第5章复习_湘教版初中数学课件_数学湘教版8上教案PPT课件配套资料_数学湘教版初中8年级上册备课素材_文字版素材_教案

优秀领先 飞翔梦 想 第5章 二次根式 有关二次根式的化简与运算是初中数学的重、难点之一，由于这类题目形 式灵活，同时对整式、分 式的运算和性质有着密切的联系，所以成为考察学生综合运用能力的“试金石”， 现将一些常见的运算 错误归纳如 下 ，希望同学们加以注意 并引以为戒． 一、概念不清 例1．下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是二次根式？为什么？ 2 , , x , x1, 1m2,3 8, 0.35, x2 2x1 , 12x 错解： 2 , x , x1, 1m2, 0.35, x2 2x1 , 12x 都是二次根式； 不是二次根式．X|k |B| 1 . c |O |m ,3 8 剖析：对二次根式的定义理解不透，认为只要带二次根号，即为二次根式，忽 a 视了二次根式 中 a≥0 的条件 ，所以同学们在平 时 做 题 中 必 须 特 别 注 意 理 解 二 次 根 式 的 被 开 方 数 是 非 负 数． 正解： 2 , x , 1m2, 0.35, x2 2x1 ,都是二次根式； ， ， 不是二次根式． ,3 8 12x x1 二、违背运算顺序 www.youyi100.com 第 1 页 共 6 页优秀领先 飞翔梦 想 例2．计算： 1 2( 32) 32 错解：原式= 21 2 剖析： 由于乘除是 同 一 级 运 算 ， 因 此 按 顺 序 除 在 前，就要先算除法． 1 1 2 正解：原式= 2   (2 3)2 74 3 ． 32 32 ( 32)2 三、错用运算法则 例3．化简： 1 1 ． 21(  ) 3 7 错解：原式= 1 1 ． 21  21 3 7 7 3 3 7 剖析：本题乱套乘法分配律，应注意： ． a(bc)abac 正 解 ： 原 式 = 7  3 21 21( 7  3)． 21   21 7  3 4 四、错用根式性质 例4．计算：（1） ；（2） 1302 662 32 128 www.youyi100.com 第 2 页 共 6 页优秀领先 飞翔梦 想 错解：（1）原式= ； 1302  662 1306664 （2）原式= ． 32128  160 4 10 剖析：二次根式的性质有： ； a a ab  a b(a0,b0)  (a0,b0) b b 而不存在 ． ab  a  b 正解：（1 ）原式= ． 1302 662  (13066)(13066)  19664 148112 五、忽视字母范围 例5．计算： 1 a  b a  b a  b 错解：原式= ．  ( a  b)( a  b) ab 剖析：本题的分子、分母同乘以 时，不允许a=b，错在没有注意a=b a  b 的情形． 正 解 ： （ 1 ） 当 a≠ b 时 ， 原 式 = a  b a  b ；  ( a  b)( a  b) ab （2）当a=b时，原式= 1 a b ．  (或 ) 2 a 2a 2b 六、忽视隐含条件 www.youyi100.com 第 3 页 共 6 页优秀领先 飞翔梦 想 例6．化简： 1 ． a  a 错解：原式= 1 ． a2( )  a a 1 剖析：本题隐含着 0，所以a＜0，这个条件． a 正 解 ： 原 式 = 1 ．  a2( )  a a 七、忽视限制条件 例7．已知a+b=-2,ab=1，求 a b 的值．  b a 错 解 ： 原 式 = a b ab ab ab(ab) ．     2 b a a b ab 剖 析 ： 应 用 二 次 根 式 的 运 算 性 质 ： ； ab  a b(a0,b0) a a 时，必须这样括号里的条件，本题由a+b=-2,ab=1可知a＜  (a0,b0) b b 0，b＜0，不满足性质的条件造成错误． 正 解 ： 由 条 件 可 知 a ＜ 0 ， b ＜ 0 ， 所 以 原 式 = www.youyi100.com 第 4 页 共 6 页优秀领先 飞翔梦 想 a b ab ab ab(ab) ．     2 b a a b ab 八、忽视题设条件 3 5 例8．化简： 4x2 12x9 4x2 20x25（ ≤x≤ ）． 2 2 错解：原式= ． (2x3)2  (2x5)2 2x32x54x2 3 剖 析 ： 这 里 忽 视 了  2 5 ≤x≤ 这个条件，当有 2 附加条件时，要注意 a2  a 的应用． 3 5 正解：因为 ≤x≤ ，所以-3≤x≤5，所以2x+3≥0，2x-5≤0， 2 2 所 以 ， 原 式 = ． (2x3)2  (2x5)2 2x32x58 九、忽视分类讨论 例 9 ． 化 简 ： ． (x2)2  (x1)2 错解： ． (x2)2  (x1)2  x2x12x1 剖析：此题的限制条件不明确，又没有隐含条件，在利用 a2  a 化简时， 必须利用零点分 段法进 行分类讨论，否则易出现错误． 正 解 ： 第 一 步 ： 找 分 点 ， 令 x+2=0 ， x-1=0 ， 所 以 x=-2 www.youyi100.com 第 5 页 共 6 页优秀领先 飞翔梦 想 ，x=1； 第二步，分区间，x＜-2，-2 ≤x＜1，x≥1； 第三步，分段按条件化简： 当 x ＜ -2 时 ， 原 式 =-(x+2)+(1-x)=-2x -1； 当-2≤x＜1时，原式=x+2+1-x=3； 当 x ≥ 1 时 ， 原 式 =x+ 2+x-1=2x+1． www.youyi100.com 第 6 页 共 6 页