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想
4.1 正弦和余弦
第1课时 正弦
【教学目标】
⑴: 经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一
事实。
⑵: 能根据正弦概念正确进行计算
【教学重点】
理解正弦（sinA）概念，知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这
一事实．
【教学难点】
当直角三角形的锐角固定时，，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。 B
【教学过程】
一、自学提纲：
1、如图在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=10m，求AB
A C
B
2、如图在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=20m，求BC
二、合作交流：
A C
问题： 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建
一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口
的高度为35m，那么需要准备多长的水管？
思考1：如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？ ； 如果
使出水口的高度为a m，那么需要准备多长的水管？ ；
结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值
思考2：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，∠A对边与斜边的比值是一个定值吗？如果是，
B
是多少？
结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值 A C
三、教师点拨：
从上面这两个问题的结论中可知，在一个Rt△ABC中，∠C=90°，当∠A=30°时，∠A的对
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边与斜边的比都等于 ，是一个固定值；当∠A=45°时，∠A的对边与斜边的比都等于 ，
2 2
也是一个固定值．这就引发我们产生这样一个疑问：当∠A取其他一定度数的锐角时，它的
对边与斜边的比是否也是一个固定值？
探究：任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C=∠C′=90°，
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BC B'C'
∠A=∠A′=a，那么 与 有什么关系．你能解释一下吗？
AB A'B'
结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如
何，∠A的对边与斜边的比
B
正弦函数概念：
斜边c
规定：在Rt△BC中，∠C=90， 对边a
∠A的对边记作a，∠B的对边记作b，∠C的对边记作c． A b C
在Rt△BC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，
记作sinA，即sinA= = a ． sinA＝
c
例如，当∠A=30°时，我们有sinA=sin30°= ；
当∠A=45°时，我们有sinA=sin45°= ．
四、学生展示：
例1 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值．
B B
13
3 3 5
A 4 C C A
随堂练习 （1）： 做课本第79页练习． (1) (2)
随堂练习 （2）：
1．三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sinα的值是﹙ ﹚
A． B． C． D．
2．如图，在直角△ABC中，∠C＝90o，若AB＝5，AC＝4，则sinA＝（ ）
A． B． C． D．
3． 在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA=，则边AC的长是( )
A． B．3 C． D．
4．如图，已知点P的坐标是（a，b），则sinα等于（ ）
a b a b
D.
b a a2 b2 a2 b2
A． B． C．
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五、课堂小结：
在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边
的比都是 ．
在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的 ，记作
，
六、作业设置：
课本 第85页 习题28．1复习巩固第1题、第2题．（只做与正弦函数有关的部分）
七、自我反思：
本节课我的收获: 。
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