文档内容
2.1 三角形
第3课时 三角形内角和与外角
学习目标
1.理解三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理
2.能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题
3．了解三角形的外角及其性质
重点难点
三角形内角和定理，三角形外角的性质
一、合作探究
知识点一：探究三角形的内角和定理
1、自学教科书内容，利用手中的硬纸片运用拼合法探究三角形的内角和。
（1）在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码
（2）叫几名同学到黑板运用不同的方法粘贴演示。
（3）由拼合过程你能想出证明三角形内角和等于180°的方法吗？
2、证明三角形的内角和定理
（1）阅读教科书证明过程。
（2）仿照教科书证明过程选择下面的任意一个图形中辅助线的做法，完成证明。
A A
E E
B B
C D
图一 图二
1
3归纳： （ 1 ） 三角形的内角和等于 180° 。
（ 2 ）证明是由题设（已知）出发，经过一步步的推理，最后推出结论（求证）正确的过程。
知识点二：应用三角形内角和定理解决简单的实际问题X k B 1 . c o m
练一练：
1、填空： （1）在△ABC中，∠A = 60°∠B = 30°，则∠C = ；
（2）在△ABC中，∠A =∠B = 4∠C，则∠C = ；
（3）在△ABC中，∠A = 40°，∠B =∠C，则∠B = ；
2、如图，C岛在A岛的北偏东 方向，B岛在A岛的北偏东 方向，C岛在B岛的北偏西
50 80 40
1方向，从C岛看A、B两岛的视角ACB是多少度？
教师备课札记
知识点三：三角形外角的定义
1、自学教科书理解三角形的外角的定义。
2、任意画一个三角形，并画出三角形的外角。像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的
角，叫做三角形的外角。
3、找出右图中的外角 。
4、一个三角形有几个外角？ 。
知识点四：三角形外角的两个性质
1、探究外角的性质
（1）如图9，△ABC中，∠A=70°，∠B=60°．∠ACD是△ABC的一个外角．
能由∠A，∠B求出∠ACD吗？如果能，∠ACD与∠A，∠B有什么关系？
（2）你能进一步说明任意一个三角形的一个外角与它不相邻的两个内
角有什么关系呢？并说明理由？
结论：三角形的外角等于和它不相邻的两个外角的和。
（3）外角与其中一个不相邻的内角之间的关系呢？
结论：三角形的外角大于与它不相邻的任意一个内角
练一练：
1、在△ABC中，∠B=50°，∠C的外角等于100°，则∠A=_____．
2、 如右图所示，则∠α=________．
二、基础演练
1、判断：
（1） 三角形中最大的角是 ，那么这个三角形是锐角三角形（ ）
70
2（2） 一个三角形中最多只有一个钝角或直角（ ）
（3）一个等腰三角形一定是锐角三角形（ ）
（4） 一个三角形最少有一个角不大于 （ ）
60
2.三角形的三个内角之比为1∶3∶5，那么这个三角形的最大内角为 ；
3．若三角形的外角中有一个是锐角，则这个三角形是________三角形．
4．△ABC中，若∠C-∠B=∠A，则△ABC的外角中最小的角是______（填“锐角”、“直角”或
“钝角”）．
5．如图1，x=______．
图1 图2 图3
6．如图2，△ABC中，点D在BC的延长线上，点F是AB边上一点，延长CA到E，连EF，则∠1，
∠2，∠3的大小关系是_________．
三、拓展提升
7．如图3，在△ABC中，AE是角平分线，且∠B=52°，∠C=78°，求∠AEB的度数
8．如图所示，AE∥BD，∠1=95°，∠2=28°，求∠C
3
