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6.4 功能关系与能量守恒定律
考点一 功能关系的理解与应用........................................................................................................................................1
题组1：功能关系的理解..............................................................................................................................................1
题组2：弹性势能的定量计算....................................................................................................................................2
题组3：功能关系与图像综合....................................................................................................................................3
考点二 摩擦力做功与能量转化........................................................................................................................................4
题组1：摩擦力做功与热量.........................................................................................................................................5
题组2：传送带模型中的能量转化........................................................................................................................... 6
题组3：滑块木板模型中的能量转化.......................................................................................................................7
考点三 能量守恒定律的理解与应用...............................................................................................................................8
题组1：能量的转移和转化.........................................................................................................................................8
题组2：能量守恒定律..................................................................................................................................................9
6.4 功能关系与能量守恒定律
考点一 功能关系的理解与应用
题组1：功能关系的理解
1. （单选）如图所示，质量为m的足球在地面的1位置由静止被踢出后落到水平地面的3位置，运动轨迹
为虚线所示。足球在空中达到的最高点2的高度为h，速度为v。已知1、2位置间的水平距离大于2、3位置
间的水平距离。足球可视为质点，重力加速度为g。下列说法正确的是( )
A. 足球在空中运动过程机械能守恒
B. 人对足球做的功大于1
2 m v
2+mgh
C. 足球在位置2时的加速度等于g
D. 足球从位置2到位置3，动能的增加量等于mgh
2. （单选）如图所示，一根轻质弹性绳一端固定在天花板上的A点，另一端跨过墙上固定的光滑定滑轮B
与一可视为质点的小物块相连，弹性绳的原长等于AB，绳的弹力符合胡克定律，劲度系数k =10 N /m。
初始状态，小物块被锁定在固定斜面上的M点，BM垂直斜面。某时刻，小物块解除锁定，同时施加一沿
着斜面向上的恒力F，小物块由静止开始沿斜面向上运动，最远能到达N点，P为MN中点。已知斜面倾
角θ =37°，物块质量m=1kg，BM =0.3m，MN =0.4 m，物块与斜面间动摩擦因数u=0.4，设最大静摩
擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/ s
2，sin37° =0.6，cos37° =0.8。物块从M到N的过程中，
下列说法正确的是
1
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A. 物块所受的支持力减小B. 所受恒力F的大小为9 N
C. 物块经P点时的动能为0.2J D. 物块和弹性绳系统的机械能先增加后减少
3. （单选）随着科学技术的进步，各种类型的机器人逐步进入人们的生活。如图所示为某登山机器人的图
片。某机器人(连同所载货物)总质量为m，从长度为L的斜坡底端从静止开始运动，到达斜坡顶端时的速度
大小为v，斜坡倾角为θ，重力加速度为g，则此过程中机器人(连同所载货物)机械能的增加量为( )
A. mgLsinθ B. mgLcosθ
C. mgLsinθ+ 1
2 mv
2 D. mgLcosθ+ 1
2 mv
2
题组2：弹性势能的定量计算
4.如图所示，将原长为L的轻弹簧置于长为2 L的光滑水平面AB上，F为AB的中点，弹簧一端固定在A 点，
另一端与可视为质点且质量为m的滑块P接触。AB左侧为半径为L的光滑半圆轨道BCD，C点与圆心O等
高。现将滑块P压缩弹簧0.5 L至E点(图中未标出)后由静止释放，滑块恰好能到达轨道的最高点D，重力
加速度为g。
(1)求弹簧被压缩至E点时的弹性势能E p。
(2)在BF段铺一表面粗糙的薄膜，改用质量为2m的滑块Q仍将弹簧压缩到E点由静止释放，恰能运动到半
圆轨道的C点，求滑块Q与薄膜间的动摩擦因数μ。
(3)接第(2)问，求滑块Q在薄膜上运动的总路程s。
5.如图所示，从A点以v0的水平速度抛出一质量m=2kg的小物块(可视为质点)，当小物块运动至B点时，
恰好沿切线方向进入固定的光滑圆弧轨道BC，圆弧轨道BC的圆心角α =37
∘，C点在O点的正下方，圆弧
2
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轨道C端切线水平，与水平面平滑连接。C点右侧水平面粗糙，在水平面上固定一个弹簧，弹簧的左端D
距C点的水平距离为L=0.4 m，小物块离开C点后继续在水平面上向弹簧滑去，将弹簧压缩了x =0.1m后
停止滑行。小物块和水平面间的动摩擦因数μ=0.2，A、B两点距C点的高度分别为H =0.6m、h=0.15m，
圆弧半径R =0.75m，cos37
∘=0.8，sin37
∘=0.6，g=10m/ s
2。求：
(1)小物块水平抛出时，初速度v0的大小;
(2)小物块滑动至C点时的速度;
(3)小物块停止滑行时弹簧具有的弹性势能大小。
题组3：功能关系与图像综合
6. （单选）如图甲所示，倾角为30°的斜面固定在水平地面上，一木块以一定的初速度从斜面底端开始上
滑。若斜面足够长，取斜面底端为重力势能的零势能点，已知上滑过程中木块的机械能和动能随位移变化
的关系图线如图乙所示，则下列说法正确的是
A. 木块上滑过程中，重力势能增加了4 E0
B. 木块的重力大小为2 E0
x0
C. 木块与斜面间的动摩擦因数为√3
6
D. 木块上滑过程中，重力势能和动能相等的位置坐标是x = 1
2 x0
7. （单选）竖直的轻弹簧下端固定在水平地面上，处于原长时上端在O点。小球在O点正上方的A点由静
止释放后落在弹簧上，运动到B点速度为零。以O点为坐标原点，竖直向下为正方向建立x轴，小球向下运
动过程的速度v、加速度a、动能Ek及其机械能E随位置坐标x的变化规律可能正确的是(不计空气阻力，重
力加速度为g)( )
3
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A.
