文档内容
4.1 普朗克黑体辐射理论
目录
【学习目标】.....................................................................................................................................................................................1
【思维导图】.....................................................................................................................................................................................2
【知识梳理】.....................................................................................................................................................................................2
知识点1：黑体与黑体辐射.................................................................................................................................................2
知识点2：能量子与普朗克.................................................................................................................................................6
【方法技巧】.....................................................................................................................................................................................8
方法技巧1 能量量子化........................................................................................................................................................8
【巩固训练】.....................................................................................................................................................................................8
【学习目标】
学习目标：
1. 理解黑体与黑体辐射的概念。
2. 理解黑体辐射的实验规律及黑体辐射电磁波的强度随波长的分布曲线。
3. 了解能量子的概念，了解宏观物体和微观粒子的能量变化特点。
学习重点：
1. 了解黑体和黑体辐射的概念，了解黑体辐射的实验规律。
2. 了解能量子的概念，了解宏观物体和微观粒子的能量变化特点。
学习难点：
1. 了解黑体和黑体辐射的概念，了解黑体辐射的实验规律。【思维导图】
【知识梳理】
知识点 1：黑体与黑体辐射
1．黑体
(1)定义：某种物体能够完全吸收入射的各种波长的电磁波而不发生反射，这种物体就是绝对黑体，简
称黑体。
(2)黑体是一个理想化的物理模型。
(3)黑体看上去不一定是黑的，有些可看成黑体的物体由于自身有较强的辐射，看起来还会很明亮。
