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7.2 动量守恒定律
考点一 动量守恒条件的判断............................................................................................................................................ 1
题组1：动量守恒条件与机械能守恒条件..............................................................................................................1
考点二 动量守恒定律的基本应用................................................................................................................................... 2
题组1：动量守恒定律的简单应用........................................................................................................................... 2
考点三 碰撞问题................................................................................................................................................................... 3
题组1：碰撞可能性.......................................................................................................................................................3
题组2：弹性碰撞........................................................................................................................................................... 4
题组3：非弹性碰撞.......................................................................................................................................................5
考点四 爆炸与反冲...............................................................................................................................................................6
题组1：爆炸现象........................................................................................................................................................... 6
题组2：反冲运动........................................................................................................................................................... 7
题组3：人船模型........................................................................................................................................................... 8
7.2 动量守恒定律
考点一 动量守恒条件的判断
题组1：动量守恒条件与机械能守恒条件
1. （单选）如图，光滑水平地面上有一小车，一轻弹簧的一端与车厢的挡板相连，另一端与滑块相连，滑
块与车厢的水平底板间有摩擦。用力向右推动车厢使弹簧压缩，撤去推力时滑块在车厢底板上有相对滑动。
在地面参考系(可视为惯性系)中，从撤去推力开始，小车、弹簧和滑块组成的系统( )
A. 动量守恒，机械能守恒B. 动量守恒，机械能不守恒
C. 动量不守恒，机械能守恒
D. 动量不守恒，机械能不守恒
2. （单选）如图所示，足够长的斜面体静置于水平地面上，斜面的倾角为θ，平行于斜面的轻杆一端连接
小物块A，另一端连接光滑的小物块B，A、B的质量均为m，小物块A与斜面之间的动摩擦因数μ= tanθ。
将小物块A、B在斜面上的某一位置同时由静止释放，沿斜面运动的距离为x，在这过程中，斜面体始终处
于静止状态。已知重力加速度大小为g，下列说法正确的是( )
A. 物块A和物块B组成的系统动量守恒
B. 斜面体与地面之间没有相对运动趋势
C. 物块A的加速度大小为1
4 gsinθ
D. 物块B减少的机械能为1
2 mgx sinθ
1
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3. （单选）如图所示，光滑绝缘水平面上有两个带电小物块A、B，质量分别为m、3m。最初两物体相
距很远，相互间库仑力可以忽略，系统电势能定义为0。某时刻给A一个向右的速度，经过足够长时间后，
A、B再次相距很远且过程中没有发生碰撞。则对此过程描述正确的是( )
A. A、B系统的机械能守恒
B. A、B系统的动量不守恒
C. A、B相距最近时，A、B系统的电势能最小
D. 最终A、B的运动方向相反
4. （单选）如图所示装置中，木块B与水平桌面间的接触面是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在
木块内，将弹簧压缩到最短．则此系统从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中( )
A. 子弹减小的动能等于弹簧增加的弹性势能
B. 弹簧、木块和子弹组成的系统动量守恒，机械能不守恒
C. 在弹簧被压缩过程，木块对弹簧的作用力大于弹簧对木块的作用力
D. 在弹簧被压缩到最短时，木块的速度为零，加速度不为零
考点二 动量守恒定律的基本应用
题组1：动量守恒定律的简单应用
1. （单选）甲、乙两人静止在光滑的水平冰面上。甲轻推乙后，两人向相反方向滑去。已知甲的质量为
60kg，乙的质量为50kg。在甲推开乙后( )
A. 甲、乙两人的动量相同B. 甲、乙两人的动能相同
C. 甲、乙两人的速度大小之比是5：6
D. 甲、乙两人的加速度大小之比是5：6
2. （单选）如图所示，将质量为M的沙箱用长为l的不可伸长的轻绳悬挂起来，一颗质量为m的子弹水平
射入沙箱(未穿出)，沙箱摆动的最大摆角为α(α < π
2)。摆动过程中，沙箱可视为质点，重力加速度为g，
则子弹将要射入沙箱时的速度大小等于( )
A. M +m
M
√2glcosα B. M +m
m
√2gl(1−cosα )
C. √
2(M +m)
M
gl (1−cosα )
D. √
2(M +m)
m
glcosα
2
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3.如图所示，用不可伸长轻绳将物块a悬挂在O点，初始时轻绳处于水平拉直状态。现将a由静止释放，当
物块a下摆至最低点时，恰好与静止在水平面上的物块b发生弹性碰撞(碰撞时间极短)，碰撞后b滑行的最
大距离为s。已知b的质量是a的3倍，b与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g，求：
(1)碰撞后瞬间物块b速度的大小；
(2)轻绳的长度．
考点三 碰撞问题
题组1：碰撞可能性
1. （单选）如图所示，小球2静止在水平地面上，小球1以一定的速度与小球2发生对心碰撞。若碰撞时间
极短，且不计一切摩擦，则下列关于两个小球碰撞前后动量p与时间t的关系可能正确的是( )
A.
