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2024 年高考一轮复习100 考点100 讲
第8 章 动量守恒定律
第8.3 讲 动量守恒定律
【知识点精讲】
1．内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变。
2．表达式：
m1v1＋m2v2＝m1v1′ ＋
m 2v2′或p＝p′。
3．适用条件
(1)理想守恒：系统不受外力或所受外力的合力为零，则系统动量守恒。
(2)近似守恒：系统受到的合力不为零，但当内力远大于外力时，系统的动量可近似看成守恒。
(3)分方向守恒：系统在某个方向上所受合力为零时，系统在该方向上动量守恒。
4．注意动量守恒的“四性”
(1)矢量性：表达式中涉及的都是矢量，需要首先选取正方向，分清各物体初末动量的正、负。
(2)瞬时性：动量是状态量，动量守恒指对应每一时刻的总动量都和初时刻的总动量相等。不
同时刻的动量不能相加。
(3)同一性：速度的大小跟参考系的选取有关，应用动量守恒定律，各物体的速度必须是相对
同一参考系的速度。一般选地面为参考系。
(4)普适性：它不仅适用于两个物体组成的系统，也适用于多个物体组成的系统；不仅适用于
宏观物体组成的系统，也适用于微观粒子组成的系统。
【方法归纳】
1．动量守恒定律常用的三种表达形式
(1)m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2，相互作用的两个物体组成的系统，作用前
的动量矢量和等于作用后的动量矢量和．
(2)Δp1＝－Δp2，相互作用的两个物体动量的增量等大反向．
(3)Δp＝0，系统总动量的增量为零．
2．应用动量守恒定律解题的基本步骤
1
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3．动量守恒的判断
由动量守恒的条件判断系统动量守恒的步骤如下：
(1)明确系统由哪几个物体组成。
(2)对系统中各物体进行受力分析，分清哪些是内力，哪些是外力。
(3)看所有外力的合力是否为零，或内力是否远大于外力，从而判定系统的动量是否守恒。
注意动量守恒的条件和机械能守恒的条件不同：
机械能守恒的条件是只有重力、弹力做功，动量守恒的条件是系统不受外力或所受外力的合
力为0。
4. 动量守恒定律应用
(1)动量守恒定律的研究对象都是相互作用的物体组成的系统。系统的动量是否守恒，与选
择哪几个物体作为系统和分析哪一段运动过程有直接关系。
(2)严格解决动量守恒定律的步骤
①明确研究对象，确定系统的组成(系统包括哪几个物体及研究的过程)；
②进行受力分析，判断系统动量是否守恒(或某一方向上动量是否守恒)；
③规定正方向，确定初、末状态动量；
④由动量守恒定律列出方程；
⑤代入数据，求出结果，必要时讨论说明。
5．运用动量守恒定律的解题步骤
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1．（11 分）（2022·高考广东物理）某同学受自动雨伞开伞过程的启发，设计了如图12 所示的物理模型。
竖直放置在水平桌面上的滑杆上套有一个滑块，初始时它们处于静止状态。当滑块从A 处以初速度
为
向上滑动时，受到滑杆的摩擦力f 为
,滑块滑到B 处与滑杆发生完全非弹性碰撞，带动滑杆离
开桌面一起竖直向上运动。己知滑块的质量
，滑杆的质量
，A、B 间的距离
，重力加速度g 取
，不计空气阻力。求：
（1）滑块在静止时和向上滑动的过程中，桌面对滑杆支持力的大小
和
；
（2）滑块碰撞前瞬间的速度大小v；
（3）滑杆向上运动的最大高度h。
【命题意图】本题考查平衡条件、牛顿运动定律、动量守恒定律、匀变速直线运动规律。
【解题思路】（1）滑块静止时，对整体，由平衡条件，N1=mg+Mg。
代入数据解得N1=8N。
