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6.3 机械能守恒定律
考点一 机械能守恒定律的判断........................................................................................................................................1
题组1：机械能的概念与守恒条件的理解..............................................................................................................1
题组2：单个物体机械能守恒判断........................................................................................................................... 2
题组3：多个物体机械能守恒判断........................................................................................................................... 2
考点二 单个物体机械能守恒定律的应用.....................................................................................................................3
题组1：单个物体单过程..............................................................................................................................................3
题组2：单个物体多过程..............................................................................................................................................4
考点三 多物体系统机械能守恒........................................................................................................................................5
题组1：速度大小相等多物体系统........................................................................................................................... 5
题组2：角速度相等的多物体模型........................................................................................................................... 5
题组3：速度分解的多物体模型................................................................................................................................6
考点四 非质点类机械能守恒问题................................................................................................................................... 7
题组1：链条液体类.......................................................................................................................................................7
题组2：多个小球类.......................................................................................................................................................7
6.3 机械能守恒定律
考点一 机械能守恒定律的判断
题组1：机械能的概念与守恒条件的理解
1. （单选）如图所示，以桌面处的重力势能为0，不计空气阻力，将小球从距桌面高H处静止释放，则小
球落地时的机械能为( )
A. 0
B. mg( H +h)
C. mgH D. −mgh
2. （单选）物体的运动如图甲、乙、丙所示，均不计空气阻力，下列说法正确的是( )
