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5.1 二次根式
第1课时 二次根式的概念及性质
教学内容： 二次根式的概念及其运用
教学目标： 理解二次根式的概念，并利用 （a≥0）的意义解答具体题目．
提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．
教学重难点关键： 1．重点：形如 （a≥0）的式子叫做二次根式的概念；
2．难点与关键：利用“ （a≥0）”解决具体问题．
教学过程
一、复习引入
（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题：
问题1：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，甲这次射击的方差是
S2，那么S=_________．
老师点评： 由方差的概念得S= .
二、探索新知
很明显 、 、 ，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术
平方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如 （a≥0）的
式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号．
（学生活动）议一议： 1．-1有算术平方根吗？
2．0的算术平方根是多少？ 3．当a<0， 有意义吗？
老师点评:（略）
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例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式： 、 、 、
（x>0）、 、 、- 、 、 （x≥0，y≥0）．
分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“ ”；第二，被开方数
是正数或0．
解：二次根式有： 、 （x>0）、 、- 、 （x≥0，y≥0）；不是二次
根式的有： 、 、 、 ．
例2．当x是多少时， 在实数范围内有意义？
分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于 0，所以
3x-1≥0， 才能有意义．
解：由3x-1≥0，得：x≥
当x≥ 时， 在实数范围内有意义．
三、巩固练习 P157 练习1、
四、应用拓展
例3．当x是多少时， + 在实数范围内有意义？
分析：要使 + 在实数范围内有意义，必须同时满足 中的
≥0和 中的x+1≠0．
解：依题意，得
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由①得：x≥-
由②得：x≠-1
当x≥- 且x≠-1时， + 在实数范围内有意义．
例4(1)已知y= + +5，求 的值．(答案:2)
(2)若 + =0，求a2004+b2004的值．(答案: )
五、归纳小结（学生活动，老师点评） 本节课要掌握：
1．形如 （a≥0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号．
2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．
六、布置作业 1．P159 习题5.1 A组1 2．选用课时作业设计．
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