可能一直加速②可能先加速后匀速
情景2
①v0>v，可能一直减速，也可能先减速再匀速
②v0＝v，一直匀速
③v0<v，可能一直加速，也可能先加速再匀速
情景3
①传送带较短时，滑块一直减速到达左端
②传送带较长时，滑块还要被传送带传回右
端。其中，若v0>v，返回时速度为v，若v0≤v，
返回时速度为v0
2．解题方法突破
(1)水平传送带又分为两种情况：物体的初速度与传送带速度同向(含物体初速度为0)或反向。
(2)在匀速运动的水平传送带上，只要物体和传送带不共速，物体就会在滑动摩擦力的作用下，朝着和传送
带共速的方向变速，直到共速，滑动摩擦力消失，与传送带一起匀速运动，或由于传送带不是足够长，在
匀加速或匀减速过程中始终没达到共速。
(3)计算物体与传送带间的相对路程要分两种情况：
①若二者同向，则Δs＝|s 传－s 物|；
②若二者反向，则Δs＝|s 传|＋|s 物|。
1
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类型(二) 倾斜传送带模型
1．两种常见情景
项目
图示
滑块可能的运动情况
情景1
①可能一直加速②可能先加速后匀速
情景2
①可能一直加速②可能先加速后匀速
③可能先以a1加速，后以a2加速
2.解题方法突破
物体沿倾角为θ 的传送带运动时，可以分为两类：物体由底端向上运动，或者由顶端向下运动。解决倾斜
传送带问题时要特别注意mgsin θ 与μmgcos θ 的大小和方向的关系，进一步判断物体所受合力与速度方向
的关系，确定物体运动情况。
模型二 传送带模型的能量问题
1.传送带问题的两个角度
动力学
角度
首先要正确分析物体的运动过程，做好受力分析，然后利用运动学公
式结合牛顿第二定律求物体及传送带在相应时间内的位移，找出物体
和传送带之间的位移关系
能量
角度
求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热
量、因放上物体而使电动机多消耗的电能等，常依据功能关系或能量
守恒定律求解
2.功能关系分析
(1)功能关系分析：W＝ΔEk＋ΔEp＋Q。
(2)对W 和Q 的理解：
①传送带做的功：W＝Fx 传。
②产生的内能：Q＝Ffx 相对。
【模型演练1】（2023 上·江苏扬州·高三校考阶段练习）如图所示，一足够长的水平传送带以
的速
度向右传送，与倾角为
的斜面的底端P 平滑连接，将一质量
的小物块从A 点静止释放。已知
2
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A、P 的距离
，物块与斜面、传送带间的动摩擦因数均为
，取
，
，
。
（1）小物块第一次滑过P 点时的速度大小
；
（2）物块第一次从P 点冲上传送带到沿传送带运动到最远处的过程中，电动机因传送物块多做的功；
（3）从释放到最终停止运动，小物块在斜面上运动的总路程。
【模型演练2】．（2023 上·河南鹤壁·高三校考期中）如图所示，绷紧的传送带与水平面的夹角
，
传送带在电动机的带动下，始终保持
的速率运行，现把一质量为
的工件（可视为质点）
轻轻放在传送带的底端，经过时间
，工件被传送到
的高处，g 取
，求：
（1）工件与传送带间的动摩擦因数；
（2）电动机由于传送工件多消耗的电能。
【模型演练3】．（2023 上·江苏淮安·高三校联考阶段练习）如图所示，在电动机的带动下以
的速
度顺时针匀速转动的水平传送带左端与粗糙的弧形轨道平滑对接。质量
的物体（可视为质点）从轨
道上高
的
点由静止开始下滑，滑到传送带上的
点时速度大小
。物体和传送带之间的动
摩擦因数
，传送带两端
之间的距离
。传送带右端与光滑水平面平滑对接，物体与质量
的静止小球发生弹性正碰。重力加速度
。求：
（1）物体从
点下滑到
点的过程中，摩擦力做的功；
3
