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2024 年高考一轮复习100 考点100 讲
第7 章 机械能
第7.8 讲 功和能中的STSE 问题
【知识点精讲】
功和能中的STSE 问题主要有：体育与娱乐、奥运会、传送带等。
【方法归纳】
1 解决功和能中的STSE 问题的方法是：利用功和能、能量守恒定律及其相关知识解答。
2. 能量观点分析传送带问题
传送带模型因初始条件 ，滑块的运动规律各不相同，但总体而言可以从力和运动及能量观点
分析。这里重点学习从能量观点分析传送带问题。主要可分为两类：
(1)在水平传送带模型中，摩擦力对滑块所做的功与滑块动能增量相等；系统的摩擦热产生在
滑块与传送带相对滑行阶段。
(2)在倾斜传送带模型中，摩擦力和重力对滑块做功的代数和等于滑块动能的增量。
【方法总结】
机械能守恒定律和能量守恒定律的易混点：
(1)机械能守恒定律反映的是一个系统中只有重力和弹力做功，系统内物体的重力势能、弹性
势能和动能可以相互转化，但总机械能不变。
(2)能量守恒定律反映的是一个系统除了机械能以外还有其他形式的能量参与转化，总能量不
变。
(3)机械能守恒定律的适用是有条件的，能量守恒定律的适用无条件。
【最新高考题精练】
1. （2022 新高考江苏卷）某滑雪赛道如图所示，滑雪运动员从静止开始沿斜面下滑，经圆弧滑道起跳。
将运动员视为质点，不计摩擦力及空气阻力，此过程中，运动员的动能
与水平位移x 的关系图像正确的
是（ ）
1
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A.
B.
C.
D.
【参考答案】A
【命题意图】本题考查动能定理及其相关知识点。
【解题思路】
设斜面倾角为θ，不计摩擦力和空气阻力，由题意可知，运动员在沿斜面下滑过程中，根据动能定理有
Ek=mgxtanθ，即Ek=mgtanθ×x，滑雪运动员从静止开始沿斜面下滑，经圆弧滑道起跳，下滑过程中开始阶
段倾角θ 不变，Ek-x 图像为一条倾斜的直线；经过圆弧轨道过程中θ 先减小后增大，即图像斜率先减小后
增大，所以运动员的动能
与水平位移x 的关系图像正确的是图A。
2.（12 分）（2021 新高考北京卷）
秋千由踏板和绳构成，人在秋千上的摆动过程可以简化为单摆的摆动，等效“摆球”的质量为
m，人蹲在踏板上时摆长为
，人站立时摆长为
。不计空气阻力，重力加速度大小为g。
（1）如果摆长为
，“摆球”通过最低点时的速度为v，求此时“摆球”受到拉力T 的大小。
（2）在没有别人帮助的情况下，人可以通过在低处站起、在高处蹲下的方式使“摆球”摆得越来越高。
a．人蹲在踏板上从最大摆角
开始运动，到最低点时突然站起，此后保持站立姿势摆到另一边的
最大摆角为
。假定人在最低点站起前后“摆球”摆动速度大小不变，通过计算证明
。
b．实际上人在最低点快速站起后“摆球”摆动速度的大小会增大。随着摆动越来越高，达到某
个最大摆角
后，如果再次经过最低点时，通过一次站起并保持站立姿势就能实现在竖直平
面内做完整的圆周运动，求在最低点“摆球”增加的动能
应满足的条件。
2
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【解题思路】（1）根据牛顿运动定律
得
（2）a．设人在最低点站起前后“摆球”的摆动速度大小分别为v1、v2，根据功能关系得
已知v1 = v2，得
因为
，得
所以
b．设“摆球”由最大摆角
摆至最低点时动能为
，根据功能关系得
“摆球”在竖直平面内做完整的圆周运动，通过最高点最小速度为
根据牛顿运动定律得
“摆球”在竖直平面内做完整的圆周运动，根据功能关系得
得
3．（2020 高考天津卷）复兴号动车在世界上首次实现速度350 km/h 自动驾驶功能，成为我国高铁自主创
新的又一重大标志性成果。一列质量为m 的动车，初速度为
，以恒定功率P 在平直轨道上运动，经