2．黑体辐射
(1)定义：黑体虽然不反射电磁波，却可以向外辐射电磁波，这样的辐射叫作黑体辐射。
(2)黑体辐射特点：黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与黑体的温度有关。3．实验规律
(1) 黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与黑体的温度有关，如图所示。
(2)黑体辐射的实验规律：
①随着温度的升高，各种波长的辐射强度都增加。
②随着温度的升高，辐射强度的极大值向波长较短的方向移动。
【归纳总结】
一般物体与黑体的比较
热辐射特点 吸收、反射特点
辐射电磁波的情况与温度、材料的种 既吸收又反射，其能力与材料的种类
一般物体
类及表面状况都有关 及入射波长等因素有关
辐射电磁波的强度按波长的分布只与
黑体 完全吸收各种入射电磁波，不反射
黑体的温度有关
【典例1】（单选）关于黑体辐射，下列说法正确的是( )
A. 温度太低的物体不会辐射电磁波
B. 黑体不会辐射电磁波
C. 爱因斯坦提出的能量子假说，很好地解释了黑体辐射规律
D. 黑体辐射的能量是不连续的，只能是某一最小能量值的整数倍
【答案】D
【解析】𝐴𝐵.理想黑体可以吸收所有照射到它表面的电磁辐射，并将这些辐射转化为热辐射；一切物体
都会辐射电磁波，故AB错误；
𝐶𝐷.普朗克在研究黑体辐射时最早提出了能量子假说，能够很好地解释黑体辐射规律，他认为黑体辐射的能量是不连续的，只能是某一最小能量值的整数倍，故C错误，D正确。
故选D。
【典例2】（单选）普通物体辐射出去的电磁波在各个波段是不同的，具有一定的分布规律，这种分布
与物体本身的特性及其温度有关，因而被称为热辐射。黑体辐射实验规律如图所示，下列说法正确的
是( )
A. 黑体辐射强度按波长的分布只跟黑体温度有关，与黑体材料无关
B. 当温度降低时，各种波长的电磁波辐射强度均有所增加
C. 当温度升高时，辐射强度峰值向波长较大的方向移动
D. 黑体不能够完全吸收照射到它上面的所有电磁波
【答案】A
【解析】A.由黑体辐射的实验规律可知，黑体辐射强度按波长的分布只跟黑体温度有关，与黑体材料无
关，A正确；
B.根据黑体辐射的实验规律可知，温度降低时，各种波长的电磁波辐射强度均有所减少，B错误；
C.当温度升高时，辐射强度峰值向波长较短的方向移动，C错误；
D.黑体能够完全吸收照射到它上面的所有电磁波，D错误。
故选A。
【变式1】（多选）如果某种物体能够完全吸收入射的各种波长的电磁波而不发生反射，这种物体就是
绝对黑体，简称黑体。如图，在空腔壁上开一个很小的孔，射入小孔的电磁波在空腔内表面会发生多次
反射和吸收，最终不能从空腔射出。19世纪，由于冶金、星体测温等需求，人们对热辐射进行了大量
的研究。当时物理学家已有能力对热辐射的强度随波长的分布进行比较准确的测量。研究表明，对于
一般材料的物体，辐射电磁波的情况除了与温度有关，还与材料的种类及表面状况有关，它可能反映
了某种具有普遍意义的客观规律，人们因此对黑体辐射进行了深入的实验及理论研究。( )A. 这个带小孔的空腔就可以近似为一个绝对黑体
B. 这个空腔壁就可以近似为一个绝对黑体
C. 黑体虽然不反射电磁波，却可以向外辐射电磁波
D. 黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与黑体的温度有关
【答案】ACD
【解析】A.带小孔的空腔，射入小孔的电磁波在空腔内表面多次反射和吸收，很难射出，符合黑体能完
全吸收入射电磁波不反射的特点，可近似为绝对黑体，故A正确；
B.空腔壁不具备黑体“完全吸收入射电磁波而不反射”的特性，不能近似为黑体，故 B错误；
C.黑体虽不反射电磁波，但可向外辐射电磁波，比如高温黑体向外辐射热辐射，故C正确；
D.黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与黑体温度有关，这是黑体辐射的重要规律，故D正确。
故选ACD。
【变式2】（单选）某气体在𝑇 、𝑇 两种不同温度下的分子速率分布图像如图甲所示，纵坐标𝑓(𝑣)表示