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（2）物体第一次向右通过传送带的过程中，摩擦力对物体的冲量大小；
（3）物体与小球碰后到向右再次经过
点的过程中，因为物体在传送带上滑动电机多消耗的电能。
一、单选题
1．（2023 上·四川绵阳·高三绵阳中学校考阶段练习）如图所示，三角形传送带以
的速度逆时针匀速
转动，两边的传送带长度都是
，且与水平方向的夹角均为
。现有两个小物块A、B 从传送带顶端都
以
的初速度沿传送带下滑，物块与传送带间的动摩擦因数均为0.5。下列说法中正确的是（g 取
）（ ）
A．物块A 到达底端的速度比物块B 到达底端的速度大
B．物块B 先到达传送带底端
C．物块A、B 在传送带上的划痕长度之比为
D．物块A、B 在下滑过程中与传送带间产生的热量相同
2．（2023·山东潍坊·统考模拟预测）如图所示，某快递公司为提高工作效率，利用传送带传输包裹，水平
传送带长为4m，由电动机驱动以4m/s 的速度顺时针转动。现将一体积很小、质量为10kg 的包裹无初速的
放到传送带A 端，包裹和传送带间的动摩擦因数为0.1， 重力加速度为g
则包裹从A 运动到 B
的过程（ ）
4
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A．时间为 1s
B．时间为 4s
C．电动机多输出的电能为40J
D．电动机多输出的电能为
【答案】D
【详解】AB．包裹加速度为
加速运动到与传送带共速经历的时间为
位移为
故包裹在与传送带共速前已经滑离传送带，由
可得
AB 错误；
CD．包裹从A 运动到 B 的过程传送带位移为
包裹位移为
摩擦生热为
5
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包裹的获得的速度为
包裹获得的动能为
故电动机多做的功为
C 错误，D 正确。
故选D。
3．（2023 上·福建三明·高三校联考阶段练习）如图，水平传送带两端点A、B 间距离L＝9m，传送带以
的速度（始终保持不变）顺时针运转。现将一质量为m＝1kg 的小煤块（可视为质点）无初速度
地轻放至A 点处，已知小煤块与传送带间的动摩擦因数为0.2，g 取
。由于小煤块与传送带之间有相
对滑动，会在传送带上留下划痕。则小煤块从A 运动到B 的过程中（ ）
A．从A 运动到B 的时间是3s
B．在传送带划痕长度是0.5m
C．摩擦力对物块做的功为-4J
D．电动机多输出的能量为4J
4．（2023 上·湖北武汉·高三华中师大一附中校考期中）如图所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速度
4m/s 顺时针运行，质量为1kg 的小物块以6m/s 的初速度从传送带右端滑上传送带，经一段时间后小物块离
开传送带。已知小物块与传送带间的动摩擦因数为0.2，传送带的长度为10m，重力加速度
，
对上述过程，下列说法正确的是（ ）
A．小物块对传送带做功为20J
B．小物块对传送带做功为48J
6
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C．带动传送带转动的电动机多做的功为40J
D．带动传送带转动的电动机多做的功为50J
5．（2023 上·福建莆田·高三校考阶段练习）如图，倾角37°的传送带以速度
顺时针运转，两传动
轮之间的距离足够长，质量
的滑块从左侧底端以一定速度滑上传送带，滑块在传送带上运动的
图像如图所示，
，
，
。则（ ）
A．0~4s，传送带对滑块的摩擦力始终做负功
B．0~4s，滑块的重力势能增加了200J
C．0~4s，滑块的机械能增加了128J
D．0~4s，滑块与传送带间因摩擦而产生的热量为30J
二、多选题
6．（2023 上·重庆·高三统考阶段练习）如图所示，长为L 的水平传送带
以速度v 逆时针运转，将小石