滑块向上滑动时，滑杆对滑块有向下的摩擦力f=1N，由牛顿第三定律，滑块对滑杆有向上的摩擦力f’=1N
隔离滑杆受力分析，由平衡条件 N2=Mg-f’。
代入数据解得N2=5N。
（2）滑块向上匀减速运动，由牛顿第二定律，mg+f=ma
解得加速度大小 a=15m/s2。
3
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由v2-v0
2=-2al 解得：v=8 m/s
（3）滑块与滑杆碰撞，由动量守恒定律，mv=（m+M）v’，
解得 v’=2m/s
由v’2=2gh
解得h=0.2m。
2. （2021 年1 月浙江选考）在爆炸实验基地有一发射塔，发射塔正下方的水平地面上安装有
声音记录仪。爆炸物自发射塔竖直向上发射，上升到空中最高点时炸裂成质量之比为2:1、初
速度均沿水平方向的两个碎块。遥控器引爆瞬间开始计时，在5s 末和6s 末先后记录到从空气
中传来的碎块撞击地面的响声。已知声音在空气中的传播速度为340m/s，忽略空气阻力。下
列说法正确的是
A.两碎块的位移大小之比为1:2
B.爆炸物的爆炸点离地面高度为80m
C.爆炸后质量大的碎块的初速度为68m/s
D.爆炸后两碎块落地点之间的水平距离为340m
【参考答案】B
【名师解析】爆炸物爆炸，动量守恒，
v1=
v2 ，解得两碎块的初速度之比为
v1∶v2=1∶2，由平抛运动规律x=vt 可知，两碎块的水平位移大小之比为x1∶x2=v1∶v2=1∶2，选项
A 错误；根据题述，在5s 末和6s 末先后记录到从空气中传来的碎块撞击地面的响声，可知碎
块在空中下落时间为t=4s，由平抛运动规律可知，.爆炸物的爆炸点离地面高度为h=
gt2=80m，选项B 正确；爆炸后质量大的碎块落地时撞击地面的声音传播到声音记录仪的时间
为t1=5s-4s=1s，撞击地面处距离声音记录仪的距离为x1=vt1=340m，由x1=v1t，解得：
v1=85m，选项C 错误；爆炸后质量小的碎块落地时撞击地面的声音传播到声音记录仪的时间
为t2=6s-4s=2s，撞击地面处距离声音记录仪的距离为x2=vt2=680m，爆炸后两碎块落地点之间
的水平距离为x= x1+ x2=340m+680m=1020m，选项D 错误。
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1.. （2023 吉林通化梅河口五中二模）如图所示，小车上固定着一个竖直放置的弯曲圆管，整个小车（含
圆管）的质量为
，初始时静止在光滑的水平面上。一个小球以水平速度v 从圆管左端飞入后恰好能从
圆管右端滑离小车。小球质量为m，半径略小于圆管半径，可以看作质点，忽略一切摩擦以及圆管的厚度。
在此过程中，下列说法正确的是（ ）
A. 小球滑离小车时，小车速度向右
B. 小球滑离小车时的速度大小为v
C. 圆管中轴线距离车身的最大高度为
D. 从小球进入圆管到脱离圆管，小球对小车的总冲量为0
【参考答案】BC
【名师解析】
小球与小车在水平方向上的合外力为零，故在水平方向上动量守恒可得，
由机械能守恒可得
解得
或
（因不符合实际情况，舍去）
小球滑离小车时，小车速度0。A 错误；小球滑离小车时的速度大小为v，B 正确；
小球恰好到达管道的最高点后，则小球和小车的速度相同为
，故由动量守恒定律
解得
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由机械能守恒定律，以小球刚滑上小车
位置为零势能面，小球在最高点的重力势能等于系统动能减小量
所以，车上管道中心线最高点的竖直高度
，C 正确；
从小球进入圆管到脱离圆管，小球对小车的水平方向总冲量为0，总冲量不为0。D 错误。
2. （2023 湖南邵阳二模）“引力弹弓效应”是指在太空运动的探测器，借助行星的引力来改变自己的速度。
