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想
3.4 一元一次方程模型的应用
第 1 课时 和、差、倍、分问题
【教学目标】
〖知识与技能〗1、能根据具体问题中的数量关系，正确地列出一元一次方程；
2、掌握用方程解决实际问题的基本步骤；
3、了解配比问题中的数量关系，并能找出等量关系。
〖过程与方法〗能结合具体情景发现和解决数学问题提高分析问题和解决问题
的能力
〖情感、态度与价值观〗经历“问题情景——建立数学模型——解释、应用
与拓展”的过程，体会数学的应用价值。
【教学重点】将实际问题转化为数学问题，并用方程来解决。
【教学难点】恰当地设未知数，找出问题中的等量关系。
【教学过程】
一、自学质疑：
在生活中，我们常常遇到用比例问题来反映数量与数量之间的关系。那么怎样用方程来
解决这一类问题呢？
二、交流展示：〖活动一〗
有某种三色冰淇淋45g,咖啡色、红色和白色配料比为1：2：6，这种三色冰淇淋中咖啡色、
红色、白色配料分别是多少？
可以用方程
可以用算术
方法求解
方法求解
在这个问题中，我们如何设未知数？
你能用方程来解决上面的问题吗？
你能归纳出列方程解决实际问题的一般步骤吗？
三、互动探究：
学生讨论：如何设未知数？如何列方程？
教师引导：用方程解决问题的关键是：首先要审清题意，弄清已知与未知，同时理解相关语句
的意思，将不需要求的未知量用要求的未知数的代数式表示，然后找出等量关系，从而得到
关于要求的未知数的方程。
四、精讲点拨：【点拨】
1、关于比例的应用题：（交流展示内容解答）
步骤分析：
（1）审清题意、弄清已知量与未知量：
咖啡色、红色和白色配料比为1：2：6，三色冰淇淋重45g
（2）设未知数——一般是问什么就设什么，并用未知数表示其他未知量：
设这种三色冰淇淋中咖啡色配料为ｘｇ，那么红色和白色配料
分别为2ｘｇ和6ｘｇ。
（3）找出等量关系：三种配料质量总和=45ｇ
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（4）列出方程：ｘ+2ｘ+6ｘ=45
（5）解出方程，检验作答。
解：设这种三色冰淇淋中咖啡色配料为ｘｇ，那么红色和白色配料
分别为2ｘｇ和6ｘｇ。
根据题意，得：ｘ+2ｘ+6ｘ=45
解这个方程，得：ｘ=5
则 2ｘ=10 ， 6ｘ=30
答：这种三色冰淇淋中咖啡色配料为5ｇ、红色配料为10ｇ、白色配料为30ｇ。
2、整体与部分问题的应用题：
问题1讲解：
一张桌子有一张桌面和四条桌腿，做一张桌面需要木材 0.03m3，做一条桌腿需要木材
0.002m3。现做一批这样的桌子，恰好用去木材3.8m3，共做了多少张桌子?_
师生共同分析：等量关系，解题方法。
做桌面的木材+做桌腿的木材=3.8立方米
解：设共做x了张桌子。 （ 设：用字母表示适当的未知数）
根据题意，得：0.03x +4×0.002x=3.8 （列：根据题中相等关系列出方程）
解这个方程得：x=100 （解：解方程，求出未知数的值）
答：共做了100张桌子 （答：写出问题答案）
3、日历问题的应用题：
月历中蕴含着一定的数学知识。横排相邻各数之差为1，竖排相邻各数之差为7，
长方形方框框出任意2×2四个数，其对角线两数的和相等，正方形方框框出任意
3×3九个数，以中间数为中心对称的两个数之和相等且等于中间这个数的倍，另外九数之和
是中间这个数的9倍……。
举例说明：
例：2005年某月的日历上，星期六的日期全部加起来是75，问这个月的第一天是星期几？
分两类讨论：
（1）若有4个星期六，则设为x-7、x、x+7、x+14。
根据题意：x-7+x+x+7+x+14=75, x不合题意。
（2）若有5个星期六，则设为：x-14、x-7、x、x+7、x+14
根据题意：x-14+x-7+x+x+7+x+14=75, x=15,
即五个星期六有日期是1,8，15,22,29。故这个月的第一天是星期六。
五、矫正反馈：〖试一试〗
用方程解决下列问题：
1、某商店今年共销售21英寸（54cm）、英寸（64cm）、29英寸（74cm）3种彩电360台，它们的销
售量的比是1：7：4。问这3中彩电个销售多少台？
2、一个扶贫小组共有成员45人,根据需要分成甲.乙,丙三组,这三组人数之比
为2：3：4,求这三个小组的人数。
3、某学生在暑假里给同学寄了2封信和一些明信片，一共花了4.6元。已知每封信的邮费为
0.8元，每张明信片的邮费为0.6元。他寄了多少张明信片？
4、一本书封面的周长为68cm，长比宽多6cm。这本书封面的长和宽分别是多少？
六、迁移应用：
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一个三角形三条边长的比是2：4：5，最常的一条边比最短的一条边长6cm，求这个三角形
的周长。
分析：直接求周长不方便，需要先求出各个边的长。
解：设最短的一条边为2xcm，则另两条边长分别为4xcm和5xcm.
根据题意，得：5x－2x=6
解这个方程得：x=2，则2x=4、 4x=8、 5x=10
4+8+10=22
答：这个三角形的周长为22cm.
＜变式题＞
有两个矩形，第一个矩形的长、宽与第二个矩形的长、宽之比以此为
5:4:3:2，第一个矩形的周长比第二个矩形的周长大72厘米。
求这两个矩形的面积。
[解答]：1620cm2；486cm2.
【课后总结】列方程解应用题的步骤：
1、审——认真审题
2、设——未知数
3、表——用未知数表示有关的量。
4、找——等量关系
5、列——方程
6、解——方程
7、检——检验解是否符合题意
8、答——做出答的结果。
在书写解题过程时，一般只需要设、列、解、答四个步骤即可。
【板书设计】
【课堂作业】 【课后作业】
【教后反思】
【随堂练习】
1、甲乙丙三个数字的比是2：3：7，这三个数的和是48，求这三个数。
2、某电器厂今年计划生产空调机40 000台，其中105匹、2匹、2.5匹3种型号的空调机的生
产数量比为3：10：7，这三种型号的空调机各生产多少台？
3、甲、乙、丙三位同学向贫困地区的少年儿童捐赠图书，已知这三位同学捐赠的图书册数的
比是5：6：9。
（1）如果他们共捐书320册，那么这三位同学各捐书多少册？
（2）如果甲、丙两位同学捐书册数的和是乙捐书的2倍还多12册，那么各捐书多少册？
4、下表为某月的日历：
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日 一 二 三 四 五 六
想
（1）在此日历 1 2 3 4 5 上有一个矩形
任意圈出 6 7 8 9 10 11 12 2×3个数，
13 14 15 16 17 18 19
如果圈出 的6个数
20 21 22 23 24 25 26
之 和 为 51。
27 28 29 30 31
这6天分 别是几号？
（2）观察此月历，
你还能提出其他问题吗？
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