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第4章 一次函数
复习（一）
教学目标:
知识与技能：1、使学生理解一次函数的意义，掌握根据条件确定一次函数表达式的方法，会
画一次函数图像。探究并掌握一次函数性质，并用之解决实际问题。
过程与方法：通过例题讲解，使学生体会一次函数性质及应用。
情感态度与价值观：体会函数作为数学模型在分析解决实际问题中的重要作用。
重点: 应用一次函数的概念、图像和性质解题
难点: 一次函数在实际问题中的应用
教学过程：
一、基础知识回顾
1、一次函数的概念：函数y=_______(k、b为常数，k______)叫做一次函数。当b_____时，函
数y=____(k____)叫做正比例函数。
2、理解一次函数概念应下面两点：⑴、解析式中自变量 x的次数是___次，⑵、比例系数
k_______。
3、正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点（_____）与(____)的一条直线;
4、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0， ),（ ，0)的一条直线。
5、一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的性质：⑴当k>0时，y随x的增大而_________。⑵当k<0时，y
随x的增大而_________。⑶根据下列一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的草图回答出各图中k、b的
符号：
k___0，b___0 k___0，b__0 k___0，b___0 k___0，b___0
图象辩析：
1、已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb<0,则它的大致图象是( )
A B C D
2、一次函数y=ax+b与y=ax+c(a>0)在同一坐标系中的图象只可能是 （ ）
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3. 由于干旱，某水库的蓄水量随时间的增加而直线下降．若该水库的蓄水量V(万米3)与干
旱的时间t(天)的关系如图所示，则下列说法正确的是( )．
A．干旱开始后，蓄水量每天减少20万米3
B．干旱开始后，蓄水量每天增加20万米3
C．干旱开始时，蓄水量为200万米3
D．干旱第50天时，蓄水量为1 200万米3
常见的求关系式问题：
1、已知某一次函数的图象经过(3, 4), (-2, 0)两点,试求这个一次函数的解析式.
2、已知y与2x-1成正比例，且当x=1时，y=3，写出y与x的函数关系式 ．
3、直线y=kx+b与y=－5x+1平行，且经过（2，1），则k= ,b= .
4、已知一次函数y=kx+3，请你补充一个条件： ，使y随x的增大而增大。
5、已知某一次函数的图象经过(3, 4),且与直线y=x-1交于点A,点A到X轴的距离为1,试
求这个一次函数的关系式
易错知识辨析
（1）已知，当m=_____时， 是 的一次函数．
（2）一次函数 不经过第三象限，则下列正确的是（ ）．
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
（3）若 与 成正比例，且当 时， ．求 与 的函数解析式．
经典例题
例1.某公司在北京、天津分别有库存的某种机器12台和6台,现销售给A市10台,B市8台,
已知从北京运一台到A市、B市的运费分别是4 000元和8 000元；从天津运一台到A市、B
市的运费分别是3 000元和5 000元．(1)设从北京调往A市 台,求运费 关于 的函数关
系式；(2)求出总运费最低的调运方案及最低的运费。
例2：如图，在平面直角坐标系中，直线
分别交x轴、y轴于点A、B，
将△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到
△A′OB′。（1）求直线A′B′的解析式；
（2）若直线A′B′与直线l相交于点，求△ABC的面积。
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例3、 A、B两船同时从相距450海里的甲、乙两港相向而行，s（海里）表示轮船与甲港的距离，
t（分钟）表示轮船行驶的时间，如图所示，l1、l2分别表示两船的s与t的关系。
（1）l1表示哪只轮船到甲港的距离与行驶时间的关系？
（2）A、B两船的速度各是多少？（3）分别写出两船到甲港距离s与行驶时间t的关系。
（4）两小时后，A、B两船相距多少海里？
（5）航行多长时间后，A、B两船相相遇？
（6）航行多长时间后，A、B两船相150海里？
课后巩固
1．函数是研究( )
A.常量之间的对应关系的 B.常量与变量之间的对应关系的
C.变量与常量之间对应关系的 D.变量之间的对应关系的
2.在函数 中,自变量 的取值范围为( )
A. B. C. D.
3.函数 的图象不经过( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
4.已知函数 ,当自变量增加 时,相应的函数值增加( ) 15cm
10.5cm
A. B. C. D.
5.直线 过点A(2，0),且与 、 轴围成的三角形面积为1,求此直线解析式.
