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第1章 直角三角形
课题 直角三角形全章复习（一）
教学目标 知识与技能：1、掌握直角三角形的两个锐角互余关系；2、掌握直角三角形斜
边上的中线等于斜边的一半的性质；3、体验勾股定理的探索过程，掌握勾股
定理，并会运用勾股定理解决简单问题；4、会判定一个三角形是直角三角形；
5、会用HL及其它方法判定两个直角三角形全等；6、了解角的内部到角的两
边的距离相等的点在角的平分线上的性质。
过程与方法：复习梳理本章的主要知识点，及应注意的问题。通过典型例题讲
解和对应练习，使学生对本章知识达标。
情感态度与价值观：主动参与、积极探索、合作交流，发挥学习中主人翁意识，
感受成功的乐趣，激发学生的学习兴趣，培养学生的动手操作能力和解决问
题的能力。
重点 体会勾股定理及其直角三角形的判定在解决实际问题中的作用
难点 如何判定两个直角三角形全等
教学方法 课型 教具
教学过程： 个案修改
一、知识梳理
1、直角三角形的两个锐角有什么关系？2、直角三角形斜边上的中线与
斜边有什么关系？3、请用自己的语言叙述勾股定理及其逆定理。4、判
断两个直角三角形全等的方法有哪些？
5、角平分线有哪些性质？
二、解题时应注意的问题
1、“斜边、直角边定理”是判断两个直角三角形全等所独有的，在运用
该判断定理时，要注意全等的前提条件是两个直角三角形。2、要注意本
章中的互逆命题，如直角三角形的性质和判定定理，勾股定理及其逆定
理，角平分线的性质定理及其逆定理等，它们都是互逆定理。3、勾股定
理及其逆定理都体现了数形结合的思想。勾股定理体现了由形到数，而
勾股定理的逆定理是用代数方法来研究几何问题，体现了由数到形。
三、典型例题解析
例1、如图△ABC中AC=3厘米，CB=4厘米AB=5厘米，求AB边上的高
CD的长
评注：由边长去判定三角形的形状，属于特殊三角形如直角三角形、等
腰三角形或等边三角形，然后利用特殊三角形的性质来解决，关于三角
形的面积的公式，可以求面积，也可以求边长和一边上的高线。
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例2、如图在△ABC中D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是
E、F且BE=CF，试说明△ABC是等腰三角形
变式：此题中若把D是BC的中点改成AD是∠BAC的角平分线，其他
条件不变，以上结论还成立吗？若AD是△ABC的高呢？
例3、如图，已知AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，BF=DE，则AB与CD平行
吗？请说明理由。
例4、在一棵树的5米高处有两只猴子，其中一只爬下树走到离树15米
处的池塘A处，另一只爬到树顶后直接跃向池塘A处，如果两只猴子所
经过的距离相等，问这棵树有多高？
D
B
C A
课内练习：1、以下不能构成直角三角形三边长的数据是（）
A、1 ，2 B、 C、9，12，15 D、6，7，8
2、下列条件中不能做出唯一直角三角形的是（）
A、已知两直角边 B、已知两锐角
C、已知一直角边和一锐角 D、已知斜边和一直角边
3、一直角三角形的斜边长臂直角边大2，另一直角边长为6，则斜边长为
。
4、在△ABC中AB=AC，AD是BC边上的中线，AB=13 厘米，BC=10 厘
米，求AD的长
5、如右上图，BC长3厘米，AB 长4厘米，AF长12厘米，
求正方形CDEF的面积
课题 直角三角形全章复习（二）
教学目标 知识与技能：1
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．系统了解本
章的知识体系及知识内容；2在熟练掌握直角三角形相关概念的基础上，进一
步熟悉掌握直角三角形性质与判定的应用；3．在掌握角平分线性质及其逆定
理的基础上将知识融汇贯通，进行一些提高训练；4、培养对
知识综合掌
握、综合运用的能力。
过程与方法：通过典型例题及课本复习题讲解和对应练习，使学生对本章知
识达标和提高。
情感态度与价值观：主动参与、积极探索、合作交流，发挥学习中主人翁意识，
感受成功的乐趣，激发学生的学习兴趣，培养学生的动手操作能力和解决问
题的能力。
重点 勾股定理及其逆定理、直角三角形的性质和判定、角平分线性质与判定在解
决实际问题中的作用
难点 综合掌握、综合运用直角三角形相关知识
教学方法 课型 练习 教具
教学过程： 个案修改
一、典型例题解析
1.在△ABC中若∠A=25°，∠B=65°，此三角形为 三角形
2. 直 角 三 角 形 中 ， 两 锐 角 的 平 分
线 相 交
所成的角的度数是_____________。
3. 若 ∠ A ： ∠ B:∠ C=2:3:5, 则 △ ABC 是 _______
__
____ 三
角形
4.已知如左下图，△ABC中，AB=AC,AD平分∠BAC,点E为AC的中点，
请你写一个正确的结论：________________:学*科*网]
A
E
5.如 右 上 图 ， AC∥ BD,
B
∠
D
A
C
和 ∠
B 的 平
分 线 的
平分线相交于E,
A
则∠ C AEB
等于多少度？为什么？
E
D
B
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6 .如图，已知，AC
, BD相交于点O,
AC=BD, ∠ A=∠ D=90
°, 那 么 OB=OC
吗？为什么？
7.如图，,DG=EH, DG⊥DE, EH⊥HG, 求证：DE=HG
H
D
F
E
8.在△ABC中，∠A: ∠B: ∠C=1:2:3,最短的边长为5，则最长的G边长
为______
B
9.如图，
在Rt△ABC中，∠C=90°,
∠CBA=60°,BD是△ABC的角平分线， A
C
D
如果CD=3 ,则AC的长为________
10、如图，∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AB=2BC,
B
如果，CD=2,求AC的长。
D
A
C
11、小明在轮船上，看见前面岛上有个灯塔，仰角为15°，当轮船向岛的
方向行驶5米时，此时小明看灯塔的仰角为30°，求灯塔离海平面的高
度。
A
二、作业：
15 30
B
° C ° D
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