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第 2 讲 动量守恒定律及应用
目标要求 1.理解系统动量守恒的条件.2.会应用动量守恒定律解决基本问题.3.会用动量守
恒观点分析爆炸、反冲运动和人船模型.4.理解碰撞的种类及其遵循的规律．
考点一 动量守恒定律的理解和基本应用
1．内容
如果一个系统不受外力，或者所受外力的________________为0，这个系统的总动量保持不
变．
2．表达式
(1)p＝p′或mv ＋mv ＝______________.系统相互作用前的总动量等于相互作用后的总动
1 1 2 2
量．
(2)Δp＝__________，相互作用的两个物体动量的变化量等大反向．
1
1．只要系统所受合外力做功为0，系统动量就守恒．( )
2．系统的动量不变是指系统的动量大小和方向都不变．( )
3．若物体相互作用时动量守恒，则机械能一定守恒．( )
4．动量守恒定律的表达式mv＋mv＝mv′＋mv′，一定是矢量式，应用时要规定正方
1 1 2 2 1 1 2 2
向，且其中的速度必须相对同一个参考系．( )
1．适用条件
(1)理想守恒：不受外力或所受外力的合力为零．
(2)近似守恒：系统内各物体间相互作用的内力远大于它所受到的外力．
(3)某一方向守恒：如果系统在某一方向上所受外力的合力为零，则系统在这一方向上动量
守恒．
2．动量守恒定律的五个特性：
矢量性 动量守恒定律的表达式为矢量方程，解题应选取统一的正方向
相对性 各物体的速度必须是相对同一参考系的速度(一般是相对于地面)
动量是一个瞬时量，表达式中的p、p、…应是系统中各物体在相互作用前
同时性 1 2
同一时刻的动量，p′、p′、…应是系统中各物体在相互作用后同一时刻
1 2的动量
系统性 研究的对象是相互作用的两个或多个物体组成的系统
动量守恒定律不仅适用于低速宏观物体组成的系统，还适用于接近光速运动
普适性
的微观粒子组成的系统
考向1 系统动量守恒的判断
例1 (2021·全国乙卷·14)如图，光滑水平地面上有一小车，一轻弹簧的一端与车厢的挡板
相连，另一端与滑块相连，滑块与车厢的水平底板间有摩擦．用力向右推动车厢使弹簧压缩，
撤去推力时滑块在车厢底板上有相对滑动．在地面参考系(可视为惯性系)中，从撤去推力开
始，小车、弹簧和滑块组成的系统( )
A．动量守恒，机械能守恒
B．动量守恒，机械能不守恒
C．动量不守恒，机械能守恒
D．动量不守恒，机械能不守恒
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考向2 动量守恒定律的基本应用
例2 如图所示，质量为0.5 kg的小球在离车底面高度20 m处以一定的初速度向左平抛，
落在以7.5 m/s的速度沿光滑的水平面向右匀速行驶的敞篷小车中，小车的底面上涂有一层
油泥，车与油泥的总质量为4 kg，若小球在落在车的底面之前瞬时速度是25 m/s，则当小球
和小车相对静止时，小车的速度是(g＝10 m/s2)( )
A．5 m/s B．4 m/s
C．8.5 m/s D．9.5 m/s
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考向3 动量守恒定律的临界问题例3 甲、乙两小孩各乘一辆小车在光滑的水平冰面上匀速相向行驶，速度大小均为v ＝6
0
m/s，甲车上有质量为m＝1 kg的小球若干个，甲和他的小车及小车上小球的总质量为M ＝
1
50 kg，乙和他的小车的总质量为M ＝30 kg.为避免相撞，甲不断地将小球以相对地面为v′
2
＝16.5 m/s的水平速度抛向乙，且被乙接住，假如某一次甲将小球抛出且被乙接住后，刚好
可保证两车不相撞．则甲总共抛出的小球个数是( )
A．12 B．13 C．14 D．15
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考点二 爆炸、反冲运动和人船模型
1．爆炸现象的三个规律
动量 爆炸物体间的相互作用力远远大于受到的外力，所以在爆炸过程中，
守恒 系统的总动量______
动能 在爆炸过程中，有其他形式的能量(如化学能)转化为机械能，所以系统
增加 的机械能增加
位置 爆炸的时间极短，因而作用过程中物体产生的位移______，可以认为
不变 爆炸后各部分仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动
2.反冲运动的三点说明
作用
反冲运动是系统内两物体之间的作用力和反作用力产生的效果
原理
动量 反冲运动中系统不受外力或内力______外力，所以反冲运动遵循动量守恒定
守恒 律
机械能
反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的总机械能增加
增加
1．发射炮弹，炮身后退；园林喷灌装置一边喷水一边旋转均属于反冲现象．( )
2．爆炸过程中机械能增加，反冲过程中机械能减少．( )
考向1 爆炸问题
例4 (2023·河北省模拟)质量为m的烟花弹升到最高点距离地面高度为 h处爆炸成质量相等的两部分，两炸片同时落地后相距L，不计空气阻力，重力加速度为g，则烟花弹爆炸使
炸片增加的机械能为( )
A．mgh B. C. D.
