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优秀领先 飞翔梦想 成人成才
4.2 正切
【学习目标】
1.会利用相似直角三角形，探索并认识正切的定义，会求锐角的正切值.
2.会求特殊角300，450，600的正切值交熟记这些值.
3.会用计算器求锐角的正切值以及已知正切值求对应锐角.
重点难点
重点：正切定义的理解以及如何求锐角的正切值．
难点：正切定义的理解,探索并认识正切.
【预习导学】
学生通过自主预习教材P -P 完成下列各题.
117 119
1. 在 一 个 直 角 三 角 形 中 ， 一 个 锐 角 A 的 正 弦 值 等 于
，余弦值等于 .
2．如图（1），在Rt△ABC中，∠C=900，锐角A的 与 的比叫作∠A的正
切，记作tanA，tanA= .
3．如图（1），∠C=900，AC=2，AB=3，则BC= ，sinA= ，
sinB= , tanA= .
【探究展示】
(一)合作探究
如图，△ABC和△DEF都是直角三角形，其中∠A=∠D= ，∠C=∠F=900，则错误: 引用
源未找到 =错误: 引用源未找到成立吗？为什么 ？
∵∠A=∠D= ，∠C=∠F=900， B E
∴Rt△ABC∽Rt△DEF.
∴错误: 引用源未找到=错误: 引用源未找到.
即BC·DF=AC·EF
A C D F
∴错误: 引用源未找到 =错误: 引用源未找到.
由以上可得，在有一个锐角等于 的所有直角三角形中，角 的对边与邻边的比值是一个
常数，与直角三角形的大小无关.
归纳：在直角三角形中，锐角 的对边与邻边的比叫作角 的 ，记作
，即tan = .
A
动脑筋：如何求tan30°、tan45°、tan60°的值.
B
分析：利用已学知识组内交流讨论，不难发现错误: 引用源未找到错误: 引用源未找到
tan30°=错误: 引用源未找到、tan45°=1、tan60°=错误: 引用源未找到
30°
做一做：将特殊角300，450，600的正弦、余弦、A正切值归纳如下表C.
45°
B C
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30 45 60
° ° °
思考：什么叫锐角三角函数？ sin
cos
tan
(二)展示提升
(首先组内讨论，然后分组上台讲解，其他学生补充、质疑，老师适时点拨、追问，引导学生
总结解题方法).
1.计算：tan45°+tan230°tan 260°.
2.计算：（1）：1+tan 60° ； （2）tan30°cos30°.
3.用计算器求下列锐角的正切值(精确到0.0001):
（1）350； （2）68012〞.
【知识梳理】
以”本节课我们学到了什么?”启发学生谈谈本节课的收获.
【当堂检测】
1.如图：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12cm，AB=13cm，
B
求tanA、tanB的值.
13cm
A C
12cm
2.求下列各式的值：
（1） （2）
（3） （4）
3.已知 = ， 是锐角，求 、 、 的值.
【学后反思】
通过本节课的学习，
1.你学到了什么？
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2.你还有什么样的困惑？
3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪儿？哪些地方还需改进？
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