B.
C.
D.
8. （单选）如图甲所示，一个可视为质点的小球从地面竖直上抛，小球的动能Ek随它距离地面的高度h的
变化关系如图乙所示，取小球在地面时的重力势能为零，小球运动过程中受到的空气阻力大小恒定，重力
加速度为g，则下列说法正确的是( )
A. 小球的质量为2 E0
gh0
B. 小球受到空气阻力的大小为E0
gh0
C. 上升过程中，小球的动能等于重力势能时，小球距地面的高度为4
7 h0
D. 下降过程中，小球的动能等于重力势能时，小球的动能大小为E0
2
考点二 摩擦力做功与能量转化
题组1：摩擦力做功与热量
1. （多选）如图所示，粗糙圆弧轨道ABCD的圆心为O，半径为0.5m，C点为圆弧轨道的最低点，
∠AOC =53
∘，∠COD =37
∘，B点与D点等高。质量m=1kg、可视为质点的滑块从A点由静止释放，经
过C点时对轨道的压力大小为29
2 N，恰好运动到D点时速度为0。已知滑块与圆弧轨道各处的动摩擦因数
均相同，取重力加速度大小g=10m/ s
2，sin37
∘=0.6，cos37
∘=0.8，则下列说法正确的是( )
4
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A. 滑块运动到C点时速度大小为3m/ s
B. 滑块从C点运动到D点克服摩擦力做的功为1
8 J
C. 滑块从A点运动到B点机械能的减少量为3
4 J
D. 滑块经过B点时对轨道的压力大于9 N
2. （多选）如图所示，在竖直平面内有一个半径为R的圆弧轨道。半径OA水平、OB竖直，一个质量为m
的小球自A正上方P点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力，已知
PA =2 R，重力加速度为g，则小球( )
A. 从B点飞出后恰能落到A点
B. 从P到B的运动过程中机械能守恒
C. 从P到B的运动过程中合外力做功1
2 mgR
D. 从P到B的运动过程中克服摩擦力做功1
2 mgR
3. （多选）如图所示，质量为m的物体(可视为质点)以某一速度从A点冲上倾角为30°的固定斜面，其运
动的加速度为2
3 g，此物体在斜面上上升的最大高度为h，则在这个过程中物体( )
A. 重力势能增加了mgh
B. 克服摩擦力做功1
6 mgh
C. 动能损失了1
6 mgh D. 机械能损失了1
3 mgh
5
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题组2：传送带模型中的能量转化
1. （单选）倾角θ =30
∘的传送带以v =1.0m/ s的恒定速率顺时针运转，位于其底部的煤斗每秒钟向其输
送k =2kg的煤屑，煤屑刚落到传送带上时速度为零，传送带将煤屑送到h=2.5m的高处，煤屑与传送带间
的动摩擦因数μ= √3
2 ，重力加速度g=10m/ s
2，则下列说法中正确的是( )
A. 煤屑刚落到传送带上的加速度大小为7.5m/ s
2
B. 煤屑从落到传送带开始到与传送带速度相等时通过的位移大小为0.1m
C. 传送带电机因输送煤屑而多产生的输出功率是51W
D. 传送带电机因输送煤屑而多产生的输出功率是54W
2. （多选）如图甲所示的传送带以恒定速率运动，皮带始终是绷紧的。将质量1kg的货物放在传送带上的
A处，经过1.2s到达传送带的B端，用速度传感器测得货物与传送带的速度v随时间t变化的图像如图乙所
示，重力加速度g取10m/ s
2，则下列说法正确的是( )
A. A、B两点的距离为3.4 m
B. 货物与传送带的动摩擦因数为0.5
C. 货物从A运动到B过程中，传送带对货物做功为−11.2J
D. 货物从A运动到B过程中，货物与传送带摩擦产生的热量为4.8 J
3.如图甲所示，机场使用倾角θ =37
∘的传送带，将每个质量m=10kg的行李箱从地面运送到高h=3m的出
发平台。机械手每隔8秒就将一个行李箱放到传送带底端，传送带以v =2m/ s的速度顺时针匀速转动。行
李箱在传送带上的v −t图象如图乙所示。已知各行李箱与传送带间的动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于
滑动摩擦力，g取10m/ s
2。求：
6
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(1)行李箱与传送带间的动摩擦因数μ;
(2)传送带上最多同时输送的行李箱数量;
(3)在机械手放置第一个行李箱开始计时的1分钟内，电动机因运送行李箱需多做的功。
题组3：滑块木板模型中的能量转化
4. （单选）表面涂有特殊材料的木板右端设有挡板，一根轻质弹簧右端固定在挡板上，可视为质点的滑块
压缩弹簧后被锁定，滑块与弹簧左端不拴接。若木板水平固定(如图甲所示)，突然解除锁定，滑块与弹簧
分离后沿木板做匀减速直线运动并恰好能到达木板的左端；若将木板左端抬高，使木板与水平方向成θ角
并固定(如图乙所示)，突然解除锁定，滑块也恰好能到达木板的左端。则滑块与木板间的动摩擦因数为
( )