6．如图,两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上,请根据图中给的数据信息,解答下列问题：
(1)求整齐摆放在桌面上饭碗的高度
与饭碗数 (个)之间的一次函数解析式；
(2)把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时,
这摞饭碗的高度是多少？
7．某蒜薹（tái）生产基地喜获丰收，收获蒜薹200吨，经市场调查，可采用批发、零售、冷库储
藏后销售三种方式，并且按这三种方式销售，计划每吨平均的售价及成本如下表：
销售方式 批发 零售 储藏后销售
售价（元/吨） 3 000 4 500 5 500
成本（元/吨） 700 1 000 1 200
若经过一段时间，蒜薹按计划全部售出获得的总利润为y（元），蒜薹零售x（吨），且零售量是
批发量的 （1）求y与x之间的函数关系式；（2）由于受条件限制，经冷库储藏售出的蒜薹
最多80吨，求该生产基地按计划全部售完蒜薹获得的最大利润。
作业
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课后反思：
复习（二）
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教学目标:
知识与技能：1、使学生理解一次函数的意义，掌握根据条件确定一次函数表达式的方法，会
画一次函数图像。探究并掌握一次函数性质，并用之解决实际问题。
过程与方法：通过例题讲解，使学生体会一次函数性质及应用。
情感态度与价值观：体会函数作为数学模型在分析解决实际问题中的重要作用。
重点: 应用一次函数的概念、图像和性质解题
难点: 一次函数在实际问题中的应用
教学过程：
y
一、基础练习
1. 如 图 1 ， 直 线 经 过 点 和 点
y kxb A(1，2)
x
B O
，
B(2，0) A
y
B
直线 过点A，则不等式 的解集 （1题）
y 2x 2xkxb0
为（ ） A O x
A．x2 B．2 x1 C ． 2 x0
D．1 x0 （2题）
2.如图2，点A的坐标为(－1，0)，点B在直线 上 v A B
350
运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（ ）
A.（0，0） B.（－1，－1）
C
1 1 2 2 O t t 17 t
C.（－ ，－ ） D.（－ ，－ ） 1 2 80
2 2 2 2
y(米)
（3题）
3.沪杭高速铁路已开工建设，在研究列车的行驶速度时，
得到一个数学问题．如图3，若v是关于t的函数，图象 5000
4000
为
3000 乙
折 线 ， 其 中 ， ， 2000 甲 A
OABC A(t ,350) B(t ,350)
1 2
1000
17 O 5 10 15 20 x(分)
C( ,0)，
80
四边形 的面积为70，则 （ ）
OABC t t
2 1
A．1 B．3 C．7 D． 31
5 16 80 160
4.甲、乙两名运动员进行长跑训练，两人距终点
的路程y（米）与跑步时间x（分）之间的函数图象如图所
示，根据图象所提供的信息解答问题：⑴求甲距终点的路程y（米）和跑步时间 x（分）之间的
函数关系式；⑵当x=15时，两人相距多少米？在15＜x＜20的时段内，求两人速度之差．
能力提升：
1. 如图，过点Q（0，3.5）的一次函数与正比例函数y=2x的图象相交于点P，能表示这个一次
函数图象的方程是 （ ）
A．3x－2y+3.5＝0 B．3x－2y－3.5＝0
C．3x－2y+7＝0 D．3x+2y－7＝0
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2.一次函数y＝－3x－2的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3. 已知函数y=kx的函数值随x的增大而增大，则函数的图像经过（ ）
A．一、二象限 B． 一、三象限 C．二、三象限 D．二、四象限
4. 将直线 y = 2 x ─ 4 向上平移5个单位后，所得直线的表达式是______________.
5. 若一次函数 ，当 得值减小1， 的值就减小2，则当 的值增加2时， 的值（
）
A．增加4 B．减小4 C．增加2 D．减小2
二、拓展探究
1.某加油站五月份营销一种油品的销售利润y（万元）与销售量x（万升）之间函数关系
的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进
油时的销售利润为5.5万元．（销售利润＝（售价－成本价）×销售量）
请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：⑴求销售
量x为多少时，销售利润为4万元；⑵分别求出线段AB与BC所对应的函数关系式；⑶我们
把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在OA、AB、BC三段所表示的销售信息中，哪
一段的利润率最大？（直接写出答案）
y（万元） 五月份销售记录
1日：有库存6万升，成本
C 价4元/升，售价5元/升．
13 日：售价调整为5.5
元/升．
15日：进油4万升，成本价
5.5
B 4.5元/升．
4
A 31日：本月共销售10万升．
O 10 （x 万升）
2.如右上图，直线y=kx-1与x轴、y轴分别交与B、C两点，OB= OC.
（1）求B点的坐标和k的值；（2）若点A（x，y）是第一象限内的直线y=kx-1上的一个动点.当
点A运动过程中，试写出△AOB的面积S与x的函数关系式；（3）探索：①当点A运动到什么
位置时，△AOB的面积是 ；②在①成立的情况下，x轴上是否存在一点P，使△POA是等腰三
角形.若存在，请写出满足条件的所有P点的坐标；若不存在，请说明理由.
作业：
课后反思：
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