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第4课时 全等三角形的判定(AAS)
1．掌握角角边定理的推理证明过程；
2．会用角角边定理解决有关几何问题．
(重点，难点) 解析：由∠1＝∠2得∠BAC＝∠EAD，再
结合其他两个已知条件，可由角角边得出两
个三角形全等．
证明：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠EAC＝∠2
＋∠EAC，即∠BAC＝∠EAD.
一、情境导入 在△ABC和△AED中，∠C＝∠D，∠BAC
上节课我们学习由两角及其夹边可以 ＝∠EAD，AB＝AE，∴△ABC≌△AED(AAS)．
判定两个三角形全等，如果这一条相等的边 方法总结：两个相等的角或者两条相等
不是两个角的夹边，而是其中一个角的对边， 的线段之间如果有公共部分，解题时往往需
这样的两个三角形全等吗？ 要加上这段公共部分得到新的相等的角或
二、合作探究 相等的线段．
探究点一：用“AAS”判定两个三角形 探究点二：“AAS”定理的应用
全等 【类型一】 利用角角边证明线段相等或
【类型一】 添加条件 ， 用角角边判定三 角相等
角形全等 如图，已知点B、E、C、F在同一条
如图，已知 AB＝AD，∠BAE＝ 直线上，BE＝CF，AB∥DE，∠A＝∠D.求证：
∠DAC，要利用AAS证明△ABC≌△ADE，可补 AB＝DE.
充的条件是________．
解析：已知BE＝CF，可知BC＝EF；又∠A
解析：由∠BAE＝∠DAC可得∠BAC＝ ＝∠D，即知道一组对应边相等，一组对应角
∠DAE，又 AB＝AD，要利用 AAS 证明 相等；再根据AB∥DE，可得∠B＝∠DEF，于
△ABC≌△ADE，添加的条件应当是角，并且 是有△ABC≌△DEF(AAS)，从而证明AB＝DE.
是已知相等边的对角，故填∠C＝∠E. 证明：∵BE＝CF，∴BE＋EC＝CF＋EC，即
方法总结：此类题为开放性试题，根据 BC＝EF.
结论找条件，解答本题关键是掌握全等三角 ∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF.
形的判定定理(AAS)，并依据判定定理考虑， 在△ABC与△DEF中，
已经具备了什么条件，还需要什么条件． ，
【类型二】 用角角边证明三角形全等 ∴△ABC≌△DEF(AAS)，
如图，AB＝AE，∠1＝∠2，∠C＝ ∴AB＝DE.
∠D.求证：△ABC≌△AED. 方法总结：(1)要证三角形全等，至少要
有一组“边”的条件，所以一般情况下，我
们一般先找对应边；(2)在有一组对应边相
等的前提下，我们通常找任意两组对应角相
1等即可．如果这一组对应边是所找两组角的
夹边，则可根据ASA；如果这一组对应边是
所找两组角中其中一组角的对边，则可根据
AAS；(3)注意题目中的隐含条件：公共边、公
共角、对顶角等．
【类型二】 利用角角边进行计算
如图，在△ABC中，∠C＝2∠B，AD
是△ABC的角平分线，∠1＝∠B，AC＝5，CD
＝3.求AB的长．
解析：先根据AAS判定△ACD≌△AED，
从而得出对应边相等，根据等量代换及AB
＝AE＋BE即可求出AB的长．
解：∵AD是△ABC的角平分线，∴∠CAD
＝∠EAD.
∵∠1＝∠B(已知)，
∴∠AED＝∠1＋∠B＝2∠B(三角形外
角的性质)，DE＝BE(等角对等边)，
又∵∠C＝2∠B，∴∠C＝∠AED(等量代
换)．
在△ACD和△AED中，
∠C＝∠AED，∠CAD＝∠EAD，AD＝AD，
∴△ACD≌△AED(AAS)，
∴AC＝AE，CD＝DE(对应边相等)，
∴CD＝BE(等量代换)，
∴AB＝AE＋EB＝AC＋CD＝5＋3＝8.
方法总结：利用三角形全等求线段的长，
可考虑所求线段与哪一条线段相等，或把要
求的线段看成几条线段的和或差，再利用三
角形全等及等量代换求解．
三、板书设计
角角边：两角分别相等且其中一组等角
的对边相等的两个三角形全等
本节课的学习以ASA为基础，结合三角
形内角和定理推导得出AAS，以学生为主体
引导学生积极思考、探索，让学生不仅获得
了数学知识，而且经过数学活动的探索，体
验了数学活动的过程，收获了成功的喜悦．
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