墨块P 轻放在传送带右端A，当石墨块从左端B 离开传送带时，传送带上留下了长度为
的痕迹，不计绕
过传动轮的皮带长度，下列说法正确的是（ ）
A．增大传送带速度v，划痕长度可能不变
B．减小石墨块与传送带间的动摩擦因数，划痕长度可能会减小
C．增加传送带的长度，划痕长度一定会变长
D．一定条件下可使
7．（2023 上·辽宁沈阳·高三沈阳市第一二〇中学校考阶段练习）如图所示，水平地面上有一倾角为
的传送带，以
的速度逆时针匀速运行。将一煤块从
的高台从静止开始运送到地
7
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面，煤块可看做质点，已知煤块的质量为
，煤块与传送带之间的动摩擦因数为
，重力加速
度为
，
，
，煤块由高台运送到地面的过程中，下列说法正确的是
（ ）
A．运送煤块所用的时间为4s
B．摩擦力对煤块做的功为48J
C．煤块相对传送带运动而产生的划痕长8m
D．煤块与传送带之间因摩擦产生的热量为48J
8．（2024·辽宁·模拟预测）如图所示，在匀速转动的电动机带动下，足够长的水平传送带以恒定速率
v1=2m/s 匀速向右运动，一质量为m=1kg 的滑块从传送带右端以水平向左的速率v2=3m/s 滑上传送带，最后
滑块返回传送带的右端。关于这一过程，下列判断正确的有（ ）
A．滑块返回传送带右端的速率为2m/s
B．此过程中传送带对滑块做功为2.5J
C．此过程中滑块与传送带间摩擦产生的热量为12.5J
D．此过程中电动机对传送带多做功为10J
9．（2023·四川攀枝花·统考一模）如图，质量m=2kg 的小物块以水平初速度
从左端滑上长
L=3m 的水平传送带，小物块始终受到一个方向水平向右、大小F=4N 的恒力作用，传送带在电动机的带动
下沿顺时针方向运行、速度大小恒为
。已知物块与传送带间的动摩擦因数
，重力加速度g 取
，关于小物块在传送带上运动的过程，下列说法中正确的是（ ）
8
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A．小物块一直做匀速直线运动
B．恒力F 对小物块做的功为6J
C．小物块与皮带间因摩擦而产生的热量为6J
D．因小物块在传送带上运动电动机多消耗的电能为6J
10．（2023 上·广东深圳·高三深圳外国语学校校考阶段练习）如图所示，用与水平面成
角的传送带
输送货物，传送带以v=2m/s 的速度顺时针运行，地勤人员将一质量m=5kg 的货物轻轻放在传送带底部，
经过4s 的时间到达传送带的顶端。已知货物与传动带之间的动摩擦因数为
，重力加速度
g=10m/s2，下列正确的是（ ）
A．货物在传送带上向上运动过程中所受的摩擦力不变
B．传送带从底端到顶端的长度是20m
C．货物在传送带上向上运动的过程中，由于摩擦产生的热量为30J
D．货物在传送带上向上运动的过程中，增加的机械能为190 J
11．（2023 上·湖南·高三校联考阶段练习）倾角
的传送带以大小
的速度顺时针转动，一质
量
的煤块（视为质点）无初速度地从传送带底端滑到
的顶端，煤块与传送带间的动摩擦因
数
，取重力加速度大小
，
，
，传送带的传送轮的大小不计，不
考虑传送带的电机发热消耗的能量，则（ ）
9
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A．煤块加速阶段的加速度大小为
B．煤块在传送带上留下的痕迹长度为15m
C．煤块到达传送带顶端时的速度大小为1m/s
D．传送带因传送煤块而多消耗的电能为51.2J
12．（2023 上·北京西城·高三北京师大附中校考阶段练习）如图所示，两端距离为 30m 的水平传送带以
v=2m/s 的速率运行。质量为 2kg 的小物块以v0=1m/s 的水平初速度从 A 端滑上传送带，最终到达 B 端。
物块与传送带间的动摩擦因数=0.2，取重力加速度 g=10m/s2.下列说法正确的是（ ）