A. 甲图中，小球从某一高度由静止落入光滑半圆形固定轨道，全过程小球的机械能一定守恒
B. 乙图中，物体所受的合外力为零时，机械能一定守恒
C. 丙图中，弹簧越长，弹性势能越大
D. 丙图中，光滑水平面上，被压缩的弹簧将小球向右弹出的过程中，小球的机械能守恒
3. （多选）下列物体中，机械能守恒的是( )
A. 做平抛运动的物体
1
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B. 被匀速吊起的集装箱
C. 光滑曲面上自由运动的物体
D. 以4 g
5 的加速度竖直向上做匀减速运动的物体
题组2：单个物体机械能守恒判断
4. （多选）以下说法中正确的是( )
A. 物体做匀速直线运动，它的机械能一定守恒
B. 物体所受合力的功为零，它的机械能一定守恒
C. 物体所受合力不等于零，它的机械能可能守恒
D. 物体所受合力等于零，它的机械能可能守恒
5. （多选）如图所示，三角形支架放在水平台秤上，剪断斜面上固定小球的细绳，小球沿着斜面滚下。在
小球滚下的过程中( )
A. 小球的机械能守恒B. 小球的机械能减少C. 台秤的示数增大
D. 台秤的示数减小
6. （多选）一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，至最低点时距水面还有数米距离。假定
空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法正确的是( )
A. 运动员到达最低点前重力势能始终减小
B. 蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力做负功，弹性势能增加
C. 蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒
D. 蹦极过程中，重力势能的改变与重力势能零点的选取有关
题组3：多个物体机械能守恒判断
7. （单选）在如图所示的物理过程示意图中，甲图一端固定有小球的轻杆，从右偏上30°角释放后绕光滑
支点摆动；乙图为末端固定有小球的轻质直角架，释放后绕通过直角顶点的固定轴O无摩擦转动；丙图为
轻绳一端连着一小球，从右偏上30°角处自由释放；丁图为置于光滑水平面上的带有竖直支架的小车，把
用细绳悬挂的小球从图示位置释放，小球开始摆动，则关于这几个物理过程(空气阻力忽略不计)，下列判
断中正确的是( )
A. 甲图中小球机械能守恒B. 乙图中小球A机械能守恒
C. 丙图中小球机械能守恒D. 丁图中小球机械能守恒
2
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8. （单选）如图所示，将一个内外侧均光滑的半圆形槽置于光滑的水平面上，槽的左侧有一竖直墙壁。现
让一小球自左端槽口A点的正上方由静止开始下落，小球从A点与半圆形槽相切进入槽内，则下列说法正
确的是( )
A. 小球在半圆形槽内运动的全过程中，只有重力对它做功
B. 小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中，小球处于失重状态
C. 小球从A点经最低点向右侧最高点运动的过程中，小球与槽组成的系统机械能守恒
D. 小球从下落到从右侧离开槽的过程中机械能守恒
考点二 单个物体机械能守恒定律的应用
题组1：单个物体单过程
1. （单选）如图，撑杆跳高运动中，运动员经过助跑、撑杆起跳，最终越过横杆。若运动员起跳前助跑速
度为10m/ s，则理论上运动员助跑获得的动能可使其重心提升的最大高度为(重力加速度取10m/ s
2)( )
A. 4 m
B. 5m
C. 6m
D. 7m
2. （多选）如图所示，倾角为53°的光滑斜面固定在水平面上，轻质弹簧(劲度系数未知)一端悬挂在O点，
另一端与质量为m的小球(视为质点)相连，B点在O点的正下方。小球从斜面上的A点由静止释放，沿着斜
面下滑，已知OA与斜面垂直，且O、A两点间的距离为L，重力加速度大小为g，小球刚到达B点时，对
斜面的弹力刚好为0，弹簧的原长为L，且始终处于弹性限度内，劲度系数为k的轻质弹簧的弹性势能E p与
弹簧的形变量x的关系式为E p= 1
2 k x
2，sin53° =0.8，cos53° =0.6，下列说法正确的是( )
A. 弹簧的劲度系数为mg
3 L
B. 小球在B点时弹簧的弹性势能为mgL
3
3
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C. 小球到达B点时的动能为6
5 mgL
D. 小球从A点运动到B点的过程中，弹簧的弹性势能一直增大
题组2：单个物体多过程
3.如图所示，将一质量为m=0.1kg的小球自水平平台右端O点以初速度v０水平抛出，小球飞离平台后由A
点沿切线落入竖直光滑圆轨道ABC，并沿轨道恰好通过最高点C。圆轨道ABC的形状为半径R =2.5m的
圆截去了左上角127°的圆弧，CB为其竖直直径，(sin53° =0.8, g=10m/ s
2)求：
(1)小球经过C点的速度大小；
(2)小球运动到轨道最低点B时轨道对小球的支持力大小；
(3)平台末端O点到A点的竖直高度H。
4.如图所示，竖直面内的光滑轨道ABCD，AB段为曲面，BC段水平，CD段是半径R =0.2m的半圆形轨
道，BC段与CD段在C点相切。在A点由静止释放一质量为m=0.2kg的小球，小球沿轨道运动至D点后，