B.
C.
D.
2. （单选）如图所示，在光滑水平地面上，质量为1kg的小球A以4 m/ s的速度向右运动，与静止的质量
为3kg的小球B发生正碰，碰后B的速度大小可能为( )
A. 3m/ s
B. 2.0m/ s
C. 2.5m/ s
D. 0.9m/ s
3.（单选）A、B两球在光滑水平面上，mA =1kg，mB=2kg，A球沿AB连线方向以v A =6m/ s做直线运
动， B球静止，当A与B发生碰撞后，A、B两球速度的不可能是( )
A. v ' A = 4 m/ s，
B. v ' A =2m/ s，v ' B=2m/ s
C. v ' A =0m/ s，v ' B=3m/ s
D. v ' A =−2m/ s，v ' B= 4 m/ s
题组2：弹性碰撞
4. （单选）如图所示，形状相同的A、B、C三个小球的质量分别为m、m、2m，将三个小球分别静置于
同一光滑的水平直线轨道上的x =0、x =3m和x =9m处(轨道足够长)。t =0时，A球开始以v =3m/ s的速
3
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度向B球运动。已知小球间的碰撞均为弹性碰撞，且碰撞时发出相同音量(单位：dB)的声音，则下列选项
正确的是( )
A.
B.
C.
D.
5. （单选）如图所示，B、C、D、E、F五个球并排放置在光滑的水平面上，B、C、D、E四球质量相
等，而F球质量小于B球质量，A球的质量等于F球质量，A球以速度v0向B球运动，所发生的碰撞均为弹
性碰撞，则碰撞之后( )
A. 五个小球静止，一个小球运动
B. 四个小球静止，两个小球运动
C. 三个小球静止，三个小球运动
D. 六个小球都运动
6.如图所示的水平地面上有a、b、o、e四点。将一条轨道固定在竖直平面内，ab段是粗糙的水平面，间
距L=2.25m，与物块间动摩擦因数均为μ=0.2，bcde段光滑，其中斜面bc在b点通过光滑圆弧与水平面
连接，在c点与圆弧轨道cde相切(O点为圆心，d为圆弧最高点)，其中cd段对应的圆心角θ =37
∘，圆弧半
径R =1.6m，小物块B静止于b处，质量mA =3kg的小物块A以速度v0=5m/ s从a点向b运动，到达b点与
B发生弹性碰撞，碰后B运动到圆弧轨道的最高点d时对轨道的压力大小等于B所受重力的3
4 ，小物块视为
质点，重力加速度g=10m/ s
2，sin37
∘=0.6，cos37
∘=0.8，求：
(1)物块B在d点的速度大小;
(2)物块B的质量大小;
(3)若仅改变物块B的质量，A与B碰后物块B仍能沿轨道bcd运动到d，求物块B质量的取值范围。
题组3：非弹性碰撞
7. （单选）如图所示，在光滑的水平面上有2024个完全相同的小球等间距地排成一条直线，均处于静止
状态。现使第一个小球以初动能Ek碰撞第二个小球，若小球间的所有碰撞均为对心完全非弹性碰撞，则整
个碰撞过程中损失的机械能总量为( )
4
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A.