A．传送带对物块所做的功为 3J
B．传送带与物块间的摩擦生热为 3J
C．电动机因运送物块至少多消耗电能 4J
D．物块和传送带之间形成的划痕长为 0.75m
13．（2024·辽宁鞍山·统考二模）如图所示，电动机带动的传送带与水平方向夹角
，与两皮带轮
、
相切与A、B 两点，从A 到B 长度为
。传送带以
的速率顺时针转动。两皮带轮的半
径都为
。长度为
水平直轨道CD 和传送带皮带轮最高点平滑无缝连接。现有一体积可忽
略，质量为
小物块在传送带下端A 无初速度释放。若小物块与传送带之间的动摩擦因数为
，与水平直轨道CD 之间的动摩擦因数为
，若最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则（ ）
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A．小物块从A 运动到B 的时间为8s
B．小物块运动到皮带轮
最高点时，一定受到皮带轮
的支持力作用
C．将小物块由A 点送到C 点电动机多消耗的电能为
D．若小物块刚好停在CD 中点，则
14．（2023 上·四川遂宁·高三校考阶段练习）如图甲所示为某机场的行李自动运输系统，可以将其简化为
如图乙所示，运输系统由电动机带动传送带运转，传送带由长度
的水平传送带AB 和长度
，倾角为37°的倾斜传送带CD 组成，两个传送带之间由很短的一段圆弧连接。两个传送带都沿顺
时针方向转动，速度大小分别为4m/s 和6m/s，每隔1s 将一个货箱从A 点无初速度放在传送带上，所有货
箱的质量均为
且可视为质点，货箱与水平传送带间的动摩擦因数
，与倾斜传送带间的动
摩擦因数
，重力加速度
，
，
。下列说法正确的是（ ）
A．每个货箱从A 点到D 点的时间均为49s
B．水平传送带上相邻货箱间的最大距离为最小距离的8 倍
C．倾斜传送带上相邻货箱间的最大距离为8m
D．传送带连续稳定工作24 小时，传送带因运送货箱而多消耗220.8 度电
15．（2023 上·福建厦门·高三厦门双十中学校考阶段练习）如图甲所示，传送带是物料搬运系统机械化和
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自动化传送用具。如图乙所示，传送带与水平面间的夹角
，逆时针匀速转动。某次将静止的物体从
高处传送至低处的过程中，以水平地面为重力势能的零势能面，物体的机械能
和传送距离的关系如图
丙所示。已知物体的质量为
，可视为质点，重小加速度为
，下列说法中正确的是
（ ）
A．传送带的运行速度为
B．物体与传送带之间的滑动摩擦因数为0.25
C．在
内与
内，传送带对物体做的功大小相等
D．在
内与
内，物体与传送带之间产生的热量相等
三、解答题
16．（2023 上·陕西渭南·高三渭南市瑞泉中学校考阶段练习）机场地勤工作人员利用传送带从飞机上卸行
李。如图所示，以恒定速率v1=0.6m/s 逆时针运行的传送带与水平面间的夹角
，转轴间距
L=3.95m。工作人员沿传送方向以速度v2=1.6m/s 从传送带顶端推下一件小包裹（可视为质点）。已知小包
裹的质量为m=1.0kg，小包裹与传送带间的动摩擦因数μ=0.8。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。取重力加
速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：
（1）小包裹通过传送带所需的时间t；
（2）小包裹与传送带之间因摩擦产生的热量Q 和小包裹通过传送带时摩擦力对它做的功Wf。
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17．（2023 上·河北保定·高三保定市第三中学校联考期末）如图所示，长度
的水平传送带在电动
