文档内容
2.1 三角形
第3课时 三角形内角和与外角
【教学目标】
1、了解三角形的内角；
2、会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180度；
3、运用三角形内角和定理解决与角有关的实际问题；
4、初步培养学生的说理能力。
【教学重点】
了解三角形内角和性质，学会解决简单的实际问题
【教学难点】
说明三角形的内角和是180度。
【教学过程】
一、新课导入
在小学里我们就接触过三角形，并且知道三角形的内角和是180°，大家还记得我们是
怎样检验的吗？这个检验的过程是不严谨的，今天我们一起来研究一下，为什么三角形的内
角和是180°。
二、自主探究
阅读P46——P47，完成：
1、三角形内角和定理及其证明：
三角形的内角和等于
如图，已知△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°
A
证明：延长 ，过 作 ∥ . E
D
B
C
【题后交流与反思】
本题的证明方法中应用了转化的思想方法，即把三角形的三个内角的和转化为一个 ，
是借助 达到这个目的的。
2、三角形的分类：
（1）三角形的三个内角可以都是锐角吗？都是直角吗？都是钝角吗？一个三角形中最多
有 个锐角， 个直角， 个钝角。
（2）三角形按角分类如下:
1三角形
斜三角形
3、直角三角形的表示方法
如图记作 ， 叫作直角边， 叫斜边，
满足条件 的直角三角形叫等腰直角三角形
4、直角三角形两锐角的关系
直角三角形的两个锐角 .
三、应用迁移
（一）典例精析
例1、 在△ABC中，∠A的度数是∠B的度数的3倍，∠C比∠B大15°，求∠A，∠B,∠C的度
数。
例2、已知在△ABC中， ，试判断该三角形的形状。
（2）如图， 与 的度数有什么数量关系？你能写出证明过程吗？
2将问题中的条件列成算式有助于于观察和计算分析。
（二）练习反馈
1．△ABC中，∠A=50°，∠B=60°，则∠C=________．
2、△ABC中，∠A=∠B+∠C，则∠A=_____
3、在△ABC中，已知∠A= ∠B= ∠C，求∠A、∠B、∠C的度数．
4、在△ABC中，已知∠A：∠B：∠C=1：2：3.求出∠A、∠B、∠C的度数。
5.在△ABC中，如果∠A+∠B=120°，∠A－∠B=10°求∠A，∠B，∠C的度数.
6．（1）如图，在△ABC中，∠A=42°，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D，求∠BDC的度数．
（2）在（1）中去掉∠A=42°这个条件，请探究∠BDC和∠A之间的数量关系．
A
D
B
C
四、归纳小结
本节课重点学习了
1、三角形的内角和定理及其证明方法；
2、根据角对三角形进行分类。
五、巩固提升
你还有别的方法证明三角形内角和定理吗?
A
D A E
F
E
B C B D C
图 1
图 2
六、课后练习
3七、教学反思
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