文档文本内容
第4章 一元一次不等式（组）
知识导航
不等式的性质
一元一次不等式(组)的概念
一元一次不等式和 一元一次不等式(组)解集的含义
一元一次不等式组
一元一次不等式(组)的解法
一元一次不等式(组)的应用
教学目标
1．在现实的情境中了解不等式的意义，并探索不等式的基本性质。
2．会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。
3．能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单问题。
教学重、难点
重点：一元一次不等式的解法及解集在数轴上的表示．
难点：找不等关系列不等式．
教学过程
一、知识回顾
1．不等式的概念．
用不等号“<”或“>”表示不等关系的式子，叫做不等式．
只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数的次数是1的不等式
叫作一元一次不等式．
2．不等式的性质．
(1)如果a>b，则a+c>b+c，a-c>b-c；
(2)如果a>b且c>0，则ac>bc，>
(3)如果a>b且c<0，则ac<bc，<
在应用中，要特别注意不等式的第(3)条性质．
3．一元一次不等式的解法．
仿照一元一次方程的解法，一元一次不等式也按照去分母、去括号、移项、化
简、系数化为1的步骤求解，但要注意在去分母、系数化为1时，不等式两边乘以
(或除以)一个负数，不等号的方向要改变。
1一元一次不等式的解集存在以下四种情况：
要注意“>”、“<”在数轴上用空心圆圈表示，“≥”、“≤”在数轴上用
实心点表示。
4．列不等式解应用题．
列不等式解应用题的步骤和列方程解应用题的步骤类似，大致可分五步：(1)
审：仔细审题，分清已知量与未知量，找出题目中的不等关系；(2)设：设未知数；
(3)列：根据不等关系，列出不等式；(4)解：解不等式，得出不等式的解集；(5)答：检
验不等式的解集是否合理，是否符合实际，写出答案。
二、想一想
1．解下列不等式，并把它的解在数轴上表示出来：
解：去分母，得2(2x-5)<3(3x+1)-8
去括号，得4x-10<9x+3-8
移项，得4x-9x<10+3-8
化简，得-5x<5
系数化成1，得x>-1
解集在数轴上表示如下图所示：
2．某商场画夹的售价为每个20元，水彩每盒售价为5元．节日期间该商场有
两种促销优惠办法，其中甲：买一个画夹送一盒水彩；乙：全部按九折优惠．现学
校的美术组需要购画夹4个，水彩若干盒(不少于4盒)，哪种方法优惠?
解：设购买水彩x盒(x≥4)，选择甲法购买的费用为y 元，选择乙法购
1
买的费用为y 元，由题意，得：
2
y ＝4×20+(1－4)×5，即y ＝5x+60；
1 1
y =(4×20+5x)×0.9，即y =＋72
2 2
当y ＝y 时，5x+60＝＋72
1 2
当y >y 时，5x+60>＋72，解得x>24；
1 2
当y <y 时，5x+60<＋72，解得x<24．
1 2
2所以，当购买24盒水彩时，甲、乙两种优惠方法费用相同，当购买24盒以上水彩
时，选用乙法优惠；当购买4－24盒水彩时，选用甲法费用较少。
三、随堂练习
1、x的5倍与x的的和是非负数，用不等式表示为_______。
2、不等式3x-4≥4＋2(x-2)的最小整数解是_______。
3、当x_______时，代数式不大于0？
4、关于x的方程3(x+2)=k+2的解是正数，则k的取值范围是_______。
四、小结
1、理解不等式的意义。
2、用数轴表示不等式。
五、作业 P152 4、5、6、7
㈠、填空
1、不等式17－3x>2的正整数解的个数是_______个。
2、不等式-x<0的解集是_______。
3．如果-的值是非正数．则x的取值范围是_________。
4．不等式的负整数解有_________个。
㈡、解答题．
1．解下列不等式．
⑴(2x-1)+x-1+(1-2x)≤0 ⑵x-[x-(x-9)]<(x-9)
2．采石场2人爆破时，为了确保安全，点燃炸药导火线后要在炸药爆破前转移到
396米远的安全地带，已知导火线燃烧速度是1厘米／秒，人离开的速度是5米
／秒，问至少需要导火线的长度是多少厘米?(精确到1厘米)
3
