文档内容
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想
1.2 数轴、相反数与绝对值
1.2.1 数轴
学习目标
1、了解数轴的概念和数轴的画法，掌握数轴的三要素；
2、会用数轴上的点表示有理数，会利用数轴比较有理数的大小；
3、初步了解数形结合的思想方法，培养相互联系的观点。
重点：正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数，并会比较有理数的大小。
难点：正确理解有理数与数轴上点的对应关系。
学习过程
一、复习回顾
什么是正数、负数、有理数？
二、自主探究
1、你知道温度计吗？温度计的形状是什么？它上面的刻度和数字有什么样的特点？
2、数轴的概念
定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
这里包含两个内容：
（1）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可。
原点用“O”表示，正方向向右，单位长度一般为1。
（2）这三个要素都是规定的。
3、数轴的画法
（1）画直线（一般画成水平的）、定原点，标出原点“O”．
（2）取原点向右方向为正方向，并标出箭头．
（3）选适当的长度作为单位长度，并标出…，－3，－2，－1，1，2，
3…各点。具体如下图。
（4）标注数字时，负数的次序不能写错，如下图。
4、数轴定义的理解
（1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴，如图1所示．
（2）所有的有理数， 都可以用数轴上的点表示．例如：
在数轴上画出表示下列各数的点(如图2)．
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A点表示-4； B点表示-1.5；
O点表示0； C点表示3.5；
D点表示6．
5．用数轴比较有理数的大小
从上面的例子不难看出，在数轴上表示的两个数，右边的数总比
左边的数大，又从正数和负数在数轴上的位置，可以知道：
（1）在数轴上表示的两数，右边的数总比左边的数大。
（2）由正、负数在数轴上的位置可知：正数都有大于0，负数都
小于0，正数大于一切负数。
（3）比较大小时，用不等号顺次连接三个数要防止出现“ ”
的写法，正确应写成“ ”。
拓展：
（1）因为正数都大于0，反过来，大于0的数都是正数，所以，我们可以用a 0，表示 是正
数；反之，知道 是正数也可以表示为a 0。
（2）同理，a 0表示 是负数；反之 是负数也可以表示为a 0。
三、随堂练习
1、 画一个数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：
2、指出数轴上A，B，C，D，E各点分别表示什么数．
四、小结
1、数轴是非常重要的数学工具，它使数和直线上的点建立了对应关系，它揭示了数和形之间
的内在联系，为我们研究问题提供了新的方法．
2、本节课要求同学们能掌握数轴的三要素，正确地画出数轴，在此还要提醒同学们，所有的
有理数都可用数轴上的点来表示，但是反过来不成立，即数轴上的点并不是都表示有理数，
至于数轴上的哪些点不能表示有理数，这个问题以后再研究．
五、当堂训练
1、在下面数轴上：
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(1)分别指出表示-2，3，-4，0，1各数的点．
(2)A，H，D，E，O各点分别表示什么数？
2、在下面数轴上，A，B，C，D各点分别表示什么数？
3、判断下列数轴画法的正误，并说明理由。
（1）
-2 -1 0 1 2
（2）
-2 -1 0 1 2
（3）
-1 -2 0 1 2
（4）
-2 -1 1 2 3
（5）
-2 -1 0 1 2
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