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想
2.5 一元二次方程的应用
第1课时 增长率问题与经济问题
教学目标
知识与技能：
1、能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界某些问题
的一个有效的数学模型。
2、能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。
过程与方法：
1、经历将实际问题抽象为数学问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方
程对之进行描述。
2、通过成本降低、能源增长等实际问题，学会将实际应用问题转化为数学问题，发展实践应
用意识。
情感与态度：通过用一元一次方程解决身边的问题，体会数学知识的应用价值，提高学生学
习数学的兴趣。
教学重点和难点
重点：利用增长率问题中的数量关系，列出方程解决问题
难点：理清增长率问题中的数量关系
教学环节
（一）创设情境导入新课
今天我们继续来探究这类问题的新类型。请同学们思考四个小问题。
1、某厂今年1月份的总产量为100吨，平均每月增长20%，则:
二月份总产量为吨；三月份总产量为吨。（填具体数字）
2、某厂今年1月份的总产量为500吨，设平均每月增长率是x ，则：
二月份总产量为吨；三月份总产量为吨。（填含有X的式子）
3、某种商品原价是100元，平均每次降价10%，则：第一次降价后的价格是________元；第
二次降价后的价格是_______元。（填具体数字）
4、某种商品原价是100元，平均每次降价的百分率为x，则：第一次降价后的价格是
________元；第二次降价后的价格是_______元。（填含有X的式子）
组织学生讨论，请四位同学回答，师生共同完善，引导学生发现问题的联系。
（二）合作探究得出规律
通过上面四个小问题的探究发现，请同学们小显身手试一试：
1、(2010台州中考) 某种商品原价是100元，经过两次提价后的价格是120元，求平均每次
提价的百分率。设平均每次提价的百分率为x，下列所列方程中正确的是（ ）
A、100（1+x）2=120 B、100（1-x）2=120 C、120（1+x）2=100 D、120（1-x）2=100
2、（2010兰州中考）上海世博会的某种纪念品原价是168元，连续两次降价x%后售价为
128元。下列所列方程中正确的是（ ）
A 、168（1+x）2=128 B、168（1-x）2=128 C、128（1+x）2=168 D、128（1-x）2=168
对比增长与减少的问题，你有什么发现？与同学交流，归纳：平均增长率（或平均减少率）问
题：
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原数（1 ＋ 平均增长率）n = 。（n为相距时间）
原数（1 － 平均减少率）n = 。
鼓励学生合作交流，引导学生语言清楚、准确的表达规律。
（三）自主探究加深理解
问题1：你是如何理解下降额与下降率的？他们之间的联系与区别是什么？试举例说明
问题2：在该题中，若设甲种药品成本的平均下降率为x ，请填下表
甲种 两年前1吨甲 一年后甲种药 两年后甲种药 根据题意列出一
药品 种药品成本 品成本 品成本 元二次方程
问题3：请解出①，得X1 =；X2 =。
问题4：对问题3的结果你还有什么见解吗？
问题5：根据下表请求出乙种药品的年平均下降率，比较两种药品哪个的年平均下降率大。
乙种药 两年前1吨乙种 一年后乙种 两年后乙种 根据题意列出一元
品 药品成本 药品成本 药品成本 二次方程
请解出②，得 X1=； X2=。
问题6：经过这个问题的解决，你对下降额与下降率有了新的认识吗？
分别请两位同学完成问题1、2，注意鼓励与评价，独立解决问题3，组织学生讨论问题4引导
学生根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。完成后，学生独立完成问题5，组织学生
讨论问题6，关注学生的语言表达，引导学生举例形成认识。
（五）总结反思
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