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4.3 解直角三角形
［教学目标］
1、能够根据直角三角形的边角关系进行计算；
2、能用三角函数的知识根据三角形中已知的边和角求出未知的边和角。
［教学重点与难点］
用函数的观点理解正切，正弦、余弦
［教学过程］
一、知识回顾
1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，分别写出∠A的三角函数关系式：sinA＝_____，cosA=_____，
tanA＝_____。∠B的三角函数关系式_________________________。
2、比较上述中，sinA与cosB，cosA与sinB，tanA与tanB的表达式，你有什么发现？
_________________________________________
①如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,BC=6,AC=8,则sinA=_____,cosA=_____,tanA=_____。
②如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,BC=2,AC=4,则sinB=_____,cosB=_____,tanB=_____。
③在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=2BC,则sinC=_____。
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④如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10,sinA= ，则BC=_____。
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⑤在Rt△ABC中，∠C=90°,AB=10,sinB= ,则AC=_____。
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⑥如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=15,sinC= ，则AB=_____。
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⑦在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA= ，AC=12，则AB=_____,BC=_____。
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二、例题
例1、小明正在放风筝，风筝线与水平线成35°角时，小明的手离地面1m，若把放出的风筝线
看成一条线段，长95m，求风筝此时的高度。（精确到1m）
（参考数据：sin35°≈0.5736，cos35°≈0.8192,tan35°≈0.7002）
例2、工人师傅沿着一块斜靠在车厢后部的木板往汽车上推一个油桶（如图），已知木板长为
4m，车厢到地面的距离为1.4m。
（1）你能求出木板与地面的夹角吗？
（2）请你求出油桶从地面到刚刚到达车厢时的移动的水平距离。（精确到0.1m）
（参考数据：sin20.5°≈0.3500，cos20.5°≈0.9397，tan20.5°≈0.3739）
三、随堂练习
1、小明从8m长的笔直滑梯自上而下滑至地面，已知滑梯的倾斜角为40°，求滑梯的高度。
（精确到0.1m）
（参考数据：sin40°≈0.6428,cos40°≈0.7660，tan40°≈0.8391）
2、一把梯子靠在一堵墙上，若梯子与地面的夹角是68°，而梯子底部离墙脚1.5m，求梯子的
长度（精确到0.1m）
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（参考数据：sin68°≈0.9272，cos68°≈0.3746，tan68°≈2.475）
四、本课小结
谈谈本课的收获和体会
五、课外练习
1、已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，CD＝8cm，AC＝10cm，求
AB，BD的长。
2、等腰三角形周长为16，一边长为6，求底角的余弦值。
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3、在△ABC中，∠C＝90°，cosB= ,AC＝10，求△ABC的周长和斜边AB边上的高。
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4、在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知cosA＝ ，请你求出sinA、cosB、tanA、tanB的值。
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