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2024 年高考一轮复习100 考点100 讲
第7 章 机械能
第7.7 讲 能量守恒定律和功能关系
【知识点精讲】
1．功能关系
(1)功是能量转化的量度，即做了多少功就有多少能量发生了转化。
(2)做功的过程一定伴随着能量的转化，而且能量的转化必须通过做功来实现。
2．能源
人类对能源的利用大致经历了三个时期，即柴薪时期、煤炭时期、石油时期。自工业革命以
来，煤和石油成为人类的主要能源。
3．自然界中自动地能量转化和转移具有方向性
(1)机械能可以自发地全部转化为内能，但内能不能自发地全部转化为机械能而不引起其他变
化。
(2)内能总是自动地从高温物体向低温物体转移，而不能自动地从低温物体向高温物体转移。
4．能量耗散
(1) 燃料燃烧时，一旦把自己的热量释放出去，就不会再次自动能聚集起来供人类重新利用。
电池中的化学能转化为电能，电能又通过灯泡转化为内能和光能，热和光被其他物质吸收之
后变成周围环境的内能，我们无法把这些内能收集起来重新利用，这种现象叫做能量的耗散。
(2)能量耗散带来的问题：一是可利用能源越来越少，造成能源危机；二是使环境吸收的耗散
能量越来越多，造成环境污染，温度升高。
（3）．能源短缺和环境恶化已经成为关系到人类社会能否持续发展的大问题。
5. 功和能的关系
（1）．功是能量转化的量度，即做了多少功就有多少能量发生了转化。
（2）．做功的过程一定伴随着能量的转化，而且能量的转化必通过做功来实现。
（3）．功和能量变化关系如下：
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6. 能量守恒定律
内容：能量既不会消灭，也不会创生。它只会从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体
转移到另一个物体，而在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变。
表达式：ΔE 减＝Δ E 增。
【方法归纳】
1. 能量守恒定律解题思路
2. 对能量守恒定律的理解
(1)转化：某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等．
(2)转移：某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量相等．
3．多过程问题的解题技巧
(1)“合”——初步了解全过程，构建大致的运动图景．
(2)“分”——将全过程进行分解，分析每个过程的规律．
2
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(3)“合”——找到子过程的联系，寻找解题方法．
4. 摩擦力做功与能量转化
（1）．两种摩擦力的做功情况比较
类别
比较
静摩擦力
滑动摩擦力
不
同
点
能量的转
化方面
只有能量的转移，而没有能量
的转化
既有能量的转移，又有能量的转化
一对摩擦
力的总功
方面
一对静摩擦力所做功的代数和
等于零
一对滑动摩擦力所做功的代数和不为
零，总功W＝－Ff·x 相对，即摩擦时产
生的热量
相
同
点
正功、负
功、不做
功方面
两种摩擦力对物体可以做正功、负功，还可以不做功
（2）.求解相对滑动物体的能量问题的方法
(i)正确分析物体的运动过程，做好受力情况分析．
(ii)利用运动学公式，结合牛顿第二定律分析物体的速度关系及位移关系．
(iii)公式Q＝Ff·x 相对中x 相对为两接触物体间的相对位移，若物体在传送带上做往复运动时，则x 相对为总
的相对路程．
【最新高考题精练】
1.(12 分) （2021 年1 月浙江选考）如图所示，竖直平面内由倾角a＝60°的斜面轨道AB、半
径均为R 的半圆形细圆管轨道BCDE 和圆周细圆管轨道EFG 构成一游戏装置固定于地面，
B、E 两处轨道平滑连接，轨道所在平面与竖直墙面垂直。轨道出口处G 和圆心O2的连线，
以及O2、E、O1和B 等四点连成的直线与水平线间的夹角均为θ＝30°，G 点与竖直墙面的距
离d =√3 R。现将质量为m 的小球从斜面的某高度h 处静止释放。小球只有与竖直墙面间的碰
撞可视为弹性碰撞，不计小球大小和所受阻力。
(1)若释放处高度h＝h0，当小球第一次运动到圆管最低点C 时，求速度大小vc 及在此过程中
所受合力的冲量的大小和方向;
(2)求小球在圆管内与圆心O1点等高的D 点所受弹力FN与h 的关系式;
(3)若小球释放后能从原路返回到出发点，高度h 应该满足什么条件?
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2.（16 分）（2020 高考江苏物理）如图所示，鼓形轮的半径为R，可绕固定的光滑水平轴O 转动.在轮上沿
相互垂直的直径方向固定四根直杆，杆上分别固定有质量为m 的小球，球与O 的距离均为
.在轮上绕有
长绳，绳上悬挂着质量为M 的重物.重物由静止下落，带动鼓形轮转动.重物落地后鼓形轮匀速转动，转动
的角速度为
.绳与轮之间无相对滑动，忽略鼓形轮、直杆和长绳的质量，不计空气阻力，重力加速度为g.
