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1.2 直角三角形的性质和判定（Ⅱ）
第1课时 勾股定理
一、选择题
1．Rt ABC中，斜边BC＝2，则AB2＋AC2＋BC2的值为( )．
A.8 △ B.4 C.6 D. 无 法 计 算
2．若直角三角形的三边长分别为2，4，x，则x的值可能有( )．
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
3.（无锡）如图，Rt ABC 中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边 AC 沿 C
△
E翻折，使点A落在AB上的点D处，
再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B'处，两条折痕与斜边AB分别交于
点E、F，则线段B'F的长为 ( )
A. B． C． D．
二、填空题
4．在直角三角形中，一条直角边为11cm，另两边是两个连续自然数，则此直角三角形的
周长为______．
[来源:学科网ZXXK]
5.如图，写出 字母所代表的正方形
面积，S =____，S =____.
A B
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6.（易错题）一个直角三角形的三边长为三个连续偶数，则它的三边长分别为____.
7.如图,在 Rt ABC 中，∠C=90°，BC=3 cm,AC= 4 cm,按图中所示方法将△BCD沿BD
折叠，使点C 落在△AB边的C'点处，那么△ADC'的面积是 .
三、解答题
8．在Rt ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．
△
(1)若a∶b＝3∶4，c＝75cm ，求
a、b；
(2)若a∶c＝15∶17，b＝24，求△ABC的面积；
(3)若c－a＝4，b＝16，求a、c；
(4)若∠A＝30°，c＝24，求c边上的高h；
c
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(5)若a、b、c为连续整数，求a＋b＋c．
9. (1)观察图①②并填写下表（图中每个小方格
的边长为1):
A的面积 (单位 B的面积 (单位 C的面积 (单位
面积） 面积） 面积）
图①
图②
(2) 三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系？
(3) 三个正方形围成的一个直角三角形的三边长之间存在什么关系？
10.（讨论题）下面是数学课堂的一个学习片段，阅读后，请回答下面的问题：
学习了勾股定理的有关内容后，张老师请同学们交流讨论这样一个问题：“已知直角三
角形ABC的两边长分别为3和4，请你求出第三边长．”经片刻的思考与交流后，李明同学
举 手 说 ： “ 第 三 边 长 是 5 ． ” 王 华 同 学 说 ： “ 第 三 边 长 是 ． ”
还有一些同学也提出了不同的
看法。
(1)假如你也在课堂上，你对这两位同学的说法有什么意见？为什么？
(2)通过上面数学问题的讨论，你有什么感受？（用一句话表示）
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参考答案
1．A．
2．B．
3.B解析：根据折叠的性质可知CD=AC=3,B'C=BC=4，
∠ ACE=∠ DCE ， ∠ BCF=∠ B'CF ， CE⊥ A
B，
∴B'D=4-3=1，∠DCE+∠B'CF=∠ACE+∠BCF,
∵∠ACB=90 °，∴∠ECF=45°，
∴△ECF是等腰直角三角形，
∴EF =CE，∠EFC=45°，
∴∠BFC=∠B'FC=135°，
∴∠B'FD=90 °，
∵ ,
∴AC·BC=AB·CE．
∵根据勾股定理可求得AB=5，
∴ ，∴ ， ，
∴ ，
∴ .
4．132cm．
5.625 144
[来源:Zxxk.Com]
6.6，8，10
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7. 解析:在图形的折叠问题
中 常 利 用 方 程 思 想 求 解 . 根 据 勾 股 定 理 , 得 出
AB ＝ 5cm
.又由已知得出BC´＝BC＝3cm,∠AC
´D＝90°.设 C´D＝x cm,则(4-x)2-x2＝22,解得 , ,即
△ADC´的面积是 cm2.
8．(1)a＝45cm．b＝60c m；
(2)540； (3)a＝30，c＝34；
(4)6 ； (5)12．
9.分析:运用数方格的方法计算三个正方形的面积,注意用对称割补的方法将不完整的空
格补齐,便于计算面积.
解:(1)如下表:
[来源:学,科,网] A的面积 B的面积 C的面积
(单位面积) (单位面 (单位面积)
积)
图① 16 9 25
图② 4 9 13
(2) 三 个 正 方 形 A,B,C 的 面 积 之 间 的 关 系 为 S ＋
A
S ＝S .
B C
(3)三个正方形围成的一个直角三角形的三边长之间的关系:直角三角形两直角边的平方
和等于斜边的平方.
10.解：(1)两位同学的说法都不完全正确，因为4既可作为直角边长又可作为斜边长．
(2)解决问题时要考虑全面．（答案不唯一，回答合理即可）
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