时间t 达到该功率下的最大速度
，设动车行驶过程所受到的阻力F 保持不变。动车在时间t 内
3
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A．做匀加速直线运动
B．加速度逐渐减小
C．牵引力的功率
D．牵引力做功
【参考答案】BC
【名师解析】复兴号动车以恒定功率P 在平直轨道上运动，经时间t 达到该功率下的最大速度
，其
加速度逐渐减小，做变加速运动，选项A 错误B 正确；当达到最大速度vm时，牵引力等于阻力F，牵
引力的功率
，选项C 正确；由动能定理，W-WF=
，牵引力做功W=
+ WF，选项D 错误。
4.（2020 年7 月浙江选考）如图所示，系留无人机是利用地面直流电源通过电缆供电的无人机，旋翼由电
动机带动。现有质量为
、额定功率为
的系留无人机从地面起飞沿竖直方向上升，经过
到达
高处后悬停并进行工作。已知直流电源供电电压为
，若不计电缆的质量和电
阻，忽略电缆对无人机的拉力，则（ ）
4
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A．空气对无人机的作用力始终大于或等于
B．直流电源对无人机供电的额定电流为
C．无人机上升过程中消耗的平均功率为
D．无人机上升及悬停时均有部分功率用于对空气做功
【参考答案】BD
【名师解析】空气对无人机的作用力始终等于无人机重力
，选项A 错误；由P=UI 可得直流电
源对无人机供电的额定电流为
，选项B 正确；无人机上升过程中需要克服重力做功，
WG=mgh=20×10×100J=20000J，还需要克服空气阻力做功，所以消耗的平均功率大于P= WG /t=
，选项C 错误；无人机上升及悬停时均有部分功率用于对空气做功，选项D 正确。
5. （2019 高考理综天津卷）（16 分）完全由我国自行设计、建造的国产新型航空母舰已完成多次海试，
并取得成功。航母上的舰载机采用滑跃式起飞，故甲板是由水平甲板和上翘甲板两部分构成，如图1 所示。
为了便于研究舰载机的起飞过程，假设上翘甲板
是与水平甲板
相切的一段圆弧，示意如图2，
长
，
水平投影
，图中
点切线方向与水平方向的夹角
（
）。若舰载机从
点由静止开始做匀加速直线运动，经
到达
点进入
。已知飞行员的质量
，
，求
5
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（1）舰载机水平运动的过程中，飞行员受到的水平力所做功
；
（2）舰载机刚进入
时，飞行员受到竖直向上的压力
多大。
【名师解析】.（16 分）
（1）舰载机由静止开始做匀加速直线运动，设其刚进入上翘甲板时的速度为
，则有
①
根据动能定理，有
②
联立①②式，代入数据，得
③
（2）设上翘甲板所对应的圆弧半径为
，根据几何关系，有
④
由牛顿第二定律，有
⑤
联立①④⑤式，代入数据，得
⑥
6
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【最新模拟题精练】
1. （2023 湖南岳阳重点高中质检）“打水漂”是人类最古老的游戏之一，游戏者运用手腕的力量让撇出
去的石头在水面上弹跳数次。如图所示，游戏者在地面上以速度
抛出质量为m 的石头，抛出后石头落到
比抛出点低h 的水平面上。若以抛出点为零势能点，不计空气阻力，则下列说法正确的是（ ）
A．抛出后石头落到水平面时的势能为mgh
B．抛出后石头落到水平面时重力对石头做的功为－mgh
C．抛出后石头落到水平面上的机械能为
D．抛出后石头落到水平面上的动能为
【参考答案】．C
【名师解析】．以抛出点为零势能点，水平面低于抛出点h，所以石头在水平面上时的重力势能为－mgh，
A 错误；．抛出点与水平面的高度差为h，并且重力做正功，所以整个过程重力对石头做功为mgh，B 错
误；．整个过程机械能守恒，以抛出点为零势能点，抛出时的机械能为
，所以石头在水平面时的机
械能也为
，C 正确；．根据动能定理得
