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4.4 解直角三角形的应用
第2课时 坡度问题
一．教学三维目标
(一)知识目标明
巩固直角三角形中锐角的三角函数，学会解关于坡度角和有关角度的问题．
(二)能力目标
逐步培养学生分析问题解决问题的能力，进一步渗透数形结合的数学思想和方法．
(三)德育目标
培养学生用数学的意识；渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的辩证唯物主义观点．
二、教学重点、难点和疑点
1．重点：能熟练运用有关三角函数知识．
2．难点：解决实际问题．
3．疑点：株距指相邻两树间的水平距离，学生往往理解为相邻两树间的距离而造成错误．
三、教学过程
1．探究活动一
教师出示投影片，出示例题．
例1 如图6-29，在山坡上种树，要求株距(相邻两树间的水平距离)是5.5m，测得斜坡的倾斜
角是24°，求斜坡上相邻两树的坡面距离是多少(精确到0.1m)．
分析：1．例题中出现许多术语——株距，倾斜角，这些概念学生未接触过，比较生疏，而株距
概念又是学生易记错之处，因此教师最好准备教具：用木板钉成一斜坡，再在斜坡上钉几个
铁钉，利用这种直观教具更容易说明术语，符合学生的思维特点．
2．引导学生将实际问题转化为数学问题画出图形(上图6-29(2))．已知：Rt△ABC中，
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∠C=90°，AC=5.5，∠A=24°，求AB．
3．学生运用解直角三角形知识完全可以独立解决例1．教师可请一名同学上黑板做，其余同
学在练习本上做，教师巡视．
答：斜坡上相邻两树间的坡面距离约是6.0米．
教师引导学生评价黑板上的解题过程，做到全体学生都掌握．
2．探究活动二
例2 如图6-30，沿AC方向开山修渠，为了加快施工速度，要从小山的另一边同时施工，从
AC上的一点B取∠ABD=140°，BD=52cm，∠D=50°，那么开挖点E离D多远(精确到0.1m)，
正好能使A、C、E成一条直线？
练习P95 练习1，2。
(三)小结与扩展
教师请学生总结：在这类实际应用题中，都是直接或间接地把问题放在直角三角形中，虽然
有一些专业术语，但要明确各术语指的什么元素，要善于发现直角三角形，用三角函数等知
识解决问题．
利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：
（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；
（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形；
（3）得到数学问题的答案；
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（4）得到实际问题的答案。
四、布置作业
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