1 2
各速率区间的分子数占总分子数的百分比，横坐标𝑣表示分子的速率；而黑体辐射的实验规律如图乙所
示，图乙中画出了𝑇 、𝑇 两种不同温度下黑体辐射的强度与波长的关系，下列说法正确的是( )
1 2
A. 图甲中𝑇 > 𝑇 ，图乙中𝑇 > 𝑇 B. 图甲中𝑇 < 𝑇 ，图乙中𝑇 < 𝑇
1 2 1 2 1 2 1 2
C. 图甲中𝑇 < 𝑇 ，图乙中𝑇 > 𝑇 D. 图甲中𝑇 > 𝑇 ，图乙中𝑇 < 𝑇
1 2 1 2 1 2 1 2
【答案】C
【解析】由图甲可知，温度为𝑇 的图线中速率大分子占据的比例较大，则说明其对应的平均动能较大，
2
故𝑇 对应的温度较高，故 𝑇 < 𝑇 。
2 1 2由图乙可以看出，随着温度的升高，各种波长的辐射强度都有增加，辐射强度的极大值向波长较短的
方向移动，所以有 𝑇 > 𝑇 。
1 2
故选C。
【变式3】（单选）普朗克提出了黑体辐射定律，这一定律描述了黑体辐射的能量分布规律，为解决经
典物理学中的紫外灾难提供了新的思路.下列说法中正确的是( )
A. 无论是宏观世界的能量还是微观世界的能量都是连续的
B. 因为黑体能完全吸收入射的电磁波而不发生反射，所以黑体是黑色的
C. 黑体辐射电磁波的情况与温度、材料的种类及表面状况等有关
D. 黑体辐射强度的极大值随温度的升高向频率较大的方向移动
【答案】D
【解析】A.普朗克提出能量子假说，指出微观世界的能量是不连续的，是一份一份的，这与宏观世界能
量的连续性不同，A错误;
B.黑体是指能完全吸收入射的各种波长的电磁波而不发生反射的物体，但黑体不一定是黑色的，当黑体
温度升高时，它可以辐射出各种颜色的光，B错误;
C.黑体辐射电磁波的情况只与温度有关，与材料的种类及表面状况等无关，C错误;
D.根据黑体辐射的实验规律，随着温度的升高，黑体辐射强度的极大值向频率较大的方向移动，D正
确。
故选D。
知识点 2：能量子与普朗克
1．能量子
组成黑体的振动着的带电微粒的能量只能是某一最小能量值ε的整数倍，这个不可再分的最小能量值
ε叫作能量子。
2．表达式
ε＝hν。其中ν是带电微粒的振动频率，即带电微粒吸收或辐射电磁波的频率。h称为普朗克常量，
h＝6.626 070 15×10－34 J·s。
3．能量的量子化
微观粒子的能量是量子化的，或者说微观粒子的能量是分立的。【归纳总结】
(1)物体在发射或接收能量的时候，只能从某一状态“飞跃”地过渡到另一状态，而不可能停留在不符
合这些能量的任何一个中间状态。
(2)在宏观尺度内研究物体的运动时我们可以认为：物体的运动是连续的，能量变化是连续的，不必考
虑量子化；在研究微观粒子运动时必须考虑能量量子化。
【典例1】（单选）2020年12月我国科学家在量子计算领域取得了重大成果，构建了一台76个光子100
个模式的量子计算机“九章”，它处理“高斯玻色取样”的速度比目前最快的超级计算机“富岳”快一百万亿
倍。关于量子，下列说法正确的是
A. 是计算机运算的一种程序 B. 表示运算速度的一个单位
C. 表示微观世界的不连续性观念 D. 类似于质子、中子的微观粒子
【答案】C
【解析】A、量子不是计算机的程序，量子是不可分割的最小的单元，故A错误。
B、量子最早由普朗克于1900年提出，普朗克假设物体发射出电磁辐射能量是一份一份的，其中每一份
被他称作能量子，电磁辐射能量是其整数倍，所以量子是表示能量的单元，而非运算速度的单位，故B
错误。
C、量子是不可分割的最小的单元，表示微观世界的不连续性，即通常所说的“量子化”，故C正确。
D、量子不是实物粒子，不是像质子、中子那样的微观粒子，故D错误。
故选C。
【典例2】（单选）一氦氖激光器发射的单色光在真空中的波长为𝜆，该激光器的发光功率为𝑃，光在真
空中传播的速度为𝑐，普朗克常量为ℎ，则该激光器每秒发射光子的个数为( )
𝑃𝜆 𝑃 𝑃𝑐 ℎ𝑐
A. B. C. D.
ℎ𝑐 ℎ𝑐𝜆 ℎ𝜆 𝑃𝜆
【答案】A
𝑐 𝑐
【解析】每个光子的能量为𝜀 = ℎ𝜈 = ℎ ，设每秒(𝑡 = 1𝑠)激光器发出的光子数是𝑛，则𝑃𝑡 = 𝑛𝜀，即𝑃 = 𝑛ℎ ，
𝜆 𝜆
𝜆𝑃
得𝑛 = 。故A正确，BCD错误.