可得石头在水平面上的动能
，D 错误。
1. （2023 云南师大附中模拟） 如图所示为一款近期火爆的玩具“弹簧小人”，由头部、弹簧及底部组成，
头部质量为m，弹簧质量不计，劲度系数为k，底部质量为
，开始弹簧小人静止于桌面上，现轻压头部
后由静止释放，小人不停上下振动，已知当弹簧形变量为x 时，其弹性势能
，不计一切摩擦和
7
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空气阻力，重力加速度为g，弹簧始终在弹性限度内，则下列判断中正确的是（ ）
A. 若刚释放时头部的加速度大小为g，则小人在振动过程中底部能离开桌面
B. 若刚释放时头部的加速度大小为g，则小人在运动过程中头部的最大速度为
C. 若小人在振动过程中底部恰好不能离开桌面，头部在最高点的加速度为
D. 若小人在振动过程中底部恰好不能离开桌面，则轻压头部释放时弹簧的压缩量为
【参考答案】BC
【名师解析】
设头部在初始位置时弹簧的压缩量为x0，对头部列平衡方程mg＝kx0 ①
施加力F 后弹簧再压缩x，头部的平衡方程为F＋mg＝k（x0＋x）②
若刚释放时头部
加速度大小为g，根据牛顿第二定律得
则F＝mg③
由①②③得kx＝mg
撤去力F 的瞬间，头部所受的回复力F 回＝k（x0＋x）－mg＝kx
当头部向上运动到初始位置上方距离也是x 时，由对称性知F 回＝kx，而kx＝mg，可见头部所受弹簧弹力
恰好是零，以底部为研究对象，受力分析知地面对底部的支持力为
因此小人在振动过程中底部不能离开桌面。A 错误；
刚释放时弹簧的形变量为
弹簧振子在平衡位置时的动能最大，根据能量守恒得
8
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结合动能
故小人在运动过程中头部的最大速度为
，B 正确；
C．若小人在振动过程中底部恰好不能离开桌面，即当头部在最高点时，底部受到桌面的弹力为0，受力分
析得弹簧此时的弹力等于底部的重力
此时对头部受力分析，根据牛顿第二定律有
故头部在最高点的加速度为
，C 正确；
若小人在振动过程中底部恰好不能离开桌面，开始施加力
后弹簧再压缩
，头部的平衡方程为
分析得
则轻压头部释放时弹簧的压缩量为
，D 错误。
2. (2022 四川成都三模)如图，游乐园中某海盗船在外力驱动下启动，某时刻撤去驱动力，此后船自由摆动，
当悬臂OA 水平时，船的速度恰好为零。若A、B、C 处质量相等的乘客始终相对船静止，且以相同的半径
随船摆动，摆动装置（含乘客）的重心位于圆弧AC 的中点B，∠AOC＝60°，不计一切阻力，重力加速度
大小为g，则海盗船在自由摆动过程中（ ）
9
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A. 水平时，船对C 处乘客的作用力为零
B. OA 水平时，B 处乘客的加速度大小为
C. A 处乘客从图示位置运动至最低点的过程中，始终处于失重状态
D. A、B 处乘客分别运动至最低点时，船对乘客竖直方向的作用力大小之比为
【参考答案】D
【名师解析】设乘客质量为
，根据力的分解可知，水平时，船对C 处乘客的作用力为
故A 错误；OA 水平时，B 处乘客的加速度大小
,故B 错误；
A 处乘客从图示位置运动至最低点的过程中，当向心加速度在竖直方向的分量大于切向加速在竖直方向分
量时，A 处乘客处于超重状态，故C 错误；设整体质量为
，A 处乘客分别运动至最低点时，根据动能定
理得
,
在最低点，对A 处乘客
,解得
B 处乘客分别运动至最低点时，根据动能定理得
最低点，对B 处乘客
,解得
,可得
,故D 正确。
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3．（2021 唐山八校联考）发光弹弓飞箭是游乐场常见的儿童玩具，其大致原理是利用弹弓将发光的飞箭
弹出，若某人将飞箭（视为质点）从水平地面竖直向上弹出，飞箭落回地面时动能大小为E，设飞箭在运
