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2023 届高三物理一轮复习多维度导学与分层专练
专题37 动量守恒定律、在碰撞问题中应用动量守恒定律
导练目标 导练内容
目标1 动量守恒定律内容、条件、四性
目标2 弹性碰撞
目标3 非弹性碰撞和完全非弹性碰撞
目标4 类碰撞模型
【知识导学与典例导练】
一、动量守恒定律内容、条件、四性
1． 动量守恒定律内容及条件
(1)内容：如果系统不受外力，或者所受外力的合力为零，这个系统的总动量保持不变。
(2)表达形式：mv＋mv＝mv′＋mv′。
1 1 2 2 1 1 2 2
(3)常见的几种守恒形式及成立条件：
①理想守恒：系统不受外力或所受外力的合力为零。
②近似守恒：系统所受外力虽不为零，但内力远大于外力。
③分动量守恒：系统所受外力虽不为零，但在某方向上合力为零，系统在该方向上动量守恒。
2． 动量守恒定律的“四性”
(1)矢量性：表达式中初、末动量都是矢量，需要首先选取正方向，分清各物体初末动量的正、负。
(2)瞬时性：动量是状态量，动量守恒指对应每一时刻的总动量都和初时刻的总动量相等。
(3)同一性：速度的大小跟参考系的选取有关，应用动量守恒定律时，各物体的速度必须是相对同一
参考系的速度。一般选地面为参考系。
(4)普适性：动量守恒定律不仅适用于两个物体所组成的系统，也适用于多个物体组成的系统；不仅适用于宏观物体组成的系统，也适用于微观粒子组成的系统。
【例1】A、B两物体质量之比mA∶mB＝3∶2，原来静止在平板小车C上，A、B间有一根被压缩的弹簧，地
面水平光滑。当两物体被同时释放后，则（ ）
A．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B组成系统的动量守恒
B．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B、C组成系统的动量守恒
C．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B组成系统的动量守恒
D．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B、C组成系统的动量守恒
二、弹性碰撞
1.碰撞三原则：
(1)动量守恒：即p＋p＝p′＋p′.
1 2 1 2
(2)动能不增加：即E ＋E ≥E ′＋E ′或＋≥＋.
k1 k2 k1 k2
(3)速度要合理
①若碰前两物体同向运动，则应有v >v ，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运
后 前
动，则应有v ′≥v ′。
前 后
②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变。
2. “动碰动”弹性碰撞
发生弹性碰撞的两个物体碰撞前后动量守恒，动能守恒，若两物体质量分别为m 和m，碰前速度为v，
1 2 1
v，碰后速度分别为vˊ，vˊ，则有：
2 1 2
v 1 v 2 v 1 ’ˊ v 2 ’ˊ
m m
1 2(1) (2)
联立（1）、（2）解得：
m v +m v m v +m v
2 1 1 2 2 −v 2 1 1 2 2 −v
m +m 1 m +m 2
v’= 1 2 ，v’= 1 2 .
1 2
特殊情况： 若m=m ，vˊ= v ，vˊ= v .
1 2 1 2 2 1
3. “动碰静”弹性碰撞的结论
两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和机械能守恒。以质量为 m 、速度为v 的小球与质量为m 的静止小
1 1 2
球发生正面弹性碰撞为例，则有mv＝mv′＋mv′ （1） mv＝mv′2＋mv′2 （2）
1 1 1 1 2 2 1 1 1 2 2
解得：v′＝，v′＝
1 2
结论：(1)当m＝m 时，v′＝0，v′＝v(质量相等，速度交换)
1 2 1 2 1
(2)当m＞m 时，v′＞0，v′＞0，且v′＞v′(大碰小，一起跑)
1 2 1 2 2 1
(3)当m＜m 时，v′＜0，v′＞0(小碰大，要反弹)
1 2 1 2
(4)当m≫m 时，v′＝v，v′＝2v(极大碰极小，大不变，小加倍)
1 2 1 0 2 1
(5)当m≪m 时，v′＝－v，v′＝0(极小碰极大，小等速率反弹，大不变)
1 2 1 1 2
【例2】如图所示，光滑水平面上有外形相同的A、B两个物体均向左运动，物体A的动量p=5kg·m/s，物
1
体B的动量p=7kg·m/s，在物体A与物体B发生对心碰撞后物体B的动量变为10kg·m/s，则A、B两个物体
2
的质量m 与m 间的关系可能是（ ）
1 2
A．m=m B．m= m C．m= m D．m= m
1 2 1 2 1 2 1 2
【例3】如图所示，小球A、B均静止在光滑水平面上，现给A球一个向右的初速度，之后与B球发生对心