机的驱动下以
的恒定速率顺时针转动，传送带的左端与光滑斜面平滑连接。一个质量
的
物块A 从光滑斜面上高为
处由静止释放，物块A 刚滑上传送带时，质量
的物块B 从传送
带的右端以某速度水平向左滑上传送带，物块
的速度为零时，物块A、B 在传送带上发生对心弹性碰撞
（时间极短）。已知物块A、B 与传送带间的动摩擦因数分别为
，取重力加速度大小
。
（1）求物块B 滑上传送带时的速度大小
；
（2）求碰撞后物块B 与传送带因摩擦产生的热量
；
（3）改变物块B 滑上传送带的时间和速度大小（方向不变），要使物块A 在刚与传送带相对静止时与物
块B 发生弹性碰撞且物块A 刚好能返回释放点，求物块A、B 刚开始滑上传送带的时间差
。（结果可保
留根式）
18．（2023 上·天津武清·高三天津市武清区杨村第一中学校考阶段练习）如图所示，弹簧锁定后所储存的
弹性势能Ep=18J，一个质量m=1kg 的小物块紧靠弹簧放置。释放后，弹簧恢复原长时小物块冲上长度
l=6m 的水平传送带。在传送带右侧等高的平台上固定半径R=0.5m 的圆轨道ABCD，A、D 的位置错开，以
便小物块绕行一圈后可以通过D 到达E 位置。已知小物块与传送带之间的动摩擦因数μ=0.25，其他摩擦均
忽略不计，取g=10m/s2。
（1）若传送带以5m/s 的速度顺时针转动，求小物块通过传送带时的速度的大小；
（2）若传送带以5m/s 的速度顺时针转动，求小物块通过圆轨道最高点C 时轨道对其作用力的大小；
（3）若传送带速度大小，方向皆可任意调节，要使小物块在运动过程中不脱离圆轨道ABCD，求传送带转
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动速度的可能值。
19．（2023 上·江苏镇江·高三统考期中）如图所示，用电动机带动传送带将货物从A 点运送到B 点，AB 长
L=10m，传送带以速度v0=2m/s 顺时针转动，其与水平面夹角θ=37°。将质量为m=1kg 的货物轻放在传送带
A 处，已知货物与传送带间的动摩擦因数为
，取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）货物开始向上运动时的加速度大小；
（2）货物运动到B 端的时间；
（3）若传送带仅开动一小段时间就停止转动，要保证货物可以运动到B 端，求电动机至少要对传送带做
多少功。
【答案】（1）1m/s2；（2）6s；（3）
【详解】（1）对货物，根据牛顿第二定律，有
解得
（2）货物加速到传送带速度的时间为t1，则
可得
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货物加速过程位移为
货物匀速运动时间为
运动的总时间为
（3）传送带停止转动后，对货物，根据牛顿第二定律，有
解得
根据速度位移关系有
解得
传送带从开始运动到停止过程中，加速阶段位移为
匀速阶段位移为
电动机做功为
代入数据解得
20．（2023 上·安徽合肥·高三校考阶段练习）如图所示，水平传送带AB 长
，以
的速度顺
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时针转动。传送带与半径，
的竖直光滑半圆轨道BCD 平滑连接。小物块以
的初速度滑
上传送带，已知小物块的质量
，与传送带间的动摩擦因数
，重力加速度
。求：
（1）小物块通过传送带的时间t；
（2）小物块通过传送带的过程中，传送带对它做的功W 以及因摩擦产生的热量Q；
（3）改变小物块滑上传送带的初速度使小物块能进入光滑半圆轨道BCD，且不脱轨，
应满足的条件。
21．（2023 上·江苏徐州·高三统考期中）如图所示，长度为L，倾角为θ 的传送带始终以速度v0顺时针运
动，其顶端与一平台水平相切，平台上固定一个电动机，电动机的缆绳跨过光滑定滑轮与一个物块（视为