动过程中所受空气阻力的大小不变，且飞箭上升过程中克服空气阻力做的功为
，以地面为零势能面，
下列说法正确的是（ ）
A．飞箭刚飞出时的初动能为
B．飞箭下落过程中重力做功为
C．飞箭在最高点具有的机械能为
D．飞箭所受重力与空气阻力大小之比为6∶1
【参考答案】D
【名师解析】根据题述飞箭上升过程中克服空气阻力做的功为
，下降过程中克服空气阻力做的功也
为
，由动能定理，可得-
-
=E-Ek0，解得飞箭刚飞出时的初动能为Ek0=1.4E，选项A 错误；
对飞弹下落过程，由动能定理，WG-0.2E=E，解得重力做功为WG=1.2E，选项B 错误；飞箭在最高点具有
的机械能等于飞箭下落过程中重力做功，为1.2E，选项C 错误；由WG=mgh=1.2E，0.2E=fh，可得飞箭所
受重力与空气阻力大小之比为6∶1，选项D 正确。
4.（2022 成都二模）如图，a、b、c 是某游客在游乐场乘过山车依次通过的轨道上三个位置。若轨道可视
为竖直面内的圆弧，游客座位在车的中间，且该过程中对车和人系统只考虑重力和轨道弹力，则
A.游客在最高点a 处处于平衡状态
B.游客在a、b、c 三处的线速度大小关系为va<vb<vc
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C.游客在a、b、c 三处的向心加速度大小关系为aa<ab<ac
D.游客在a、b、c 三处的机械能大小关系为Ea<Eb<Ec
【参考答案】BC
【名师解析】由于游客随过山车一起做圆周运动，所以游客在最高点a 处由竖直向下的加速度，处于失重
状态，选项A 错误；根据题述，该过程中对车和人系统只考虑重力和轨道弹力，轨道弹力不做功，只有重
力做功，人的机械能守恒，即D.游客在a、b、c 三处的机械能相等，选项D 错误；在a 处，重力势能最大，
则动能最小，线速度最小，由向心加速度公式a=v2/r 可知，在a 处向心加速度最小；在c 处，重力势能最
小，则动能最大，线速度最大，由向心加速度公式a=v2/r 可知，在c 处向心加速度最大，所以BC 正确。
5．（2023 四川成都名校联盟三模）（12 分）
游乐场的过山车项目，虽惊险刺激，但安全事故时有发生，若游客未系好安全带，后果将不堪设想。
如图所示为某同学进行的模拟探究：过山车轨道均在竖直平面内，一质量为
的游客乘坐过山车从
左边第一个峰点P 静止出发，无动力沿轨道运动，先后经过半径为
的圆轨道最低点A 和半径为
的圆轨道最高点B。已知P、A 的高度差为
，A、B 的高度差为
，两圆轨道之
间是与圆轨道分别相切的倾斜直轨道，游客可视为质点，不计摩擦阻力和空气阻力，重力加速度大小取
。
（1）求游客在A 点对座椅的压力大小；
（2）若游客未系安全带，则他可能在半径为
的圆轨道上某处抛出。试通过计算判断游客能否沿轨道
到达B 点。
【名师解析】：
（1）游客从P 点到A 点，由机械能守恒定律有：
（2 分）
图乙
第12 题
图
图甲
12
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在A 点，游客受重力和座椅支持力作用，由牛顿第二定律有：
（2 分）
联立求解并代入数据得：
（1 分）
由牛顿第三定律解得游客在A 点对座椅的压力大小为：
（1 分）
（2）假设游客能从P 点经A 点到B 点，由机械能守恒定律有：
（2 分）
代入数据可得游客在B 点的速度为：
在B 点，由牛顿第二定律有：
（2 分）
代入数据得：
（1 分）
因
，假设不成立
游客将在B 点左侧圆轨道上某处抛出，不能到达B 点
（1 分）
（其它合理解法，参照给分）
6. (2023 浙江常州期中))如图1 所示，游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行，游客却不会掉下来。我
们把这种情形抽象为如图2 所示的模型：弧形轨道的下端与半径为R 的竖直圆轨道相接，B、C 分别为圆轨