ℎ𝑐【变式1】（单选）1900年普朗克提出了量子假说，开创了物理学的新纪元。在下列关于学生的宏观概
念中，具有量子化特征的是( )
A. 人数 B. 身高 C. 动能 D. 重力
【答案】A
【解析】解：普朗克提出了量子假说，认为电磁辐射的能量是不连续的，是一份一份的，电磁辐射的能
量是每一份能量的整数倍，这就是量子化的概念，由此来判定宏观概念中是否具有量子化特征。
A、人的个数是属于“不连续的，一份一份”的，具有量子化特征，故A正确；
𝐵𝐶𝐷、人的身高、物体的动能、重力都是连续变化的，不具有量子化特征，故BCD错误。
故选：𝐴。
【变式2】最新的质量单位“千克”用普朗克常量ℎ定义。根据能量子的定义和国际单位制中的力学基本
单位，ℎ的单位可表示为( )
A. 𝑘𝑔·𝑚2/𝑠 B. 𝑘𝑔·𝑚/𝑠 C. 𝑘𝑔·𝑚/𝑠2 D. 𝑘𝑔·𝑚2/𝑠2
【答案】A
【解析】由𝐸 = ℎ𝜈，能量的单位为𝐽，频率的单位为𝑠―1，故ℎ的单位为𝐽⋅𝑠，因能量的单位换成力学基本
单位可表示为𝑘𝑔⋅𝑚/𝑠2⋅𝑚，则ℎ的单位为𝑘𝑔⋅𝑚2/𝑠，故选A。
【方法技巧】
方法技巧 1 能量量子化
(1)量子化的核心思想是“不连续性变化”，物体在发射或接收能量的时候，只能从某一状态“飞跃”地过
渡到另一状态，而不可能停留在不符合这些能量的任何一个中间状态。
(2)在宏观尺度内研究物体的运动时我们可以认为：物体的运动是连续的，能量变化是连续的，不必考
虑能量量子化；在研究微观粒子时必须考虑能量量子化。
【巩固训练】
一、单选题。
1.关于热辐射，下列说法中正确的是( )
A. 一般物体的热辐射强度只与物体的温度有关
B. 黑体只吸收电磁波，不反射电磁波，所以黑体一定是黑的
C. 一定温度下，黑体辐射强度随波长的分布有一个极大值D. 温度升高时，黑体辐射强度的极大值向波长增大的方向移动
【答案】C
【解析】A.一般物体的热辐射强度除与温度有关之外，还与材料、表面状况有关，A错误；
B.黑体可以辐射可见光，不一定是黑的，B错误；
𝐶𝐷.由黑体辐射的实验规律知，一定温度下，黑体辐射强度随波长的分布有一个极大值，温度升高时，
黑体辐射强度的极大值向波长减小的方向移动，C正确，D错误。
2.对宇宙微波背景辐射的黑体谱形状的研究被誉为宇宙学研究进入精密科学时代的起点。关于黑体辐
射，下列说法正确的是( )
A. 黑体不会辐射电磁波
B. 温度低于0℃的物体不会辐射电磁波
C. 黑体辐射的能量是不连续的，只能是某一最小能量值的整数倍
D. 爱因斯坦提出的能量子假说，能够很好地解释黑体辐射规律
【答案】C
【解析】𝐴𝐵.一切物体都会辐射电磁波，绝对零度的物体才可能没有辐射，温度越高，辐射的电磁波越
强，AB错误；
𝐶𝐷.普朗克假设黑体辐射中的辐射能量是不连续的，只能取能量基本单位的整数倍，从而很好地解释了
黑体辐射的实验现象，C正确，D错误。
故选C。
3.黑体辐射的相关研究是量子理论的开端，下面有关黑体辐射的论述正确的是( )
A. 能够完全反射所有入射的各种波长的电磁波的物体称为绝对黑体，简称黑体
B. 维恩给出的辐射强度关于波长分布的理论公式中，在长波区符合良好而在短波区与实验偏离较大;瑞
利的公式则恰好相反，甚至出现了“紫外灾难”
C. 普朗克在爱因斯坦的光量子理论的基础上，提出了使用能量子观点来解决黑体辐射问题，并最终给
出了与实验完美吻合的黑体辐射公式
D. 黑体辐射最终导致了量子力学的建立。在量子力学的观点里，能量、动量等物理量都不再是连续的，
而是分立的
