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想
4.2 正切
教学目标
1、理解正切的概念，能通过画图求出一个角的正切的近似值。能运用正切解决与直角三角
形有关的简单问题；
2、经历探索表示物体倾斜程度，形成正切的概念的过程，练就创造性解决问题的能力。
教学重点
理解正切的概念；
教学难点
计算一个锐角的正切值的方法
教学过程
一、情景创设
1、观察：如图，是某体育馆，
为了方便不同需求的观众，
该体育馆设计了多种形式的台阶。
2、问题：下列图中的两个台阶哪个更陡？你是怎么判断的？
二、探索活动
1、思考与探索一：
如何描述台阶的倾斜程度呢？
① 可通过测量BC与AC的长度，再算出它们的比，
来说明台阶的倾斜程度。
（思考：BC与AC长度的比与台阶的倾斜程度有何关系？）
答：_________________________________________.
②讨论：你还可以用其它什么方法？能说出你的理由吗？
答：_________________________________________.
2、思考与探索二：
（1）如图，一般地，如果锐角A的大小已确定，我们可以作出无数个相似的RtABC，
1 1
RtABC，RtABC……，那么有：Rt△ABC∽________∽________……
2 2 3 3 1 1
根据相似三角形的性质，得：
＝_________＝_________＝……
（2）由上可知：如果直角三角形的一个锐角的大小已确定，那么这个锐角的对边与这个
角的邻边的比值也_________。
B
B
3
B
2
B
1 a
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A C 1 C 2 C 3 第 1 页 共 5 A 页 b C
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3、正切的定义
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b分别是∠A的对边和邻边。我们将∠A的对边a与
邻边b的比叫做∠A_______，记作______。
即：tanA＝________＝__________
（你能写出∠B的正切表达式吗？）试试看.
4、思考与探索三：
怎样计算任意一个锐角的正切值呢？
（1）如图，从点O出发，点P沿65°线移动，当在水平方向上向右前进了一个单位时，它在垂
直方向上向上前进了约 单位。
P点的坐标是 ，tan65°≈ 。
（2）据图填表：
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4 85
80 75
3.5
3
70
2.5
65
2 60
55
1.5
50
45
1 40
35
30
（3） 25 利用计算器我们可以更快、更精确地求得各个锐角的正
0.5 20
切值。 15
10
5
（4）思考：当锐角α越来越大时，α的正切值有什么变
1
化？
0°
10°
20°
30°
45°
55°
65° 2.14
___________________________________________________________.
三、例题教学
1、根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A、∠B的正切值。
A
B
C
1 3
13
A 2 C B 5
A
B
C 1
（通过上述计算，你有什么发现？_____________________________________.）
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2、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°, ∠A=45°求tanA
四、拓展延伸 C
问题1：如图 比较∠AOB、∠AOC 的正切值的大小。
B
O
A
问题2：如图 比较∠AOB、∠AOC 、∠AOD 、∠AOE 的正切值的大
小。
问题3：能归纳出正切值随锐角的大小变化的规律吗？
五、牛刀小试
1、某楼梯的踏板宽为30cm，一个台阶的高度为15cm，求楼梯倾斜角的正切值。
2、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=12，tanA=
A
求AB的值。
、挑战自我 B C
1、如图是一个梯形大坝的横断面，根据图中的尺寸，请你通过计算判断左右两个坡的倾斜程
度更大一些？
1m
1.2m 2.5m
(单位：米)
2、如图，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B到A走去，当走到C点时，
她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m ,CA=0.8m,
求树的高度是多少？
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五、课堂小结：今天学了什么：___________ 今天的收获是:______________
有不明白的地方吗？_______ 它是:_______
六、随堂练习：补充练习
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