求：
（1）重物落地后，小球线速度的大小v；
（2）重物落地后一小球转到水平位置A，此时该球受到杆的作用力的大小F；
（3）重物下落的高度h.
3．（12 分）（2020 年7 月浙江选考）小明将如图所示的装置放在水平地面上，该装置由弧形轨道、竖直
圆轨道、水平直轨道
和倾角
的斜轨道
平滑连接而成。质量
的小滑块从弧
形轨道离地高
处静止释放。已知
，
，滑块与轨道
和
间的动摩擦因数均为
，弧形轨道和圆轨道均可视为光滑，忽略空气阻力。
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（1）求滑块运动到与圆心O 等高的D 点时对轨道的压力；
（2）通过计算判断滑块能否冲出斜轨道的末端C 点；
（3）若滑下的滑块与静止在水平直轨道上距A 点x 处的质量为
的小滑块相碰，碰后一起运动，动
摩擦因数仍为0.25，求它们在轨道
上到达的高度h 与x 之间的关系。（碰撞时间不计，
，
）
4．(2015·浙江学业水平考试)太阳能汽车是利用太阳能电池板将太阳能转化为电能工作的一
种新型汽车。已知太阳辐射的总功率约为4×1026 W，太阳到地球的距离为1.5×1011 m，假
设太阳光传播到达地面的过程中约有40%的能量损耗，某太阳能汽车所用太阳能电池板接收
到的太阳能转化为机械能的转化效率约为15%。若驱动该太阳能汽车正常行驶所需的机械功
率为5 kW，且其中的来自于太阳能电池板，则所需的太阳能电池板的面积至少约为(已知半
径为r 的球体积为V＝πr3，球表面积为S＝4πr2)( )
A．2 m2 B．6 m2 C．8 m2 D．12 m2
5．(2015·浙江学业水平考试)如图所示为跳伞爱好者表演高楼跳伞的情形，他们从楼顶跳下
后，在距地面一定高度处打开伞包，最终安全着陆。则跳伞者( )
A．机械能一直减小
B．机械能一直增大
C．动能一直减小
D．重力势能一直增大
【最新模拟题精练】
1．（2023 天津南开区一模）桔槔（gāo）是我国古代的一种取水机械。其原理如图所示，在竖直支架上安
装一根可绕支点转动的长细杆，杆的一端固定磐石，另一端通过长竹悬挂水桶。取水时人借助自身重力向
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下拉动长竹，使水桶浸入水中；打满水后，人向上助力提起水桶，忽略桔槔各衔接处的阻力，下列说法正
确的是（ ）
A. 向下取水过程，桔槔系统的机械能守恒
B. 向下取水过程，人对桔槔系统做的功等于磐石增加的重力势能
C. 向上提水过程，人对桔槔系统做的功一定等于系统机械能的改变量
D. 向上提水过程，人对桔槔系统做的功一定等于系统的动能改变量
2. . (2023 湖南名校5 月质检)如图，竖直平面内一足够长的光滑倾斜轨道与一长为
的水平轨道AB 通过一
小段光滑圆弧平滑连接，水平轨道AB 和水平轨道BO（长为
）在B 点与一个半径
的光滑的竖直
固定圆弧轨道相切于B 点。以水平轨道BO 末端O 点为坐标原点建立平面直角坐标系xOy，x 轴的正方向水
平向右，y 轴的正方向竖直向下。水平轨道BO 右下方有一段弧形轨道PQ，该弧形轨道是曲线
在坐标系xOy（x>0，y>0）中的一半（见图中实线部分），弧形轨道Q 端在y 轴上。
带电量为q（q>0）、质量为m 的小球1 与水平轨道AB、BO 间的动摩擦因数为
，在x 轴上方存在竖直向
上的匀强电场，其场强
，重力加速度为g。
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（1）若小球1 从倾斜轨道上由静止开始下滑，恰好能经过圆形轨道的最高点，求小球1 经过O 点时的速度
大小；
（2）若小球1 从倾斜轨道上不同位置由静止开始下滑，经过O 点落在弧形轨道PQ 上，请证明小球1 每次
落在PQ 时动能均相同，并求出该动能大小；
（3）将小球2 静置于O 点，小球1 沿倾斜轨道由静止开始下滑，与小球2 发生弹性碰撞（碰撞时间极短），
小球1 与小球2 发生碰撞前的速度为
，要使两小球碰后均能落在弧形轨道PQ 上的同一地点，且小球1
运动过程中从未脱离过圆形轨道，求小球1 和小球2 的质量之比。
3.（16 分）（2023 湖北武汉4 月调研）如图所示，在水平地面上方固定一足够长水平轨道，质量为
的
滑块套在水平轨道上，一不可伸长的轻绳一端固定在滑块底部O 点，另一端连接质量为
的小球。已知O
点到地面的高度为
，重力加速度大小为
，不计小球与滑块受到的空气阻力。现将小球拉至与O 点等
高的
处（A 在水平轨道正下方），轻绳伸直后由静止释放。
（1）若水平轨道光滑，轻绳OA 长度为
，当小球摆动到最低点时，迅速剪断轻绳，小球运动一段时间
后落地（不反弹），小球落地时与滑块间的水平距离是多少?