【答案】D
【解析】绝对黑体是指能够完全吸收所有入射的各种波长的电磁波而不反射的物体，A错误;
维恩的理论公式在短波区与实验符合而在长波区偏离大，而瑞利的公式恰好相反(可以直接根据“紫外
灾难”判断瑞利的公式应在短波区偏移大)，B错误;
普朗克是从实验数据以及数学差值等方法得到的黑体辐射公式，爱因斯坦的光量子理论是以普朗克的能量子假设为基础的，黑体辐射最终导致了量子力学的建立。在量子力学的观点里，能量、动量等物理
量都不再是连续的，而是分立的，C错误，𝐷选项正确。
4.在𝑇 、𝑇 两种温度条件下，黑体辐射强度与辐射波长的关系图像如下图所示，则下列关于黑体辐射，
1 2
说法正确的是( )
A. 𝑇 > 𝑇
1 2
B. 随着温度的升高，黑体辐射的峰值向长波方向移动
C. 图像与坐标轴围成的面积相等且都是1
D. 黑体不仅可以反射电磁波，还可以向外辐射电磁波
【答案】A
【解析】A.因为温度为𝑇 时辐射强度的峰值较大，所以 𝑇 > 𝑇 ，故A正确；
1 1 2
B.随着温度的升高，黑体辐射的峰值向短波方向移动，B错误；
C.图像与坐标轴围成的面积不相等，C错误；
D.黑体不反射电磁波，D错误。
故选A。
5.对比学习可以帮助同学们抓住规律的要点。对比教材中两组相似的曲线，图甲为某气体在0℃和100℃
温度下单位速率区间的分子数占总分子数的百分比随气体分子速率的变化规律;图乙为在𝑇 、𝑇 两种温
1 2
度下黑体的辐射强度与其辐射电磁波波长的关系。下列说法正确的是( )
A. 图甲中虚线对应100℃时的情形
B. 由图甲可知，温度升高后每个速率区间的分子数占总分子数的百分比都变大了C. 由图乙可知，温度升高后各种波长的辐射强度都增加了
D. 由图乙可知，温度升高后黑体辐射强度的极大值向波长较长的方向移动
【答案】C
【解析】图甲中实线对应分子热运动更剧烈，温度更高，虚线对应0℃时的情形，A错误；
由图甲可知，温度升高后，并不是每个速率区间的分子数占总分子数的百分比都变大了，B错误；
温度升高后各种波长的辐射强度都增加，C正确；
温度升高后黑体辐射强度的极大值向波长较短，频率较大的方向移动，D错误。
正确选项C
6.四种温度下黑体热辐射的强度与波长的关系如图所示．有关黑体辐射的实验规律和科学家们对黑体
辐射的研究，下列说法正确的是( )
A. 在同一温度下，波长越短的电磁波辐射强度越大
B. 随着温度升高，辐射强度的极大值向波长较长的方向移动
C. 随着温度升高，波长短的辐射强度增大，波长长的辐射强度减小
D. 黑体的辐射强度按波长的分布与材料的表面状况无关
【答案】D
【解析】A.在同一温度下，随着波长变短，电磁波辐射强度先增大后减小，A错误；
B.由图可知，随着温度升高，辐射强度的极大值向波长较短的方向移动，B错误；
C.随着温度升高，各种波长的辐射强度都有所增大，C错误；
D.黑体的辐射强度按波长的分布与材料的表面状况无关，仅与温度有关，D正确。
7.关于对能量子和热辐射的认识，下列说法正确的是( )
A. 能量子与电磁波的频率成反比
B. 能量子假说与现实世界相矛盾，因而是错误的
C. 物体在室温时，热辐射的主要成分是波长较短的电磁波
D. 带电微粒辐射或吸收的能量只能是某一最小能量值的整数倍
【答案】D
【解析】A.能量子的能量公式为𝐸 = ℎ𝜈，与频率𝜈成正比，A错误；B.能量子假说成功解释了黑体辐射实验，是量子理论的基础，与现实不矛盾，B错误；
𝑏
C.室温下物体热辐射的峰值波长由维恩位移定律𝜆 = 决定( 𝑏为维恩常量，𝑇为温度)，
