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第2课时 勾股定理的实际应用
学习目标：
1．会把立体图形展开成平面图形
2．运用勾股定理及直角三角形的判别条件解决简单的生活实际问题
重点：运用勾股定理及直角三角形的判别条件解决简单的生活实际问题
学习过程：
一、课前准备
1．知识链接
(1)勾股定理： 它的作用：
(2)如何判断一个三角形是直角三角形？
（3）长方体的侧面展开图形状是_______，展开图相邻的两边中其中一边长是长方体的
___________，另一边是长方体的__________。
（4）在同一平面内，两点之间______最短。
（5）圆柱体的侧面展开图形状是______，展开图相邻的两边中其中一边长是圆柱体的
_____________，另一边是圆柱体的__________。
2．预习检测
(1)将直角三角形三边扩大同样的倍数，得到的三角形（ ）
A、直角三角形 B、锐角三角形 C、钝角三角形 D、不能确定
（2）观察下列几组数据：①8,15,17 ②7,12,15 ③12,15,20 ④0.3,0.4,0.5其中是勾
股数的有（ ）组
A、1组 B、2组 C、3组 D、4组
(3)三角形的三边长a、b、c，满足（a+b）2=c2+2ab，则这个三角形是（ ）
A、等边三角形 B、锐角三角形 C、钝角三角形 D、直角三角形
(4)如果线段a、b、c能组成直角三角形，则它们的比可能是（ ）
A、1:2:4 B、1:3:5 C、3:4:7 D、5：12:13
(5)△ABC中，a：b：c=3:4:5，且a+b+c=24，则a= b= c=
(6)已知直角三角形两直角边的长分别为3cm，4cm，第三边上的高为 .
二、学习过程
探究1
1. 如图，有一个圆柱形的盒子，它的底面半径为3厘米，高为8厘米，在盒子下底面的A点
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处有一只蚂蚁沿圆柱形盒子的表面爬行，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，
需要爬行的最短路程是多少？
变式：如果将底面半径为3厘米改为底面周长为12厘米，其他条件不变呢？
2. 一只蚂蚁从圆柱体的底面上一点A爬到另一底面上与A相对的点B，已知圆柱体的底面
半径为r，高为h，则爬行的最短距离为AB2 = ( _____ )2 + ( ______ )2
3. 如图，要在一个圆柱体盒子里放一根吸管AB，已知圆柱体的半径为2㎝，高为3㎝，则最
长可放置多长的吸管？
三、达标测试
1.一艘轮船以16海里/时的速度离开港口向东南方向航行，另一艘轮船在同时同地以 12海
里/时的速度向西南方向航行，它们离开港口90分钟后相距（ ）
A、30海里 B、40海里 C、 25海里 D、45海里
2.一架长为25dm的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯距墙底端7dm，若梯子顶端下滑4dm，
梯子平移滑过 dm.
3.旗杆于离地面3m处断裂，杆顶落于离杆底4m处，旗杆断前高 m.
4. 在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个
水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，
如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根
芦苇的长度各是多少？
5. 有一根长24㎝的筷子，置于底面直径为5㎝，高为12㎝的圆柱形水杯中，如图，设筷子露
在杯子外面的长为h，则求h的取值范围.
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