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考向2 反冲运动
例5 (2023·河南省模拟)发射导弹过程可以简化为：将静止的质量为M(含燃料)的导弹点火
升空，在极短时间内以相对地面的速度v 竖直向下喷出质量为m的炽热气体，忽略喷气过
0
程中重力和空气阻力的影响，则喷气结束时导弹获得的速度大小是( )
A. v B. v C. v D. v
0 0 0 0
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考向3 人船模型
1．模型图示
2．模型特点
(1)两物体满足动量守恒定律：mv人 －Mv船 ＝0
(2)两物体的位移大小满足：m－M＝0，
x ＋x ＝L，
人 船
得x ＝L，x ＝L
人 船
3．运动特点
(1)人动则船动，人静则船静，人快船快，人慢船慢，人左船右；
(2)人船位移比等于它们质量的反比；人船平均速度(瞬时速度)比等于它们质量的反比，即＝
＝.
例6 (多选)如图所示，绳长为l，小球质量为m，小车质量为M，将小球向右拉至水平
后放手，则(水平面光滑)( )
A．系统的总动量守恒
B．水平方向任意时刻小球与小车的动量等大反向或都为零C．小球不能向左摆到原高度
D．小车向右移动的最大距离为
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考点三 碰撞问题
1．碰撞
碰撞是指物体间的相互作用持续时间很短，而物体间相互作用力________的现象．
2．特点
在碰撞现象中，一般都满足内力________外力，可认为相互碰撞的系统动量守恒．
3．分类
动量是否守恒 机械能是否守恒
弹性碰撞 守恒
非弹性碰撞 有损失
完全非弹性碰撞 守恒 损失________
1．碰撞前后系统的动量和机械能均守恒．( )
2．在光滑水平面上的两球相向运动，碰撞后均变为静止，则两球碰撞前的动量大小一定相
同．( )
3．两球发生非弹性碰撞时，既不满足动量守恒定律，也不满足机械能守恒定律．( )
1．弹性碰撞的重要结论
以质量为m、速度为v 的小球与质量为m 的静止小球发生弹性碰撞为例，则有
1 1 2
mv＝mv′＋mv′
1 1 1 1 2 2
mv2＝mv′2＋mv′2
1 1 1 1 2 2
联立解得：v′＝v，v′＝v
1 1 2 1
讨论：①若m＝m，则v′＝0，v′＝v(速度交换)；
1 2 1 2 1
②若m>m ，则v′>0，v′>0(碰后两小球沿同一方向运动)；当m≫m 时，v′≈v ，
1 2 1 2 1 2 1 1
v′≈2v；
2 1
③若m0(碰后两小球沿相反方向运动)；当m≪m 时，v′≈－v ，
1 2 1 2 1 2 1 1v′≈0.
2
2．静止物体被撞后的速度范围
物体A与静止的物体B发生碰撞，当发生完全非弹性碰撞时损失的机械能最多，物体B的
速度最小，v ＝v ，当发生弹性碰撞时，物体B速度最大，v ＝v.则碰后物体B的速度范围
B 0 B 0
为：v≤v ≤v.
0 B 0
考向1 碰撞的可能性
例7 A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，m ＝1 kg，m ＝2 kg，v ＝6
A B A
m/s，v ＝2 m/s，当A追上B并发生碰撞后，A、B两球速度的可能值是( )
B
A．v ′＝5 m/s，v ′＝2.5 m/s
A B
B．v ′＝2 m/s，v ′＝4 m/s
A B
C．v ′＝－4 m/s，v ′＝7 m/s
A B
D．v ′＝7 m/s，v ′＝1.5 m/s
A B
听课记录：_______________________________________________________________
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碰撞问题遵守的三条原则
(1)动量守恒：p＋p＝p′＋p′.
1 2 1 2
(2)动能不增加：E ＋E ≥E ′＋E ′.
k1 k2 k1 k2
(3)速度要符合实际情况
①碰前两物体同向运动，若要发生碰撞，则应有 v >v ，碰后原来在前的物体速度一定增
后 前
大，若碰后两物体同向运动，则应有v ′≥v ′.
前 后
②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向至少有一个改变．
考向2 弹性碰撞
例8 (2022·湖南卷·4)1932年，查德威克用未知射线轰击氢核，发现这种射线是由质量与
质子大致相等的中性粒子(即中子)组成．如图，中子以速度v 分别碰撞静止的氢核和氮核，
0
碰撞后氢核和氮核的速度分别为v 和v.设碰撞为弹性正碰，不考虑相对论效应，下列说法
1 2
正确的是( )
A．碰撞后氮核的动量比氢核的小
B．碰撞后氮核的动能比氢核的小C．v 大于v
2 1
D．v 大于v
2 0
听课记录：____________________________________________________________
考向3 非弹性碰撞
例9 (2023·安徽定远县第三中学模拟)如图所示，物块A的质量为m，物块B、C的质量
均为M.开始时物块A、B分别以大小为2v 、v 的速度沿光滑水平轨道向右侧的竖直固定挡
0 0
板运动，为保证A、B均向右运动的过程中不发生碰撞，将物块C无初速度地迅速粘在A上．
B与挡板碰撞后以原速率反弹，A与B碰撞后粘在一起．
(1)为使B能与挡板碰撞两次，求应满足的条件；
(2)若三个物块的质量均为m，求在整个作用过程中系统产生的内能Q.
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