max
𝑇
室温约300𝐾时峰值波长在红外区，其波长较长，C错误；
D.根据普朗克能量量子化假说，带电微粒辐射或吸收的能量只能是能量子ℎ𝜈的整数倍，D正确。
故选：𝐷。
8.2017年年初，我国研制的“大连光源”――极紫外自由电子激光装置，发出了波长在100 𝑛𝑚(1 𝑛𝑚 =
10―9𝑚)附近连续可调的世界上最强的极紫外激光脉冲。大连光源因其光子的能量大、密度高，可在能
源利用、光刻技术、雾霾治理等领域的研究中发挥重要作用。一个处于极紫外波段的光子所具有的能
量可以电离一个分子，但又不会把分子打碎。据此判断，能够电离一个分子的能量约为(取普朗克常量
ℎ = 6.6×10―34𝐽·𝑠，真空光速𝑐 = 3×108𝑚/𝑠) ( )
A. 10―21𝐽 B. 10―18𝐽 C. 10―15𝐽 D. 10―12𝐽
【答案】B
【解析】由𝐸 = ℎ𝜈，𝜈 =
𝑐
，可得𝐸 = ℎ
𝑐
= 6.6×10―34×
3×108
J = 2×10―18J，所以选项B正确。
𝜆 𝜆 1×10―7
二、多选题。
9.(多选)对普朗克能量子假说的认识，下列说法正确的是( )
A.振动着的带电微粒的能量只能是某一能量值
B.带电微粒辐射或吸收的能量只能是某一最小能量值的整数倍
C.能量子与电磁波的频率成正比
D.这一假说与现实世界相矛盾，因而是错误的
【答案】BC
【解析】由普朗克能量子假说可知带电微粒辐射或吸收的能量只能是某一最小能量值的整数倍，A错
误，B正确；能量子ε=hν，与电磁波的频率ν成正比，C正确；在宏观世界里一般观测不到能量量子化
效应，可认为能量是连续的，并不矛盾，D错误。
10.2006年度诺贝尔物理学奖授予了两名美国科学家，以表彰他们发现了宇宙微波背景辐射的黑体谱形
状及其温度在不同方向上的微小变化．他们的出色工作被誉为是宇宙学研究进入精密科学时代的起
点．下列与宇宙微波背景辐射黑体谱相关的说法中正确的是( )
A. 一切物体都在辐射电磁波
B. 一般物体辐射电磁波的情况只与温度有关
C. 黑体的热辐射实质上是电磁辐射D. 普朗克在研究黑体的热辐射问题中提出了能量子假说
【答案】ACD
【解析】A.根据热辐射的定义知，一切物体都在辐射电磁波，故A正确；
B.根据热辐射和黑体辐射的特点知，一般物体辐射电磁波的情况除与温度有关外，还与材料种类和表面
状况有关，而黑体辐射只与黑体的温度有关，故B错误；
𝐶𝐷.普朗克在研究黑体辐射时最早提出了能量子假说，他认为辐射或吸收的能量是一份一份的，每一份
是一个能量子，黑体辐射实质上是电磁辐射，故CD正确。
11.下列有关黑体和黑体辐射的说法中正确的是( )
A. 黑体的热辐射实际上是电磁辐射
B. 能够完全吸收入射的各种波长的电磁波而不发生反射的物体叫做黑体
C. 黑体辐射电磁波的强度按波长的分布与它的温度、材料的种类及表面状况有关
D. 黑体的温度升高时可以辐射出任何频率的电磁波(包括可见光和不可见光)
【答案】ABD
【解析】A、黑体向外辐射的是热量，是以光子的形式辐射的，而光是电磁波，因此黑体的热辐射实际
上是电磁辐射，A正确;
B、根据“黑体辐射”以及对黑体辐射的研究，能够完全吸收入射的各种波长的电磁波而不发生反射的
物体叫做黑体，B正确;
C、黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与它的温度有关， C错误;
D、黑体的温度升高时可以辐射出任何频率的电磁波(包括可见光和不可见光)，D正确。