道的最低点和最高点。质量为m 的小球（可视为质点）从弧形轨道上的A 点由静止滚下，到达B 点时的速
度为vB=
，且恰好能通过C 点。已知A、B 间的高度差为h=4R，重力加速度为g。求：
（1）小球运动到B 点时，轨道对小球
支持力F 的大小；
（2）小球通过C 点时的速率vC；
（3）小球从A 点运动到C 点的过程中，克服摩擦阻力做的功W。
【参考答案】（1）7mg（2）
（3）1.5mgR
【名师解析】
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（1）小球在B 点时，根据牛顿第二定律有
解得：
F=7mg
（2）因为小球恰能通过C 点，根据牛顿第二定律有
解得：
（3）在小球从A 点运动到C 点的过程中，根据动能定理有
解得
W=1.5mgR
7 . (2023 浙江杭州九校期中联考)过山车是一种机动游乐设施，深受年轻游客的喜爱（如图a 所示）。可
将过山车（含游客）看作质点，其质量
kg。部分轨道如图（b）所示，AB 是长
m、倾角
为37°的倾斜直轨道，过山车与轨道间的滑动摩擦因数
；BC 段可视半径
m 的光滑圆弧轨
道，O 为圆心，D 点为轨道最高点，
。过山车经过A 点时速度
，之后靠惯性冲上
轨道最高点D，则过山车在运动过程中（取
，
，
），求：
（1）过山车在AB 段的加速度大小；
（2）摩擦力对过山车的冲量大小；
（3）过山车运动到最高点D 时对轨道的压力。
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【参考答案】：（1）
；（2）
；（3）
【名师解析】：（1）设过山车在AB 段的加速度大小为
,由题意，根据牛顿第二定律有
解得
（2）设过山车运动到B 所用时间为，由运动学公式可得
解得
或
（不合题意，舍去）
故从A 到B 的过程中，摩擦力对过山车冲量的大小为
（3）由以上分析可知，过山车到达B 点时的速度为
设到达D 点的速度为
，从B 到D 由动能定理可得
解得
另设过山车在D 点时轨道对过山车的支持力为
，过山车在圆弧上做圆周运动，运动到最高点时有
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解得
则由牛顿第三定律可得过山车运动到最高点D 时对轨道的压力
8（13 分）（2023 河南名校联考）具有江南文化特色的无锡融创乐园中有一座飞翼过山车，它是目前世界
最高（最高处60 米）、速度最快（最高时速可达120 公里）、轨道最复杂的过山车。过山车运行时可
以底朝上在圆轨道上运行，游客不会掉下来．我们把这种情形抽象为如图乙所示的模型：弧形轨道的
下端与竖直圆轨道相接，使质量为m 的小球从弧形轨道上端滚下，小球从圆轨道下端进入后沿圆轨道
运动．如果已知圆轨道的半径为R，重力加速度为g，不考虑阻力．求：
（1）若小球从高为h 的A 处由静止释放，求小球到达圆轨道底端时对轨道的压力；
（2）若要使小球运动过程中能通过圆弧最高点且不脱离轨道，试求小球由静止释放时的高度应满足的
条件．
【名师解析】（13 分）
（1） 小球从高为h 处由静止释放，到达最低点速度为v，此过程由动能定理：
mgh =
1
2 mv2 ① （2 分）
小球到达圆轨道底端时轨道对小球的弹力为N，由牛顿第二定律：
N−mg = mv2/R ② （2 分）
联立①②式 可解得 N =mg（1+2h/R） （2 分）
根据牛顿第三定律小球到达圆轨道底端时对轨道的压力 N'=N=mg（1+2h/R）
方向：竖直向下 （2 分）
（2）小球在最高点，由牛顿第二定律：
mg ≤ mv2/R ③ （2 分）
小球从高h 处到圆轨道最高点，由动能定理得：
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mg（h−2R）=
1
2 mv2 ④ （2 分）
联立③④式可解得 h ≥
5
