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想
第1章 分式
一、 学习目标：
1、灵活运用分 式的符号法则，熟练地
进行分式的运算；
2、会解可化为一元一次方程的分式方程，并会验根；以及分式方程的应用。
二、 学习重点：
1、分式的四则混合运算；
2、解分式方程以及分式方程的应用；
三、课前知识梳理：
8、分式方程： 的方程；
解分式方程的思路：去分母，化分式方程为 ；
解分式方程的关键：方程两边同乘以 ；
解分式方程易错处：分式方程一定要验根！切记。
四、例题讲解
例1、先化简，再求值： ，其中a= 。
点拨： 本题可以看作两个分式与三个
整式的和，也可以看作是两个分式与一个整式的和。通分时，整式看作是分母为的分式，分数
线起着括号的作用，应该是 ，小心！
解：原式= 【练习】化简：① ；
=
=
∴当a= 时，原式= 。
例3、解方程： ； 【练习】解方程： ；
本题转化为整式方程后一定要检验！ 解：
解：两边同乘以 ，得
解之得
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检验：把t= 代入 ，
∴ 。
例 4 、 当 m 取 什 么 值 时 ， 关 于 x 的 方 程 有 增 根
？
点 拨 ： 先 把 分 式 方 程 去 掉 分 母 转 化 成 整 式 方
程，化简整式方程。因为原方程有增根，
那么这个增根就会使分母等于0， 故得
到增根，代入化简后的整式方程，从而得到m的值。
解：原方程可化为 ；
两边同乘以 ，得 ；
整理得 。
∵关于x的方程 有
增根
∴x= 或者x= ；
当 x= 时，代入
，解得m= ；
当x= 时，代入 ，解得m= 。
∴当m 时，关于x的方程 有增根。
例6、市政公司承建一条600 0米长的
防洪大堤，修了 30 天后，气象部门通知汛期将提前到达，公司增派人手抢建大堤，
工效比原来提高20%，工程恰好比原计
划提前5天完工。求该公司实际修建防洪大堤的天数。
解：
五、当堂检测：
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① ， 其 中
； ② ，其中 ；
解：原式= 解：原式=
③
④ 若 关 于 x 的 方 程 无 解 ， 则 m 的 值 是 ；
⑤ 如 果 关 于 x 的 方 程
有增根，则a的值是 。
⑥A、B两地相距80Km，甲骑摩托车从A地出发1小时后，乙也从A地出发乘小车前往B地。因
为小车速度是摩托车速度的1.5倍，故乙比甲还早20分钟到达B地。求甲、乙惹人的速度。
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