碰撞。关于碰撞后的情况，下列说法正确的是（ ）A．碰后小球A、B一定共速
B．若A、B球发生完全非弹性碰撞，A球质量等于B球质量，则A球将静止
C．若A、B球发生弹性碰撞，A球质量小于B球质量，则无论A球初速度大小是多少，A球都将反弹
D．若A、B球发生弹性碰撞，A球质量足够大，B球质量足够小，则碰后B球的速度可以是A球的3倍
三、非弹性碰撞和完全非弹性碰撞
1.非弹性碰撞
介于弹性碰撞和完全非弹性碰撞之间的碰撞。动量守恒，碰撞系统动能损失。
根据动量守恒定律可得：mv+m v=m vˊ+m vˊ (1)
1 1 2 2 1 1 2 2
损失动能ΔE 根据机械能守恒定律可得： mv2+ mv2= mvˊ2+ mvˊ 2 + ΔE. (2)
k， 1 1 2 2 1 1 2 2 k
2.完全非弹性碰撞
碰后物体的速度相同， 根据动量守恒定律可得：
v 1 v 2 v 共
mv+m v=(m+m )v （1）
1 1 2 2 1 2 共 m m
1 2
完全非弹性碰撞系统损失的动能最多，损失动能：
ΔE = ½mv2+ ½ mv2- ½(m +m )v 2 （2）
k 1 1 2 2 1 2 共
m v +m v 1 m m
1 1 2 2 1 2 (v −v ) 2
m +m 2 m +m 1 2
联立（1）、（2）解得：v = 1 2 ；ΔE= 1 2
共 k
【例4】A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动， ， ， ，
，当A追上B并发生碰撞后，A、B两球速度的可能值是（ ）
A． ，B． ，
C． ，
D． ，
四、类碰撞模型
类“完全弹性碰撞” 类“完全非弹性碰撞”
子弹打木
块模型
板块模型
弹簧模型弧形槽模
型
摆球模型
【例5】长为L、质量为M的木块在粗糙的水平面上处于静止状态，有一质量为m的子弹（可视为质点）
以水平速度 击中木块并恰好未穿出。设子弹射入木块的过程时间极短，子弹受到木块的阻力恒定，木块
运动的最大距离为x，重力加速度为g，下列说法中正确的是（ ）
A．子弹受到的阻力大小
B．子弹受到的阻力大小
C．木块与水平面间的动摩擦因数
D．木块与水平面间的动摩擦因数
【例6】如图甲所示，光滑的水平地面上放着一个足够长的长木板，t=0时，一质量为m的滑块以初速度v
0
滑上长木板，两者的v﹣t图像如图乙所示，当地的重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）A．在0～t 时间内，滑块在长木板上滑过的位移为
0
B．长木板的质量为
C．在0～t 时间内，滑块受到的摩擦力为
0
D．在0～t 时间内，滑块与长木板之间因摩擦而产生的热量为
0
【例7】如图甲所示，一轻质弹簧的两端分别与质量是m、m 的A、B两物块相连，它们静止在光滑水平
1 2
面上，两物块质量之比m：m＝2：3．现给物块A一个水平向右的初速度v 并从此时刻开始计时，两物块
1 2 0
的速度随时间变化的规律如图乙所示，下列说法正确的（ ）
A．t 时刻弹簧长度最短，t 时刻弹簧长度最长
1 2
B．t 时刻弹簧处于伸长状态
2
C．v＝0.8v
2 0
D．v＝0.5v
3 0
【例8】如图所示，质量为4m的光滑物块a静止在光滑水平地面上，物块a左侧面为圆弧面且与水平地面
相切，质量为m的滑块b以初速度v 向右运动滑上a，沿a左侧面上滑一段距离后又返回，最后滑离a，不
0
计一切摩擦，滑块b从滑上a到滑离a的过程中，下列说法正确的是（ ）A．滑块b沿a上升的最大高度为
B．物块a运动的最大速度为
C．物块a对滑块b的冲量大小
D．物块a对滑块b的所做的功
【例9】如图所示，质量为m滑块A套在一水平固定的光滑细杆上，可自由滑动。在水平杆上固定一挡板
P，滑块靠在挡板P左侧且处于静止状态，其下端用长为L的不可伸长的轻质细线悬挂一个质量为3m的小
球B，已知重力加速度大小为g。现将小球B拉至右端水平位置，使细线处于自然长度，由静止释放，忽
略空气阻力，则（ ）
A．滑块与小球组成的系统机械能不守恒
B．滑块与小球组成的系统动量守恒
C．小球第一次运动至最低点时，细线拉力大小为3mg
D．滑块运动过程中，所能获得的最大速度为
【多维度分层专练】
1．如图所示，小车a静止于光滑水平面上，a上有一圆弧PQ，圆弧位于同一竖直平面内，小球b由静止
起沿圆弧下滑，则这一过程中（ ）A．若圆弧不光滑，则系统的动量守恒，机械能不守恒
B．若圆弧不光滑，则系统的动量不守恒，机械能守恒
C．若圆弧光滑，则系统的动量不守恒，机械能守恒
D．若圆弧光滑，则系统的动量守恒，机械能守恒
2．光滑水平面和竖直光滑曲面相切于曲面的最低点，大小相同的弹性小球A、B质量分别为m 和m 。B
A B
静止于曲面的最低点，让球A从曲面上一定高度h滑下，在最低点与球B发生正碰，碰撞过程无机械能损
失，水平面足够长。下列说法正确的是（ ）
A．两小球不可能发生第二次碰撞
B．当 时，两小球只能发生一次碰撞
C．增大h可能让两小球发生第二次碰撞
D．若m