2 R （1 分）
9. （2023 江苏连云港期中）如图为杂技演员进行摩托车表演的轨道，它由倾斜直线轨道
、圆弧形轨道
、半圆形轨道
、水平轨道
组成，已知轨道
的倾角
，A、B 间高度差
，
轨道
的半径
，轨道
的半径
，轨道最低点C 距水平地面高度差
，在
轨道
上运动时摩托车（含人）受到的阻力为正压力的0.2 倍，其余阻力均不计。表演者从A 点驾驶摩
托车由静止开始沿轨道
运动，接着沿轨道
运动，然后从F 点离开轨道，最后落到地面上的G
点。已知摩托车功率P 恒为
，发动机工作时间由表演者控制，表演者与摩托车总质量
，表演者与摩托车可视为质点。
（1）某次表演中，通过C 点时摩托车对轨道的压力为
，求经过C 点的速度
；
（2）满足（1）中的条件下，求摩托车发动机的工作时间t；
（3）已知“受力因子k”等于表演者与摩托车整体承受的压力除以整体的重力，在
条件下表演者是
安全的，求能在安全完成完整表演的情况下，表演者落点G 点与F 点的水平距离的可能值。
【参考答案】（1）
；（2）1.12s；（3）最小值
，最大值
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【名师解析】
（1）由牛顿第二定律知
得
（2）从A 到C 运动过程中，由动能定理
其中
代入得
（3）要使表演者能完整的运动，临界条件是能恰好经过D 点，经过D 点的最小速度
满足
即
由机械能守恒得通过E 点的最小速度
注意到小圆半径小于大圆半径，故最小速度由大圆半径决定
要保证表演者安全，其受到的最大压力
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可判断得经过E 点时，恰好为最大压力值，则
可得
此情形下经过C 点速度为
，由机械能守恒
得
对C 点压力为
得
说明上述判断正确.
由上可得，经过E 点的速度最大值为
最小值
由平抛知识，落地时间
水平位移
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代入两个临界速度，得水平位移最大值
最小值
10.（8 分）（2023 山西太原期末）
某滑雪场滑道的示意图如图所示，质量为60kg 的运动员（含装备）从助滑道的A 点由静止开始自由滑下，
到达B 点时沿与水平方向成
的方向离开跳台，恰沿与竖直方向成
角的方向落在下方雪道上
的C 点。已知A、B 两点的高度差为48m，B、C 两点的高度差为35m，将运动员视为质点，取
，
，忽略空气阻力的作用。求：
（1）运动员到达B 点速度的大小；
（2）运动员从A 点滑到B 点的过程中损失的机械能。
【名师解析】.（8 分）
（1）设运动员离开跳台时速度大小为
，沿水平方向分速度的大小为
设运动员落在C 点时速度的大小为
，沿水平方向分速度的大小为
解得：
（2）运动员从A 点滑到B 点过程中克服阻力做的功为
，损失的机械能
20
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解得：
11．（2023 湖南怀化期中）（16 分）自由式滑雪空中项目是冬季奥运会项目之一，图为简化的轨道。倾
斜直线轨道 AB 长度L=60m，与水平面夹角 θ=37º，圆弧形轨道 BCD 半径 R=25m，与 AB 相切于 B
点，C 为圆弧最低点，DE 与FG 为落差 h=5m 的水平直轨道。某滑雪运动员在一次滑雪表演中，从 A
点静止滑下，经过 BCD 后升空完成动作落至 P 点，运动员从 D 点升空到落地瞬间机械能损失 20％，
速度方向变为水平向右，随后沿平直轨道 PE 做匀减速直线运动并从 E 点水平飞出，落在 FG 轨道上。
已知：运动员的质量 m1=50kg，滑板质量m2=10kg，运动员经过 C 点时双脚对滑板的压力 F0=1300N，经
过 D 点的速度大小 vD=15m/s，水平轨道 FG 的长度 s=10m，PE 间距离
m。g 取 10m/s2，