如图所示，以太阳为参考系，设行星运动的速度为
，探测器的初速度大小为
，在图示情况下，探测器
在远离行星后速度大小为
。探测器和行星虽然没有发生直接的碰撞，但是在行星的运动方向上，其运动
规律可以与两个质量不同的钢球在同一条直线上发生的弹性碰撞规律作类比。那么下列判断中正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
【参考答案】B
【名师解析】
根据动量守恒定律
根据能量守恒定律
解得
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又因为
解得
，B 正确。
3．．(2022 福建南平联考)作为时尚青年热爱的运动，溜旱冰又炫又酷，备受追捧。如图甲所示，水平地面
上有
、
两位同学，
的质量为
，
静止在地面上，
以一定的初速度向
滑去，一段时间后
抱住
一起向右运动。若以向右为正，
运动的位移-时间图像（
图像）如图乙所示，不计空气阻力
以及地面对人的阻力，则下列说法正确的是（ ）
A．
的质量为
B．
的质量为
C．
抱住
的过程中损失的机械能为
D．
抱住
的过程中损失的机械能为
【参考答案】．BC
【名师解析】本题考查动量与能量，目的是考查学生的分析综合能力。根据题图乙，
抱住
前
的速度
大小
，
抱住
后他们的共同速度大小
，根
据动量守恒定律有
，解得
，选项A 错误；B 正确；
抱住
的过程中损
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失的机械能
，解得
，选项C 正确，D 错误。
4. （2022 河北重点中学期中素养提升）2022 年冬奥会将在北京举行，冰壶是冬奥会的传统比赛项目。在
冰壶动中运动员可以通过冰壶刷摩擦冰面来控制冰壶的运动。在某次训练中，A 壶与静止的
壶发生对心
碰撞，碰后运动员用冰壶刷摩擦
壶运动前方的冰面。碰撞前后两壶运动的
图线如图中实线所示，已
知
与
平行，且两冰壶质量相等，由图像可得（ ）
A. 碰后
壶的加速度大小为
B. 碰后至停止的过程中，A、
两壶的运动时间之比为
C. 碰后至停止的过程中，A、
两壶所受摩擦力的冲量大小之比为
D. 两冰壶发生的碰撞为弹性碰撞
【参考答案】BC
【名师解析】
两冰壶碰撞过程系统动量守恒，应用动量守恒定律求出碰撞后B 壶的速度；根据图示图象求出B 壶的加速
度，应用运动学公式求出
，然后求出A 壶的运动时间，应用动量定理求出两壶碰撞后到停止运动过程所
受摩擦力的冲量大小之比；求出碰撞过程损失的机械能，然后碰撞过程损失的机械能与碰撞后两壶损失的
机械能之比。
由
图象可知，碰撞A 壶的速度
，碰撞后瞬间
壶的速度
，两冰壶质量相等，设
冰壶质量为
，以原来A 壶的速度方向为正方向，两冰壶碰撞过程系统动量守恒，设碰撞后A 的速度为
，
由动量守恒定律得
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代入数据解得
由
图象可知，碰撞前、后A 壶的加速度大小
壶的加速度
A 错误；
根据
可以求出
图象中的
，
。于是碰撞后A 壶停上的时间
壶停止运动需要的时间
A、
两壶的运动时间之比为
，B 正确；
C．由动量定理得，碰撞后对A 壶
对B 壶
则
、
两壶从碰后至停止运动过程中，所受摩擦力的冲量的大小之比
C 正确；
D．两壶碰撞过程损失的机械能
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碰撞为非弹性碰撞，D 错误；
5.（2020 成都调研）甲、乙两运动员在做花样滑冰表演，沿同一直线相向运动，速度大小都是2m/s，甲、
乙相遇时用力推对方，此后都沿各自原方向的反方向运动，速度大小分别为1m/s 和2m/s.求甲、乙两运动
员的质量之比（ ）
A.
B.
C.
D.