质点）相连。电动机未启动时，物块静止在传送带底端，缆绳刚好伸直但无拉力。某时刻启动电动机，物
块在缆绳恒定拉力的牵引下沿传送带向上运动，物块速度增加至v0后，又经过t0运动到传送带顶端时，此
时速度大小为2v0。物块质量为m，重力加速度为g，缆绳质量忽略不计。求：
（1）传送带表面与物块之间动摩擦因数µ；
（2）物块速度为0.5v0时，物块的加速度大小a；
（3）物块沿传送带上升的过程中，传送带对它做的功W。
22．（2023 上·江苏南通·高三统考开学考试）传送带在各种输送类场景中应用广泛。如图甲所示，足够长
的传送带与水平面的夹角为α = 30°，一质量m = 1kg 的小物块静止在传送带上。t = 0 时接通电源，传
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送带开始逆时针转动，其加速度a 随时间t 的变化规律如图乙所示（a0未知），t = 0.4s 后的加速度为0。
传送带斜向下的加速度大小为a0时物块恰好不相对传送带上滑。已知物块与传送带之间的动摩擦因数
，取g = 10m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
（1）求a0和传送带转动的最大速度的大小v；
（2）求整个过程物块和传送带由于摩擦产生的内能Q；
（3）若t = 0 时刻开始对物块施加另一力F，使物块一直以加速度1.4a0沿传送带斜向下做匀加速直线运
动，求F 的最小值。
23．（2023 上·浙江·高三校联考开学考试）如图所示，一游戏轨道由倾角为θ=37°的足够长倾斜轨道AB、
长为x=1.2m 的水平直轨道BC、半径为R=0.32m 的光滑竖直圆环轨道CDEC'、光滑水平直轨道C'F 及水平
传送带FG 组成。其中竖直圆环的最低点C 和C'相互靠近且错开，轨道末端F 点与水平传送带（轮子很
小）的左端刚好平齐接触。将一质量为m=20g 的小滑块（可视为质点），从倾斜轨道上某处静止释放。已
知小滑块与倾斜轨道AB、水平直轨道BC 及传送带间的动摩擦因数均为μ=0.25，传送带长度FG=4m，其
沿逆时针方向以恒定速度v=4m/s 匀速转动。所有轨道在同一竖直面内，且各接口处平滑连接，忽略空气
阻力。求：
（1）若小滑块首次进入竖直圆环轨道刚好可以绕环内侧做完整的圆周运动，则其在通过圆环轨道内侧与
圆心等高处的E 点时，受到圆环轨道的作用力大小；
（2）在满足（1）的条件下，小滑块首次滑上传送带并返回F 点的过程中，传送带电机由于牵引力增加而
多消耗的电能E；
（3）为保证小滑块始终不脱离游戏轨道，小滑块从倾斜轨道AB 上静止释放的高度H 应满足什么条件？
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24．（2023 上·江苏南京·高三校联考阶段练习）如图，倾角θ = 37°的粗糙斜面AB 与光滑水平面BD 在B
点平滑连接，倾角α = 30°的足够长的传送带在电动机的带动下以v = 4m/s 的速度沿逆时针方向匀速转动，
传送带的下端与水平面的右端D 点通过一小段圆弧连接，质量mb = 3kg 的小物块b 放在水平面上的C 点，
质量ma = 1kg 的小滑块a 从A 点由静止释放，滑块a 与斜面间的动摩擦因数μ1 = 0.25，A、B 间距离L =
12.5m，a 滑到水平面上后与b 发生弹性正碰，以后a 与b 的碰撞都发生在水平面上，b 与传送带间的动摩
擦因数为
，重力加速度g 取10m/s2，sin37° = 0.6，cos37° = 0.8。求：
（1）a 第一次与b 碰撞前瞬间的速度大小；
（2）第一次碰撞后瞬间a 与b 的速度大小；
（3）b 从第一次经过D 点到第二次经过D 点的过程中电动机额外多做的功。
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