sin37º=0.6，cos37º=0.8，忽略运动过程中的空气阻力。试求：
（1）运动员在 C 点速度大小；
（2）在 ABC 阶段中运动员（连同滑板）受到的滑道摩擦力做的功；
（3）要使运动员最终落在 FG 轨道上，求滑板和水平直轨道 DE 间的动摩擦因数 μ 应满足的条件。
【参考答案】．（1）20m/s；（2）-12600J；（3）
【名师解析】（1）运动员经过 C 点时，受到滑板的支持力大小为
，
由牛顿第二定律可得
解得
（2）在 ABC 阶段中，对运动员（连同滑板）由动能定理可得
解得
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（3）运动员从 D 点升空后落到 P 点瞬间的速度大小为
从 P 滑行到 E 过程，若恰好到达 E 点，
由动能定理可得
解得
当运动员从 E 点以速度
飞出时做平抛运动，恰好到达 G 点，据平抛运动规律可得
从 P 到 E 过程据动能定理可得
联立解得
故要使运动员最终落在 FG 轨道上，滑板和水平直轨道 DE 间的动摩擦因数 μ 应满足的条件为
12.（2023 济南重点高中期中） 2022 年北京冬季奥运会已经圆满落幕，中国体育代表团表现出色，取得了
参加冬奥会
历史最好成绩。跳台滑雪难度很高，是奥运会中最具观赏性的项目之一，某同学观看了跳台
滑雪，设想了如下情景。如图所示，质量
运动员由
点静止出发，通过高
的弯曲滑道
进入半径
、圆心角为
的圆形滑道
（两轨道在
处平滑相切，
与
等高），并从
点飞出后落至倾角
的斜面雪道上
点后（
点未标出），由于斜面雪道的作用，仅保留沿斜面
雪道方向的速度，垂直斜面雪道方向的速度立即减为0。随后由斜面雪道底部
进入长
的减速
水平轨道
。整个运动过程中运动员可视为质点，轨道连接处均平滑相切，不考虑空气阻力。（
，
，
）
（1）若运动员到达圆形滑道
最低点
时速度
，求运动员在
点对轨道的压力；
（2）求在（1）问情况下运动员在滑道
上运动过程中阻力做的功；
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（3）若运动员在
点沿着切线飞出后，到达最高点时速度
，最高点离斜面雪道
点竖直高度
为
且
点与
点距离
、运动员与斜面雪道上
动摩擦因数为
，运动员进入水
平轨道后通过调节滑雪板姿态以改变阻力，要保证安全停在水平轨道
上，求水平轨道对运动员的平均
阻力的最小值。
【参考答案】（1）
，方向竖直向下 ；（2）
；（3）
【名师解析】
（1）在C 点，根据牛顿第二定律得
解得
由牛顿第三定律可知，运动员在C 点对轨道的压力大小为
，方向竖直向下。
（2）从A 到C 的过程，根据动能定理得
解得
（3）从最高点落到斜面过程中做平抛运动，则有
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联立解得
可得
因此
落到P 点后的速度为
从P 到N 过程中，根据动能定理得
解得水平轨道对运动员的平均阻力的最小值为
13．浙江最大抽水蓄能电站2016 年将在缙云开建，其工作原理是：在用电低谷时(如深夜)，
电站利用电网多余电能把水抽到高处蓄水池中，到用电高峰时，再利用蓄水池中的水发电。
如图所示，若该电站蓄水池(上水库)有效总库容量(可用于发电)为 7.86×106 m3，发电过程中
上下水库平均水位差637 m，年抽水用电为 2.4×108 kW·h，年发电量为1.8×108 kW·h(水的
密度为ρ＝1.0×103 kg/m3，重力加速度为 g＝10 m/s2，以下水库水面为零势能面)。则下列说
法正确的是( )
A．抽水蓄能电站的总效率约为65%
B．发电时流入下水库的水流速度可达到112 m/s
C．蓄水池中能用于发电的水的重力势能约为Ep＝5.0×1013 J
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D．该电站平均每天所发电能可供给一个大城市居民用电(电功率以105 kW 计算)约10 h