【参考答案】B
【名师解析】
由动量守恒定律得，
，解得
，代入数据得
.，选项B 正确。
6.（2023 河北邢台五校联考）(１２分)如下图所示,杂技 “双人空中飞人”是一种精彩绝伦的表演.。小明同学为了研
究其中的物理原理简化情景如下:一名质量为 M 演 员倒挂在秋千上,在秋千绳子与竖直方向成θ 角时,在其他工作人
员 帮助下由静止开始运动，,另一名质量为 m 的演员从秋千运动轨迹的 正下方舞台上同平面水平由静止开始做加速
度为a 的匀加速直线运 动,当经过时间t,秋千运动到最低点时,质量为 M 的演员正好双手 抓住质量为m 的演员,并一
起恰好荡到竖直高度比秋千最低点高h 的一个平台上。.已知秋千绳子长度为L，,两名演员的身高均可在该问 题中忽
略,且不计一切阻力.
求:(１)质量为 M 的演员在最低点时的速度?
(２)求平台比秋千最低点高的距离h 为多少?
【名师解析】（1）秋千上运动员有释放到最低点过程中机械能守恒，得
MgL(1−cosθ)=1
2 Mv 2
………………………………2 分
所以v=√2gL(1−cosθ) ………………………………2 分
（2）由运动学公式得：质量为m 的演员到悬点正下方速度为
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v1=at ………………………………2 分
在最低点两演员作用时动量守恒
Mv +mv 1=( M +m)v2 ………………………………2 分
两演员从最低点到平台过程中，机械能守恒定律
1
2 ( M+m)v2
2=( M+m)gh
………………………………2 分
解得
h=( M √2gL(1−cosθ)+mat )2
2g( M +m)2
………………………………2 分
7（2023 长春三模）. 2022 年北京冬奥会我国运动员在冰壶比赛中取得了新的突破。比赛中运动员用脚蹬
固定的起踏器后和冰壶一起前进，在前掷线处将冰壶脱手。按比赛规则，队友可以用毛刷在冰壶滑行前方
来回摩擦冰面，减小冰面的动摩擦因数来调节冰壶的运动，使其到达理想位置。已知冰壶质量
，
运动员质量
，重力加速度大小
。（冰面视作水平面，冰壶视为质点）
（1）在某次投壶过程中运动员离开起踏器时他和红色冰壶的速率
，已知运动员和起踏器相互作
用的时间
，求此过程中运动员（包含冰壶）在水平方向所受平均作用力的大小F；
（2）若红色冰壶沿直线运动到距营垒中心
处的速度
，队友通过在其滑行前方持续摩擦
冰面，使冰壶与冰面间的动摩擦因数变为原来的90%，冰壶滑过被毛刷摩擦过的冰面后以
的
速度与静止在营垒中心、质量相等的蓝色冰壶发生对心碰撞，碰后无人再用毛刷摩擦冰面，蓝色冰壶以
的速度向前滑行。求碰撞后红色冰壶的滑行距离x。
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【参考答案】：（1）
；（2）
【名师解析】：（1）对运动员和冰壶整体分析：根据动量定理得
得
（2）设冰壶与冰面间的动摩擦因数为
，红色冰壶与蓝色冰壶碰撞前，根据动能定理
得
设碰撞后红壶的速度为
，红壶和蓝壶碰撞过程动量守恒，由动量守恒方程得
得
根据动能定理得
得
9.（12 分）（2023 四川泸县教育共同体联考）如图所示，abc 是半径为R 的半圆形光滑固定轨道，直径ac
水平，b 为轨道的最低点。一质量为m 的小球1 从轨道最高点a 由静止释放，在轨道最低点b 与静止的小
球2 发生正碰。第一次碰撞后小球1 反向弹回，两小球沿圆弧上升的最大高度均为
。求：
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（1）第一次碰撞结束时，小球1 和2 的速度大小；
（2）小球2 的质量。
【名师解析】．(1)两小球上升的最大高度一样，所以二者碰后的速度大小相同。根据机械能守恒得
解得
(2)碰前，对于小球1，根据机械能守恒得
两小球相碰，根据动量守恒得
解得
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