Ek
2024
B.
Ek
2024
2
C. 2023 Ek
2024
D. 2023
2 Ek
2024
2
8.如图所示，足够长的光滑水平地面上，静置一辆小车，长L=0.3m、不可伸长的轻质柔软细绳一端固定
在车厢顶部，另一端系一质量m=1.98kg的木块(可视为质点)，质量m0=20 g的子弹以v0=200m/ s的速
度水平射入木块并留在其中，此后绳与竖直方向的最大夹角θ =60
∘，取重力加速度大小g=10m/ s
2。求：
(1)子弹射入木块时产生的热量Q；
(2)小车的质量M以及绳与竖直方向夹角为θ =60
∘时小车的速度大小；
(3)小车的最大速度vmax的大小。
9.如图所示，用轻弹簧相连的质量均为2kg的A、B两物块静止于光滑的水平地面上，弹簧处于原长，质量
为4 kg的物块C以v =6m/ s的初速度在光滑水平地面上向右运动，与前方的物块A发生碰撞(碰撞时间极
短)，并且C与A碰撞后二者粘在一起运动．在以后的运动中，求：
(1)当弹簧的弹性势能最大时，物体B的速度多大？弹簧弹性势能的最大值是多大？
(2)弹簧第一次恢复原长时B的速度多大？
考点四 爆炸与反冲
题组1：爆炸现象
1. （多选）如图所示，光滑水平面上甲、乙两球间粘少许炸药，一起以速度0.5m/ s向右做匀速直线运动。
已知甲、乙两球质量分别为0.1kg和0.2kg。某时刻炸药突然爆炸，分开后两球仍沿原直线运动，从爆炸开
始计时经过3.0 s，两球之间的距离为x =2.7m，则下列说法正确的是
A. 刚分离时，甲、乙两球的速度方向相同
B. 刚分离时，甲球的速度大小为0.1m/ s，方向水平向左
C. 爆炸过程，乙球的动量变化量大小为0.06 N ⋅s，方向水平向右
D. 爆炸过程中释放的能量为0.27 J
5
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2.（多选）2025年春节，我国产的烟花火遍全球，新的烟花研发设计层出不穷。现有某烟花筒的结构如图
1所示，其工作原理为：点燃引线，引燃发射药燃烧发生爆炸，礼花弹获得一个竖直方向的初速度并同时
点燃延期引线，当礼花弹升到最高点时，延期引线点燃礼花弹并炸开形成漂亮的球状礼花。现假设某礼花
弹在最高点炸开成a、b两部分，速度均为水平方向。炸开后a、b的轨迹图如图2所示。忽略空气阻力的作
用，则( )
A. a、b两部分落地时的速度大小之比为1˸3
B. a、b两部分的初动能之比为1˸3
C. 从炸开到两部分落地的过程中，a、b两部分所受重力的冲量之比为1˸3
D. a、b两部分落地时的重力功率之比为3˸1
3.一质量为m的烟花弹获得动能E后，从地面竖直升空。当烟花弹上升的速度为零时，弹中火药爆炸将烟
花弹炸为质量相等的两部分，两部分获得的动能之和也为E，且均沿竖直方向运动，爆炸时间极短，重力
加速度大小为g，不计空气阻力和火药的质量。求：
(1)烟花弹从地面开始上升到弹中火药爆炸所经过的时间；
(2)爆炸后烟花弹向上运动的部分距地面的最大高度。
题组2：反冲运动
4. （单选）一质量为M的火箭喷气发动机每次喷出气体的质量为m，气体离开发动机喷出时的速度大小为
v0，从火箭静止开始，当第三次喷出气体后，火箭的速度大小为
A. 3m v0
M −3m
B.
m v0
M −3m
C. 3 M v0
M −3m
D.
