文档内容
优秀领先 飞翔梦
想
反比例函数
【知识要点】
1、反比例函数的概念：
一般地，如果两个变量x、y之间的关系可表示成y= （K为常数，K≠0）的形式，那么称y
是x的反比例函数。反比例函数的自变量x不能为零。
2. 反比例函数的图象和性质：
下面是反比例函数y＝ 和y＝ 的图象
反比例函数的图象和性质：
（1）反比例函数的图象是两支双曲线.
当k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限内，在每一象限内，y的值随x值的增大而减
小；
当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限内，在每一象限内，y的值随x值的增大而增
大.
（2）反比例函数的图象不与坐标轴相交.
（3）反比例函数的图象不经过原点.
（4）反比例函数的图象自身是轴对称图形，它有两条对称轴；图象也是关于原点的中心对称
图形。
（5）在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，分别过P，Q作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围
成的矩形面积为S,S ，则有S＝S.
1 2 1 2
3、确定反比例函数关系式的方法——待定系数法（找一对x与y的对应值或者图像上任一点
的坐标即可）
【典型例题】
例1：（1）下列函数中，是反比例函数的是（ ）
www.youyi100.com
第 1 页 共 5 页优秀领先 飞翔梦
想
A、y=2x+1 B、y=0.75x C、x:y=18 D、xy= -1
（2）下列函数中，不是反比例函数的是（ ）
A、y= B、y= C、y= D、xy=2
例2：（1）对于函数y= ，当x>0时，y_______0，这部分图象在第______象限；对于y＝- ，当
x<0时，y____0，这部分图象在第_____象限.
（2）如果反比例函数y= 的图象经过点（-2， ）那么这个反比例函数的关系式为
.
例3.已知正比例函数y=ax的图象与反比例函数ｙ＝ 的图象有一个交点的横坐标是１，
求它们两个交点的坐标。
例4：一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ的图象与反比例函数ｙ＝－ 的图象交于Ａ，Ｂ两点，且点Ａ的
横坐标与点Ｂ的横坐标分别是方程 的两个根，求一次函数的解析式。
例５：如图，Rt ABO的顶点A是双曲线 与直线 在第二象限的交点，
△
AB⊥ 轴于B且S =
△ABO
y
（1）求这两个函数的解析式 A
（2）求直线与双曲线的两个交点A，C的坐标和△AOC的面积。
x
B O
C
www.youyi100.com
第 2 页 共 5 页优秀领先 飞翔梦
想
【经典练习】
一、选择题
1、下列函数中，反比例函数是（ ）
A、 B、 C、 D、
2、函数 的图象经过点（－4，6），则下列各点中在 图象上的是（ ）
A、（3，8） B、（3，－8） C、（－8，－3） D、（－4，－6）
3、若 与－3 成反比例， 与 成正比例，则 是 的（ ）
A、正比例函数 B、反比例函数 C、一次函数 D、不能确定
4、如果反比例函数 的图像经过点（－3，－4），那么函数的图像应在（ ）
A、 第一、三象限 B、 第一、二象限 C、第二、四象限 D、第三、四象限
5、在同一坐标系中，函数 和 的图像大致是 （ ）
A B C D
6、正方形 的边长为2，反比例函数 过点 ，则 的值是（ ）
A． B． C． D．
y
y
A
C
A
B O x
O B x
（第6题）
（第8题）
www.youyi100.com
第 3 页 共 5 页优秀领先 飞翔梦
想
7、已知反比例函数的图像经过点（ ， ），则它的图像一定也经过（ ）
A、(－ ,－ ) B、( ,－ ) C、(－ ， ) D、（0，0）
8、如上图，A为反比例函数 图象上一点，AB垂直 轴于B点，若S ＝3，则 的值为（ ）
△AOB
A、6 B、3 C、 D、不能确定
9、若反比例函数 的图像在第二、四象限，则 的值是（ ）
A、－1或1 B、小于 的任意实数 C、－1 Ｄ、不能确定
10、在同一直角坐标平面内，如果直线 与双曲线 没有交点，那么 和 的关
系一定是（ ）
A、 <0， >0 B、 >0， <0 C、 、 同号 D 、 异号
二、填空
1、函数 ，当 时没有意义，则 的值为
2、某物体对地面的压力为定值，物体对地面的压强p（Pa）与受力面积S（㎡）之间的
函数关系如图所示.这一函数表达式为p=________
3、反比例函数 的图像经过（－ ，5）点、（ ，－3）及（10， ）点，则 ＝ ，
＝ ， ＝ ；
4、反比例函数 在第一象限内的图象如图，点M是图像上一点，MP y
垂直 轴于点P，如果△MOP的面积为1，那么 的值是 ；
M
5、下列函数中，图象象位于第一、三象限的有 ，在图象所在
象限内， 的值随 的增大而增大的有 。
O P x
① ② ③ ④
6、已知反比例函数 的图象具有下列特征：在所在象限内， 的值随 的增大而增大，
那么 的取值范围是 。
三、解答题：
www.youyi100.com
第 4 页 共 5 页优秀领先 飞翔梦
想
1、为预防“手足口病”，某校对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米
空气中的含药量 （mg）与燃烧时间 （分钟）成正比例；燃烧后， 与 成反比例（如图所
示）．现测得药物10分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为8mg．据以上信息解答下
列问题：
（1）求药物燃烧时 与 的函数关系式．（2）求药物燃烧后 与 的函数关系式．
（3）当每立方米空气中含药量低于1.6mg时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，经多
长时间学生才可以回教室？
www.youyi100.com
第 5 页 共 5 页
