文档内容
优秀领先 飞翔梦想 成人成才
2.6.2 菱形的判定
教学目标：
（1）理解并掌握“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”；
（2）理解并掌握“四边都相等的四边形是菱形．”
（3）会用判定方法进行有关的论证和计算；
（4）在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力与逻辑思维能力．
教学重点：菱形的两个判定方法．
教学难点：判定方法的证明方法及综合运用.
教学过程：
引入
知识回顾：（1）菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形；
（2）菱形的性质1 菱形的四条边都相等；
性质2 菱形的对角线互相平分，并且每条对角线平分一组对角；
问题：我们可经根据菱形的定义判断是否为菱形，但除根据定义判定外，还有其它的判定
方法吗？
探究：
活动一演示实验中发现规律
【探究】（教材P109的探究）用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个
可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形．转动木条，这个四边形什么时候变成
菱形？
通过演示，容易得到：
菱形判定方法1 对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
已知:如图,在□ABCD中,对角线AC与BD交于点O,AC⊥BD.
求证: □ABCD是菱形
证明:∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OA=OC
又∵AC⊥BD ∴BD是线段AC的垂直平分线
∴BA=BC ∴四边形 ABCD 是菱形(菱形定
义)
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注意此方法包括两个条件：（1）是一个平行四边形；（2）两条对角线互相垂直．
通过教材P109下面菱形的作图，可以得到从一般四边形直接判定菱形的方法：
菱形判定方法2 四边都相等的四边形是菱形．
活动二
总结
例题
例1、已知:如图,在□ABCD中,对角线AC的垂直平分线分别与AD、AC、BC相较
于点E、O、F.
求证: 四边形AECF是菱形
A E D
O
B F C
随堂练习1、已知：如图，△ABC中， ∠ACB=90°，BE平分∠ABC，CD⊥AB与D，EH⊥AB
于H，CD交BE于F．
求证：四边形CEHF为菱形．
略 证 ： 易 证 CF∥EH ， CE=EH ， 在 Rt△BCE 中 ，
∠CBE+∠CEB=90°，在 Rt△BDF 中，∠DBF+∠DFB=90°，因为
∠CBE=∠DBF，∠CFE=∠DFB，所以∠CEB=∠CFE，所以CE=CF．
所以，CF=CE=EH，CF∥EH，所以四边形CEHF为菱形．
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