沿水平方向飞出，最终落到水平轨道BC段上的E点，A点距水平面的高度h=0.8m，重力加速度g取
10m/ s
2，求：
(1)小球运动到B点时的速度大小vB；
(2)小球运动到D点时轨道对小球的弹力大小F N；
(3)C、E两点的距离x。
考点三 多物体系统机械能守恒
题组1：速度大小相等多物体系统
1. （单选）如图所示，不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a和b。a球质量为m，静
置于水平地面上；b球质量为3m，用手托住，高度为h，此时轻绳刚好拉紧。现将b球释放，则b球着地瞬
间a球的速度大小为( )
4
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A. √gh B. √2gh
C. √
gh
2
D. 2√gh
5. （多选）如图所示，水平桌面上的物体甲，用细绳与物体乙连接，甲、乙质量分别为m、2m。细绳绷
紧后静止释放物体乙，物体乙下降的高度为h。不计滑轮和细绳的质量，忽略摩擦，该过程中( )
A. 乙的机械能守恒
B. 甲和乙总的机械能守恒
C. 乙的重力势能减少了2mgh
D. 甲的动能增加了2mgh
题组2：角速度相等的多物体模型
3.（单选）A、B两小球分别固定在轻杆的正中间和一端，轻杆的另一端固定在水平光滑转轴O上，让轻杆
在竖直平面内转动，如图所示。两球质量均为m且可视为质点，轻杆长度为2l，重力加速度为g，若系统
恰能在竖直平面内做圆周运动，那么( )
A. 小球B经过最低点时的动能为4 mgl
B. 从最低点运动到最高点，轻杆对小球A做的功为4
5 mgl
C. 转动中小球B的机械能守恒
D. 通过最低点时OA段轻杆的弹力为23
5 mg
题组3：速度分解的多物体模型
5
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2. （单选）如图所示，倾角为45°的光滑斜面与光滑的水平地面在C点连接，质量均为m的小球A、B(均
可视为质点)用长为L的轻质硬杆连接，现把小球B放置在水平面上的C点，小球A由静止释放，在小球A
下滑的过程中，小球B始终在水平地面上运动，重力加速度为g，下列说法正确的是( )
A. 小球A下滑的过程中，小球B动能的增加量等于小球A重力势能的减少量
B. 小球A下滑的过程中，轻质硬杆对小球A先做负功后做正功
C. 小球A刚到达C点前瞬间，小球A、B的速度大小相等
D. 小球A刚到达C点前瞬间，小球B的动能为√2
6 mgL
3. （单选）如图所示，质量分别为6m和m的物体P、Q用跨过定滑轮O的轻绳连接，P置于倾角为30°的
光滑固定斜面上，Q穿在固定的竖直光滑杆上。轻质弹簧的一端固定在地面上，另一端连接Q。初始时，
控制P使轻绳伸直且无拉力，轻绳的OP段与斜面平行，OQ段与杆的夹角为37°。将P由静止释放，Q在
运动过程中经过M点，OM与杆垂直，长为1.5 L。P、Q均可视为质点，弹簧始终在弹性限度内，劲度系
数k = mg
L ，重力加速度为g，sin37° =0.6，cos37° =0.8。Q经过M点时的速率为( )
A. √2 gL
B. 2√gL
C. √
2gL
7
D. 2√
gL
7
考点四 非质点类机械能守恒问题
题组1：链条液体类
1. （单选）如图所示，长度为L的匀质链条的一半放置在水平桌面上，另一半悬在桌面下方，现让链条由
静止释放，不计一切摩擦阻力，重力加速度为g，当链条全部离开桌面时，其速度大小为( )
A. √3 gL
2
B. √gL C. √3 gL
D. √5 gL
2
6
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2. （单选）如图所示，粗细均匀的U形管内装有同种液体，在管口右端用盖板A密闭，两管内液面的高度
差为h，U形管中液柱的总长为5h。现拿去盖板A，液体开始流动，不计液体内部及液体与管壁间的阻力，
则当两管液面高度相同时，右侧液面下降的速度是()(重力加速度为g)
A. √
gh
8
B. √
gh
10
C. √
gh
2
D. √gh
题组2：多个小球类
3. （多选）如图所示，在竖直平面内半径为R的四分之一圆弧轨道AB、水平轨道BC与斜面CD平滑连接
在一起，斜面足够长。在圆弧轨道上静止着N个半径为r(r ≪R)的光滑小球(小球无明显形变)，小球恰好
将圆弧轨道铺满，从最高点A到最低点B依次标记为1、2、3、…、N。现将圆弧轨道末端B处的阻挡物拿
走，N个小球由静止开始沿轨道运动，不计摩擦与空气阻力，下列说法正确的是( )
A. N个小球在运动过程中始终不会散开
B. 第1个小球从A到B过程中机械能守恒
C. 第1个小球到达B点前第N个小球做匀加速运动
D. 第1个小球到达最低点的速度v <√gR
4. （单选）如图所示，露天娱乐场中过山车是由许多节完全相同的车厢组成，过山车先沿水平轨道行驶，
然后滑上一固定的半径为R的空中圆形轨道，若过山车全长为L( L>2πR)，R远大于一节车厢的长度和高
度，为使整个过山车安全通过固定的圆形轨道，那么过山车在运行到圆形轨道前的速度至少为(车厢间的距
离不计，忽略一切摩擦)( )
A. √gR B. √3 πgL
C. √gR(1+ 4 πR
L
)
D. √gR(1+ πR
L )
7
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