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第3章 图形的相似
复习要点：
1.相似图 形：我们把形状相同的
图形称为相似图形（similar figures）。
2.成比例 线段：对于四条线段a、
b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们长度的比）与另两条线段的比相等，如 （即
ad=bc），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段（proportion
al segments）。
3.相似多边形（similar polygons）
（1）相似多边形的特征：
相似多边形的对应角相等，对应边的比相等。
（2）相似多边形的识别：
如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似。
（3）相似比：我们把相似多边形对应边的比称为相似比
例题解析：
例1. 两个等边三角形一定是相似形吗？
解答：等边三角形的三个内角都是60°，两个等边三角形的内角是完全一样的，只会有
边长上的差别，因而两个等边三
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角形的形状一定是相同的，
只是大小不同，因此它们是相似的。
例2. 如图，左边是一个横放的长方形，右边的图形是把左边的长方形各边放大两倍，并
竖立起来以后得到的，这两个图形是相似的吗？
解答：这两个图 形是相
似的，这两个图形形状是一样，虽然它们的摆放方法、位置不一样，但这并不会影响到它们相
似性。
例3. 如图所示，ABCD和
A′B′C′D′是两个相似的
四边形，A与A′，B与B′，C与C′，D与D′分别是它们
的对应点，试写出两个图中的等量关
系，比例关系。
分析：利用相似形的特征写出对应的关系即可。
解：由ABCD和A′B′C′D′是相似的，所以它们的对应边成比例，对应内角相等，即有：
，
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例４ . 如果两个四边形
的对应边成比例，能不能得出这两个四边形相似？为什么？
分析：从我们日常生活的直观经验中可以得出结论。
解：两个四边形对应边成比例，这两个四边形不一定相似，如下图，边长是6的正方形和
边长是2的菱形，它们对应边之比都是3，但它们形状并不一样，因而也不相似。
课后练习：
1.在下列图形中，哪些是相 似的?
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答案：略。
2．下列四条线段中，不能成比例的是…………………………………………………
（ ）
（ A）a＝2，b
＝4，c＝3，d＝6 （B）a
＝ ，b＝ ，c＝1，d＝
（C）a＝6，b＝4，c＝10，d＝5 （D）a＝ ，b＝2 ，c＝ ，d＝2
【提示】求出最大与最小的两数的积，以及余下两数的积，看所得积是否相等来鉴别它们
是否成比例．
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【答案】C．
3． 已知线段a、b、c、d满
足ab＝cd，把它改写成比例式，其中错误的是………
（ ）
（A）b︰c＝d︰a （B）a︰b＝c︰d （C）c︰b＝a︰d （D）a︰c＝d︰b
【答案】B．
4．在比例尺为1︰1 000 000的地图上，相距3 cm的两地
，它们的实际距离为………（
）
（A）3 km （B）30 km （C）300 km （D）3 000 km
【提示 】图上距离︰实际距离＝比
例尺．
【答案】B．
5．两地实际距离为1 500 m，图上距离为5 cm，这张图的比例尺为_______．
【提示】比例尺为图上距离︰实际
距离．
【答案】1︰3 0 000．
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6．下列命题中，正确的是……………………
………………………………
…………（ ）
（A）凡是等腰三角形必相似 （B）凡是直角三角形必相似
（C）凡是等腰直角三角形必相似 （D）凡是钝角等腰三角形必相似
【提示】利用相似图形的定义来判断．
【答案】C．
7．若三角形三边之比为3︰5︰7，与它相似的三角形的最长边为21 cm，则其余两边长
的和为…………………………………………………………………………………（ ）
（A）2 4 c
m （B）21 cm （C）19
cm （D）9 cm
【提示】相似三角形的对应边成比例．
【答案】A．
8．如图，△ABC与△ACD相似，则下列式子中正确的是……………………………………（
）
（A）AC2＝AB·CD （B）AC2＝AD·BC
（C）AC2＝AD·BD （D）AC2＝AB·AD
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【提示】相似图形的对应边的比相等．
【答案】D．
9．△ABC与△ABC相似且相似比为 ，△ABC与△ABC相似且相似比为 ，则△ABC
1 1 1 1 1 1 2 2 2
与△ABC的相似比为………………………………………………………………（ ）
2 2 2
（A） （B）
（C） 或 （D）
【提示】相似比AB︰AB＝ ，AB
1 1 1 1
︰AB＝ ，计算出AB︰AB．
2 2 2 2
【答案】A．
10．△A BC的三条边长分
别为 、2、 ，△A′B′C′的两边长分别为
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1和 ，且△ABC与△A′B′C′相似，
那么△A′B′C′的第三边长为_____________．
【提示】在△ABC中找出两边，它们长度之比也为1︰ ，根据相似三角形对应边的对应
关系，求出相似比．
【答案】 ．
11．如果△ABC与△A′B′C′相似且相似比是k，△A′B′C′
1
与△ABC相似
且相似比是k，则k与k的关系为
2 1 2
__________．
【提示】利用相似三角形的相似比的定义．
【答案】k·k＝1．
1 2
12．如图，△ABC与△AC
D相似，其中∠1＝∠B，则 ＝
＝ ．
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【提示】根据对应角寻找对应边．
【答案】 ＝ ＝ ．
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