A. tanθ B.
1
tanθ C. tan θ
2 D.
1
tan θ
2
5. （多选）如图所示，质量为M、长度为l的小车静止在光滑的水平面上，质量为m的小物块(可视为质点
)放在小车的最左端，现有一水平恒力F作用在小物块上，使物块从静止开始做匀加速直线运动，物块和小
车之间的摩擦力为f ，经过时间t，小车运动的位移为s，物块刚好滑到小车的最右端，以下判断中正确的
是( )
A. 此时物块的动能变化为F(s+l)
B. 此时小车的动能变化为f (s+l)
C. 这一过程中，物块和小车间产生的内能为fl
D. 这一过程中，物块和小车增加的机械能为F(s+l)−fl
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6. （多选）如图甲所示，滑块A放在静止于水平地面上的木板B右端，已知滑块A与木板B的质量均为
m=1kg，t =0时刻滑块A以v0=3m/ s的初速度向左运动，同时在木板右端加一个水平向右的外力
F =9 N，作用1s后撤去外力F，前1s内滑块和木板的v −t关系图像如图乙所示。设最大静摩擦力等于滑
动摩擦力，滑块始终没有离开木板，取重力加速度g=10m/ s
2。则( )
A. 滑块与木板间的动摩擦因数为0.1
B. 木板与地面间的动摩擦因数为0.4
C. 木板长度至少8.1m滑块才能不掉
D. 整个过程中系统摩擦生热共22.5 J
考点三 能量守恒定律的理解与应用
题组1：能量的转移和转化
1. （单选）砷化镓薄膜电池可将太阳能转化为电能，其光电转化率高达30 %。下列说法正确的是( )
A. 电池可创造能量
B. 太阳能是不可再生能源
C. 此电池的光电转化率不到100 %，说明能量不守恒
D. 此电池通过非静电力做功把太阳能转化为电能
2. （单选）车辆前进的阻力主要有三个：滚动阻力、空气阻力和上坡阻力，高铁的铁轨非常平缓，大部分
时候都可以忽略上坡阻力，所以主要的阻力来源就是滚动阻力和空气阻力，滚动阻力与总重力成正比，空
气阻力跟高铁运动的速度的二次方成正比，研究表明，当高铁以200km/h速度运行时，空气阻力占总阻
力的约60 %，人均百公里能耗约为2.0度电，当高铁以300km/h速度运行时，人均百公里能耗约为多少度
电( )
A. 3.0
B. 3.5
C. 4.0
D. 4.5
题组2：能量守恒定律
3. （单选）如图所示的容器中，A、B各有一个可自由移动的轻活塞，活塞下是水，上为空气，大气压恒
定，A、B底部由带有阀门K的管道相连，整个装置与外界绝热。开始时A中水面比B中高，打开阀门，使
A中的水逐渐流向B中，最后达到平衡，在这个过程中 ( )
A. 大气压力对水做功，水的内能增加
B. 水克服大气压力做功，水的内能减少
C. 大气压力对水不做功，水的内能不变D. 大气压力对水不做功，水的内能增加
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4. （单选）风力发电已成为我国实现“双碳”目标的重要途径之一。如图所示，风力发电机是一种将风能转
化为电能的装置。某风力发电机在风速为9m/ s时，输出电功率为405kW ，风速在5∼10m/ s范围内，
转化效率可视为不变。该风机叶片旋转一周扫过的面积为A，空气密度为ρ，风场风速为v，并保持风正面
吹向叶片。下列说法正确的是( )
A. 该风力发电机的输出电功率与风速成正比
B. 单位时间流过面积A的流动空气动能为1
2 ρA v
2
C. 若每天平均有1.0×10
8kW 的风能资源，则每天发电量为2.4×10
9kW ⋅h
D. 若风场每年有5000h风速在6∼10m/ s的风能资源，则该发电机年发电量至少为6.0×10
5kW ⋅h
5. （多选）如图所示为电动机以恒定功率吊起货物的情境。质量为m的货物由静止开始竖直向上运动，上
升高度H时恰好达到最大速度。已知电动机功率恒为P，重力加速度为g，空气阻力大小恒为f ，对上述过
程，下列说法正确的是( )
A. 货物上升过程中加速度逐渐增大
B. 货物上升过程中绳子的拉力逐渐减小
C. 电动机做的功大于货物机械能的增加量
D. 货物达到最大速度需要的时间t = (mg+ f )H
P
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