（2）若水平轨道粗糙，滑块受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，小球在摆动过程中，滑块始终保持静
止；
i.当小球所受重力的功率最大时，轻绳与水平方向的夹角的正弦值是多少?
ii.滑块与水平轨道间的动摩擦因数至少是多少?
4.. (2023 鄂东南省级示范性高中教育改革联盟5 月模拟)如图所示，水平传送带以v=6m/s 顺时针匀速转动，
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水平部分AB 的长为L，并与长为3.6m 的光滑倾斜轨道BC 在B 点平滑连接，BC 与水平面的夹角为
。
现将一个可视为质点的工件从A 点由静止释放，滑块与传送带间的动摩擦因数为
，
，要使
工件能到达C 点（没有施加其他外力辅助），下列关于
和
的取值可能正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
5．（2023 四川成都七中二诊）如图所示为速冻食品加工厂生产和包装饺子的一道工序。将饺子轻放在匀
速运转的足够长的水平传送带上，不考虑饺子之间的相互作用和空气阻力。关于饺子在水平传送带上的运
动，下列说法正确的是（ ）
A．饺子一直做匀加速运动
B．传送带的速度越快，饺子的加速度越大
C．饺子由静止开始加速到与传送带速度相等的过程中，增加的动能等于因摩擦产生的热量
D．传送带多消耗的电能等于饺子增加的动能
6.（2022 福建厦门四模）如图甲所示，足够长的水平传送带以某一恒定速率顺时针转动，一根轻弹簧两端
分别与物块和竖直墙面连接，将物块在传送带左端无初速度释放，此时弹簧恰处于原长且为水平。物块向
右运动的过程中，受到的摩擦力大小与物块位移的关系如图乙所示。已知物块质量为m，物块与传送带间
的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，
为已知量，则（ ）
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A.
过程，物块所受的摩擦力方向向右
B.
过程，物块做匀加速运动
C. 弹簧的劲度系数为
D. 传送带的速度为
7.（2022 天津大港期末） 如图所示，AB 为倾角θ=37°的斜面轨道，轨道的AC 部分光滑，CB 部分粗糙。
BP 为圆心角等于143°，半径R=1m 的竖直光滑圆弧形轨道，两轨道相切于B 点，P、O 两点在同一竖直线
上，轻弹簧一端固定在A 点，另一自由端在斜面上C 点处，现有一质量m=2kg 的物块在外力作用下将弹簧
缓慢压缩到D 点后（不拴接）释放，物块经过C 点后，从C 点运动到B 点过程中的位移与时间的关系为
x=12t-4t2（式中x 单位是m，t 单位是s），假设物块第一次经过B 点后恰能到达P 点，（sin37°=0.6，
cos37°=0.8，g 取10m/s2）试求：
(1)若CD=1m，物块从D 点运动到C 点的过程中，弹簧对物块所做的功；
(2)B、C 两点间的距离x。
(3)若BC 部分光滑，把物块仍然压缩到D 点释放，求物块运动到P 点时受到轨道的压力大小。
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8． （2021 辽宁模拟预测13）如图所示，倾角为
的直角斜面体固定在水平地面上，其顶端固定有一轻质
定滑轮，轻质弹簧和轻质细绳相连，一端接质量为m2的物块B，物块B 放在地面上且使滑轮和物块间的细
绳竖直，一端连接质量为m1的物块A，物块A 放在光滑斜面上的P 点保持静止，弹簧和斜面平行，此时弹
簧具有的弹性势能为EP。不计定滑轮，细绳，弹簧的质量，不计斜面，滑轮的摩擦，已知弹簧的劲度系数
为k，P 点到斜面底端的距离为L。现将物块A 缓慢斜向上移动，直到弹簧刚恢复原长时由静止释放物块
A，当物块B 刚要离开地面时，物块A 的速度即变为零，求：
(1)当物块B 刚要离开地面时，物块A 的加速度；
(2)在以后的运动过程中物块A 的最大速度。
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