【参考答案】C
【名师解析】 已知年抽水用电为2.4×108 kW·h，年发电量为1.8×108 kW·h，则抽水蓄能
电站的总效率为η＝×100%＝75%，故A 错误；若没有任何阻力，由机械能守恒得mgh＝
mv2，得v＝＝ m/s≈112 m/s，由题知，水流下的过程中受到阻力，所以发电时流入下水库的
水流速度小于112 m/s，故B 错误；蓄水池中能用于发电的水的重力势能为E＝mgh＝ρVgh＝
1.0×103×7.86×106×10×637 J≈5.0×1013 J，故C 正确；该电站平均每天所发电量为E＝
kW·h，可供给一个大城市居民用电(电功率以105 kW 计算)的时间为t＝ h≈5.0 h，故D 错误。
14. 图中的路灯为太阳能路灯，每只路灯的光伏电池板有效采光面积约0.3 m2.晴天时电池板上每平方
米每小时接收到的太阳辐射能约为3×106 J．如果每天等效日照时间约为6 h，光电池一天产生的电能可供
30 W 的路灯工作8 h，则光电池的光电转换效率约为( )
A．4.8% B．9.6% C．16% D．44%
【参考答案】C
【名师解析】路灯一天的耗电量W 有＝Pt＝30×8×3 600 J＝8.64×105 J，光电池接收到的太阳辐射
总能量W＝3×106×0.3×6＝5.4×106 J，故光电池的光电转换效率η＝W 有
W ×100%＝16%，选项C 正确．
15.毕节，是全国唯一一个以“开发扶贫、生态建设”为主题的试验区，是国家“西电东送”的主要能
源基地．如图所示，赫章的韭菜坪建有风力发电机，风力带动叶片转动，叶片再带动转子(磁极)转动，使
定子(线圈，不计电阻)中产生电流，实现风能向电能的转化．若叶片长为l，设定的额定风速为v，空气的
密度为ρ，额定风速下发电机的输出功率为P，则风能转化为电能的效率为( )
A.
2 P
π ρl
2v
3 B.
6 P
π ρl
2v
3 C.
4 P
π ρl
2v
3 D.
8 P
π ρl
2v
3
【参考答案】A
【名师解析】风能转化为电能的工作原理为将风的动能转化为输出的电能，设风吹向发电机的时间为t，
则在t 时间内吹向发电机的风的体积为V＝vt·S＝vt·πl2，则风的质量M＝ρV＝ρvt·πl2，因此风吹过的动能为
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Ek＝1
2Mv2＝1
2ρvt·πl2·v2，在此时间内发电机输出的电能E＝P·t，则风能转化为电能的效率为η＝E
Ek
＝
2 P
π ρl
2v
3，故A 正确，B、C、D 错误．
16 某汽车研发机构在汽车的车轮上安装了小型发电机，将减速时的部分动能转化并储存在蓄电池中，
以达到节能的目的．某次测试中，汽车以额定功率行驶一段距离后关闭发动机，测出了汽车动能Ek与位移
x 的关系图象如图所示，其中①是关闭储能装置时的关系图线，②是开启储能装置时的关系图线．已知汽
车的质量为1 000 kg，设汽车运动过程中所受地面阻力恒定，空气阻力不计．根据图象所给的信息可求出(
)
A．汽车行驶过程中所受地面的阻力为1 000 N
B．汽车的额定功率为80 kW
C．汽车加速运动的时间为22.5 s
D．汽车开启储能装置后向蓄电池提供的电能为5×105 J
【参考答案】BD
【名师解析】由图线①求所受阻力，由ΔEkm＝FfΔx，得Ff＝8×10
5
400
N＝2 000 N，A 错误；由Ekm＝
1
2mvm
2 可得，vm＝40 m/s，所以P＝Ffvm＝80 kW，B 正确；加速阶段，Pt－Ffx＝ΔEk，得t＝16.25 s，C 错误；
根据能量守恒定律，并由图线②可得，ΔE＝Ekm－Ffx′＝8×105 J－2×103×150 J＝5×105 J，D 正确．
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