M v0
M −3m
5. （单选）为研究反冲运动，某同学将质量为m1的小液化气瓶(含液化气)固定在光滑水平面上质量为m2
的小车上，开始时小车静止，如图所示。若打开液化气瓶后，极短时间内液化气瓶向后喷射气体的速度(相
对于小车)大小为v0，则当液化气瓶喷射出质量为Δm的气体时，小车的速度大小为( )
A.
Δm v0
m1+m2−Δm
B. Δm v0
m1+m2
C.
Δm v0
m1−Δm D.
Δm v0
m2−Δm
6. （多选）学习了反冲原理之后，同学们利用饮料瓶制作的“水火箭”。如图所示，瓶中装有一定量的水，
其发射原理是通过打气使瓶内空气压强增大，当橡皮塞与瓶口脱离时，瓶内水向后喷出。静置于地面上的
质量为M (含水)的“水火箭”释放升空，在极短的时间内，质量为m的水以相对地面为v0的速度竖直向下喷
出。重力加速度为g，空气阻力不计，下列说法正确的是( )
6
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A. 水火箭的原理与体操运动员在着地时要屈腿的原理是一样的
B. 发射后，水火箭的速度大小为v = mv0
M −m
C. 水火箭的推力来源于向下喷出的水对它的反作用力
D. 水火箭上升到最大高度的过程中，重力的冲量为( M −m)v0
题组3：人船模型
7. （单选）如图所示，光滑水平面上有质量为m、长度为L的木板。质量为m的某同学站在木板左端，木
板和人处于静止状态。该同学在木板上跳跃三次，每次跳跃的方向和消耗的能量均相同，第三次落点恰好
是木板右端。假设人落到木板瞬间与木板相对静止。忽略空气阻力。则完成第一次跳跃时该同学相对水平
面的位移为( )
A. L
6
B. L
3
C. L
4
D. L
12
8. （单选）热气球因其色彩艳丽，场面壮观，成为企业宣传所采用的独具特色的广告媒体。如图所示的热
气球静止于距水平地面H的高处，一质量为M的人从热气球上沿软绳向下运动。已知热气球的质量为m，
软绳质量忽略不计，热气球所受的浮力不变，若要人能安全到达地面，则绳长至少为( )
A. MH
m
B. mH
M
C. (m+ M )H
m
D. (m+ M )H
M
9. （单选）如图所示，质量为2m、带有半圆形轨道的小车静止在光滑的水平地面上，其水平直径AB长
度为2 R。现将质量为m的小球从A点正上方h0高处由静止释放，然后由A点进入半圆形轨道后从B点冲出，
在空中上升的最大高度为4
3 h0(不计空气阻力)，则( )
7
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A. 小球和小车组成的系统动量守恒
B. 小球离开小车后做斜上抛运动
C. 小车向左运动的最大距离为4
3 R
D. 小球第二次能上升的最大高度h满足1
2 h0<h< 3
4 h0
10. （单选）斜面体A上表面光滑，倾角α、质量M、底边长为L，静止放置在光滑水平面上，将一可视
为质点、质量为m的滑块B从斜面的顶端无初速度释放，经过时间t刚好滑到斜面底端，重力加速度大小为
g，则( )
A. 斜面A对滑块B的支持力不做功
B. 滑块B下滑过程中，A、B组成的系统动量守恒
C. 滑块B下滑时间t过程中，B的重力冲量为mgt sin α
D. 滑块B滑到斜面底端时，B向右滑动的水平距离为
M
M +m L
11.如图所示，质量分别为m=2kg、M = 4 kg的木块A和B，并排放在光滑水平面上，A上固定一竖直轻杆，
轻杆上端的O点系一长为L=1m的细线，细线另一端系一质量也为m=2kg的球C。现将C球拉起使细线水
平伸直，并由静止释放C球。( g=10m/ s
2)求：
(1) A、B两木块刚分离时，A、B、C的速度大小；
(2)两木块分离后，C球第一次上升的最大高度。
8
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