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4．1.2 函数的表示法
(3)根据题意求出函数值，可得所挂重物
质量．
解：(1)5÷0.5×1＝10(克)，
1．了解函数的三种不同的表示方法； 答：要想使弹簧伸长5厘米，应挂重物
(重点) 10克；
2．在实际情境中，会根据不同的需要， (2) 函 数 的 表 达 式 为 h ＝ 10 ＋
选择恰当的函数的表示方法；(重点) 0.5x(0≤x≤50)；
3．函数三种表示方法的优点的认识． (3)当h＝25时，25＝10＋0.5x，x＝30.
(难点) 答：当弹簧的总长度为25厘米时，此时
所挂重物的质量为30克．
方法总结：列表法的优点：不需要计算
一、情境导入 就可以直接看出与自变量的值相对应的函
问题：(1)某人上班由于担心迟到所以一 数值，简洁明了．列表法在实际生产和生活
开始就跑，等跑累了再走完余下的路程，可 中也有广泛应用．如成绩表、银行的利率表
以把此人距单位的距离看成是关于出发时 等．
间的函数，想一想我们用怎样的方法才能更 【类型二】 用图象法表示函数关系
好的表示这一函数呢？ 如图所示，修建高速公路的过程
(2)生活中我们经常遇到银行利率、列车 中，施工队在工作了一段时间后，因暴雨被
时刻、国民生产总值等问题，想一想，这些问 迫停工几天，暴雨过后施工队加快了施工进
题在实际生活中又是如何表示的？ 度，按时完成了工程任务，下面能反映该工
二、合作探究 程未修建的公路里程y(千米)与时间x(天)之
探究点：函数的表示方法 间的函数关系的大致图象是( )
【类型一】 用列表法表示函数关系
有一根弹簧原长10厘米，挂重物
后(不超过50克)，它的长度会改变，请根据
下面表格中的一些数据回答下列问题：
质量(克) 1 2 3 4
伸长量(厘米) 0.5 1 1.5 2
总长度(厘米) 10.5 11 11.5 12
(1)要想使弹簧伸长5厘米，应挂重物多
少克？
(2)当所挂重物为x克时，用h表示总长
度，请写出此时弹簧的总长度的函数表达式；
解析：∵y表示未修建的公路里程，x表
(3)当弹簧的总长度为25厘米时，求此
示时间，∴y由大变小，∴选项A、D错误；
时所挂重物的质量为多少克？
∵施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫
解析：(1)根据挂重物每克弹簧伸长0.5
停工几天，随后加快了施工进度，∴y随x的
厘米，可知要伸长5厘米需挂重物质量；
增大减小得比开始的快，线段与x轴夹角变
(2)根据挂重物与弹簧伸长的关系，可得
大．∴选项C错误，选项B正确．故选B.
函数解析式；
方法总结：在选择合适图象时，要先弄
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清横纵坐标表示的意义，再根据描述找出关 一辆汽车油箱内有油48升，从某
键转折点，分析转折前后是否都均匀变化， 地出发，每行1km，耗油0.6升，如果设剩油
确定图象的线条是直线还是曲线．变化的趋 量为y(升)，行驶路程为x(千米)．
势是快是慢，则可用与x轴的夹角来表示出 (1)写出y与x的关系式；
来． (2)这辆汽车行驶35km时，剩油多少升？
如图描述了一辆汽车在某一直路 汽车剩油12升时，行驶了多千米？
上的行驶过程，汽车离出发地的距离s(km) 解析：(1)根据总油量减去用油量等于剩
和行驶时间t(h)之间的关系如图，请根据图 余油量，可得函数解析式；
象回答下列问题： (2)根据自变量，可得相应的函数值，根
据函数值，可得相应自变量的值．
解：(1)y＝－0.6x＋48；
(2)当x＝35时，y＝48－0.6×35＝27，
∴这辆车行驶35千米时，剩油27升；当y＝
12时，48－0.6x＝12，解得x＝60，∴汽车剩
油12升时，行驶了60千米．
(1)汽车共行驶的路程是多少？ 方法总结：解析法有两个优点：一是简
(2)汽车在行驶途中停留了多长时间？ 明、精确地概括了变量间的关系；二是可以
(3)汽车在每个行驶过程中的速度分别 通过解析式求出任意一个自变量的值所对
是多少？ 应的函数值．
(4)汽车到达离出发地最远的地方后返 三、板书设计
回，则返回用了多长时间？ 1．函数的三种表示方法及其优点：
解：(1)由纵坐标看出汽车最远行驶路程 (1)解析法：可以方便地计算函数值；
是120千米，往返共行驶的路程是120×2＝ (2)列表法：自变量取的值与因变量取的
240(千米)； 值看得很清楚；
(2)由横坐标看出，2－1.5＝0.5(小时)， (3)图象法：直观看出因变量如何随自变
汽车在行驶途中停留了0.5小时； 量变化．
(3)由纵坐标看出汽车到达D点时的路
程是120千米，由横坐标看出到达D点时的
时间是3小时，由此算出平均速度120÷3＝ 函数表示法这节课的难点在于针对不同的
40(km/h)；由纵坐标看出返回的路程是120 问题如何对这三种方法进行选择．针对这个
千米，由横坐标看出，4.5－3＝1.5(小时)，汽 问题，通过让学生对例子进行比较来解决．
车返回家用了1.5小时，由此算出平均速度 这样学生通过对不同例子的比较就能很好
是120÷1.5＝80(km/h)； 的区分这三种方法，并学会选择合适的方法.
(4)由横坐标看出4.5－3＝1.5(小时)，返
回用了1.5小时．
方法总结：图象法的优点：直观形象地
表示自变量与相应的函数值变化的趋势，有
利于我们通过图象来研究函数的性质．图象
法在生产和生活中有许多应用，如企业生产
图，股票指数走势图等．
【类型三】 用解析法表示函数关系
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