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第5课时 全等三角形的判定(SSS)
【类型二】 用 “ 边边边 ” 证明三角形全
等
1．掌握“边边边”定理的推理证明过 已知，如图AB＝DE，BE＝CF，AC＝
程； DF.求证：△ABC≌△DEF.
2．会用“边边边”定理解决有关几何
问题；(重点，难点)
3．了解三角形的稳定性的实际应用．
解析：由BE＝CF可得BC＝EF，再根据
SSS证明△ABC≌△DEF.
证明：∵BE＝CF，∴BE＋EC＝CF＋EC即
一、情境导入 BC＝EF，
1．判定两个三角形全等，我们学习了哪 又 ∵ AB ＝ DE ， AC ＝ DF ，
些方法？ ∴△ABC≌△DEF(SSS)．
2．如果两个三角形的三条边对应相等， 方法总结：当题目中没有相等角的条件，
这两个三角形全等吗？能用我们所学过的 而相等边的条件较多时，可考虑运用“边边
方法证明吗？ 边”证明三角形全等．要注意的是，“边”
二、合作探究 应当是两个三角形中的对应边，如本题中的
探究点一：“边边边” 条件“BE＝CF”就不是两个三角形中的对
【类型一】 用 “ 边边边 ” 判定三角形全 应边，应当先转化为对应边(利用“等量加
等的条件 等量，和相等”)．
如图，D是BC中点，要直接用 探究点二：“SSS”定理的应用
“SSS”判定△ABD≌△ACD，需要添加的一 如图，点C是AB的中点，AD＝CE，
个条件是( ) CD＝BE.求证：∠D＝∠E.
A．∠ADB＝∠ADC 解析：由已知条件根据三角形全等的判
B．∠BAD＝∠CAD 定定理SSS可证得△ACD≌△CBE，从而有
C．AB＝AC ∠D＝∠E.
D．AD＝CD 证明：∵点C是AB的中点，∴AC＝CB.
解析：由D是BC中点可得BD＝CD，由公 在△ACD和△CBE中，
共边可得AD＝AD，这时有两边对应相等，要 AD＝CE，CD＝BE，AC＝CB，
直接用“SSS”判定△ABD≌△ACD，需要添 ∴△ACD≌△CBE(SSS)．
加的一个条件应当是剩下的另一组对应边 ∴∠D＝∠E.
AB＝AC，故选C. 方法总结：全等三角形的对应边相等，
方法总结：用“边边边”判定三角形全 对应角相等，所以在证明线段相等或角相等
等，由于只涉及到边的条件，所以题目显得 时，常常转化为证明三角形全等．
比较简单，只需找出对应边即可． 探究点三：三角形的稳定性
1如图，一扇窗户打开后，用窗钩
BC可 将 其 固 定 ， 这 样 做 的 道 理 是
______________．
解析：窗钩BC固定后，形成一个三角形，
所以这样做的道理是三角形的稳定性，故填：
三角形的稳定性．
方法总结：三角形的三边确定了，它的
形状、大小也就固定了．三角形的稳定性在
生产和生活中有广泛的应用，三角形的稳定
性是三角形特有的性质，四边形不具有稳定
性．
三、板书设计
1．“边边边”：三边对应相等的两个三
角形全等
2．三角形的稳定性
本节课的学习以SAS为基础，结合等腰
三角形的性质“等边对等角”推导得出判
定三角形全等的判定定理SSS.在教学中，
让学生积极参与、发现问题、解决问题，提高
学生数学学习的积极性．
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