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2.3 一元二次方程根的判别式
一、教学内容：一元二次方程根的判别式。
二、教学目标：理解一元二次方程根的判别式，并能用判别式判定根的情况；
三、教学过程：
将一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)用配方法将其变形为
即 (x＋ ) 2＝
∵a≠0，∴4 a2＞0。这样，我们有：
（1）当b2－4 ac>0时，方程右边是一个正数，因此，方程有
x＝ ，x＝
1 2
这样两个 （相等，不相等）的实数根；
（2）当b2－4 ac=0时，方程右边是0，因此，方程有
x＝x＝
1 2
这样两个 （相等，不相等）的实数根；
（3）当b2－4 ac<0时，方程右边是一个 数，而方程左边(x＋ ) 2不可能是一个 数，
因此，方程 （有，没有）实数根。
综上所述，由 的值可判别一元二次方程根的情况：
当 时，有两个不相等的实数根；
当 时，有两个相等的实数根；
当 时，没有实数根。
四、分层练习：
A组：不解方程，判别方程根的情况；
（1） 2x2+3x-4=0 （2） 16y2+9=24y
解：∵ 解： 16y2 - +9=0
∴原方程有 的实数根 ∵
∴原方程有 的实数根
（3） 5（x2+1）-7x=0 （4）0.2x2-5= x
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解：方程化为一般式得： 解：方程化为一般式得
∵ ∵
∴原方程有 的实数根 ∴原方程有 的实数根
(5) 3x2+4x-2=0 (6) 2y2+5=6y
(7)4p(p-1)-3=0 (8)x2+5=2 x
B组：1、试判别方程x2+2mx+m-1=0 的根的情况；
2、当k取何值时，方程4x2-（k+2）x+k-1=0有两个相等的实数根？求出这时方程的根。
3、已知关于x的方程2x2-（4k+1）x+2k2-1=0
当k取何值时，（1）方程有两个不相等的实数根；（2）方程有两个相等的实数根；（3）方程没
有实数根。
4、求证关于x的方程x2+（2k+1）x+k-1=0有两个不相等的实数根；
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C组：观察与猜想
1、解方程：
（1） 2y2-y-1=0 （2）3x2-4x=2
解：y= 解：
=
y= ,y=
1 2
则y+y= ，yy= 则x+x= ，xx=
1 2 1 2 1 2 1 2
（3）3x2+7x+2=0
解：x= = ,则x+x= ，xx=
1 2 1 2
（4）5x+2=3x2
解：
x= = ,则x+x= ，xx=
1 2 1 2
想一想：方程的两根之和，两根之积与方程的系数之间存在什么关系？
2、如果x，x 是方程 的两个实数根，求x+x 和xx 的值。
1 2 1 2 1 2
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