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第4章 一次函数
课题 一次函数 课型 复习课 课时 1
学习目标 1.体会一次函数的意义，根据条件确定一次函数表达式
2. 会画一次函数的图象，理解一次函数的图象性质
3．能用一次函数解决简单的实际问题。
学法指导 根据学案要求，先独立思考完成，再将遇到的问题小组讨论，
最后再将重点内容进行展示
知识点一、一次函数的定义
函数y=____ ___(k、b为常数，k___ ___)叫做一次函数。
当b___ __时，函数y=___ _(k__ __)叫做正比例函数。
针对训练：、
1、函数① y=-3x ② ③ ④ ⑤y=6x-3是一次函数的有 。
（填序号）
2、若函数 是关于x的一次函数，则m= 。
知识点二、一次函数的图象
画法：两点法：在作一次函数y=kx+b时，我们通常作出图象与x、y轴的交点,图象与x轴的
交点坐标为（ ， ），与y轴的交点坐标为（ ， ）。
针对训练：1、画函数y=2x-4的函数图象时，可取( ,0)和（0， ）两点。画图象为
②平移法：
2，将直线y=-3x向上平移4个单位所得的直线的表达式是 ；
函数y=2（x-1）是y=2x经过 的平移得到的。
知识点三、一次函数的性质：
1、正比例函数的表达式是y=kx，(其中k为______,且k___0)它的图象是一条经过_______的
直线。
当k＞0时，图象经过____、___ 象限，y随x的增大而_____ _；
当k＜0时，图象经过 _____、____象限，y随x的增大而___ ___。
在做正比例函数的图象时，我们通常是作出（ ， ）和（ ， ）两点。
2、一次函数的表达式是y=kx+b,(其中k、b为_______，且k_____0)
（1）它的图象也是一条___________，
（2）当k＞0,，图象经过__________象限，函数值y随x的增大而_______，从左向右呈
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_________趋势。
当 k＞0，图象经过________象限，函数值 y 随 x 的增大而_______从左向右呈
_________趋势。
（3）当b＞0时，图象与y轴交于x轴的________方，图象经过__________象限。
当b＜0时，图象与y轴交于x轴的________方，图象经过________象限，
当b=0时，图象一定过_______点。此时函数为__ _____ 函数，
（字母k，b的作用：k决定函数趋势，b决定直线与y轴交点位置。）
（4）一次函数 y=kx+b (k≠0)与坐标轴的交点坐标
与x轴的交点坐标为（__ __， 0) ，与y轴的交点坐标为（0， _ _ _ )。.
直线y=kx+b与坐标轴围成的三角形的面积为______ __
针对训练
1、看图象，确定一次函数y=kx+b(k≠0)中k,、b的符号。
yy yyy yy
oo xx ooo xxx oo xx
2.一次函数 的图象只经过第一、二、三象限，则【 】
A． B． C． D．
3.如果一次函数 的图象经过第一象限，且与 轴负半轴相交，那么【 】
A． ， B． ， C． ， D． ，
4、一次函数 y=2x-4 的图象与 X 轴的交点坐标是 ________，与 y 轴的交点坐标是
。
此函数与两坐标轴所围成的三角形面积为 。
5、已知一次函数y=(m+2)x+1-m
（1）若函数y随x的增大而增大，则m的取值范围是 ；
（2）若函数与y轴的交点在x轴上方，则m的取值范围是 ；
（3）函数图象如图所示，则m的取值范围是 ；
（4）一次函数图象经过A （x y ） 和B （x y ）, 当 x﹤ x 时 , y ﹥y ，则m的取值范
1，1 2， 2 1 2 1 2
围是 ；
（5）若函数经过一、二、四象限，则m的取值范围是 ；
（6）若函数不经过第二象限，则m的取值范围是 。
知识点四、用“待定系数法”确定一次函数表达式
练习
1、已知某一次函数的图象经过(1, 2), (0, 1)两点,试求这个一次函数的表达式.
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2、根据图象，求出相应的函数表达式。
y
4
2 x
知识点五、几个一次函数图象平行时，k值
练习：
1、若直线y=kx+b的图象与y轴交于点（0，-2），且与直线y=3x平行，则其表达式为____ __
2、已知：函数y = (m+1) x+2 m﹣6（1）若函数图象过（﹣1 ，2），求此函数的表达式。
（2）若函数图象与直线 y = 2 x + 5 平行，求其函数的表达式。
（3）求满足（2）条件的直线与此同时y = ﹣3 x + 1 的交点，并求这两条直线 与y 轴所围成
的三角形面积
知识点六、一次函数与方程和不等式的关系：
1.已知一次函数 的图象如图所示，则不等式 的解集是 。
1题图
2题
图
2.如图一次函数 的图象经过点Ａ．当 时， 的取值范围是
．
3、画出函数 的图象，并回答下列问题：
（1）当 时， 的值是多少？
（2）当 时， 的值是多少？
（3）当 为何值时， ？
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4、直线l：y＝kx＋b与直线l：y＝kx＋c在同一平面直角坐
1 1 2 2
标系中的图象如图所示，则方程组 的解为
知识点七：一次函数的应用
例1. 某军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输
飞机进行空中加油．在加油的过程中，设运输飞机的油箱余油量为Q 吨，加油飞机的加油油
1
箱的余油量为Q 吨，加油时间为t分钟，Q、Q 与t之间的函数图象如图所示，结合图象回答
2 1 2
下列问题：
(1)加油飞机的加油油箱中装载了多少吨油？将这些油全部加给运输飞机需要多少分钟？
(2)求加油过程中，运输飞机的余油量Q（吨）、加油飞机的余油量Q 与时间t（分钟）
1 2
的函数关系式；
(3)求运输飞机加完油后,以原速继续飞行,需10小时到达目
料是否够用？说明理由．
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