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2.2.2 平行四边形的判定
第1课时 平行四边形的判定定理1,2
要点感知1 一组对边平行且__________的四边形是平行四边形.
预习练习1-1 如果□ABCD和□ABEF有公共边AB，那么四边形DCEF是__________.
要点感知2 两组对边分别相等的四边形是__________四边形.
预习练习 2-1 如图，在四边形 ABCD 中，AB=CD，BC=AD，若∠A=110°，则
∠C=__________.
知识点1 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
1.如图，在四边形ABCD中，点E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于F点，
AB=BF.添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形.你认为下面四个条件中可选择的是(
)
A.AD=BC B.CD=BF C.∠A=∠C D.∠F=∠CDE
第1题图 第2题图 第3题图
2.如图，□ABCD中，点E、F分别为边AB、DC的中点，则图中共有平行四边形的个数是(
)
A.3 B.4 C.5 D.6
3.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使得四边形ABCD是平行四边形，应添加的条件是
__________(只填写一个条件，不使用图形以外的字母和线段).
4.如图，已知四边形ABCD中，AB=CD，∠BAC=∠DCA，求证：四边形ABCD是平行四边形.
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5.已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，BO=DO.求证：四边
形ABCD是平行四边形.
知识点2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
6.四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，∠B=50°，则∠A=__________.
7.如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧，再以顶点C为圆心，以AB长为半
径作弧，两弧交于点D，连接AD、CD.若∠B=65°，则∠ADC的大小为__________.
8.已知四边形ABCD的四条边长满足(AB-CD)2+(AD-BC)2=0，求证：AB∥CD.
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9.点A、B、C、D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD这四个条
件中任意选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的有( )
A.3种 B.4种 C.5种 D.6种
10.如图，□ABCD中，∠ABC=60°，点E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，
EF⊥BC，EF= ，则AB的长是__________.
11.如图，已知BE∥DF，∠ADF=∠CBE，AF=CE.求证：四边形DEBF是平行四边形.
12.如图，在□ABCD中，分别以AD、BC为边向内作等边△ADE和等边△BCF，连接BE、DF.
求证：四边形BEDF是平行四边形.
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13.如图，在平行四边形ABCD中，∠C=60°，M、N分别是AD、BC的中点，BC=2CD.
(1)求证：四边形MNCD是平行四边形；
(2)求证：BD=3MN.
14.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝6，BC＝16，点E是BC的中点.点P以每秒1个单
位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C
出发，沿CB向点B运动.点P停止运动时，点Q也随之停止运动.求当运动时间t为多少秒时，
以点P、Q、E、D为顶点的四边形是平行四边形?
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参考答案
要点感知1 相等
预习练习1-1 平行四边形
要点感知2 平行
预习练习2-1 110°
1.D 2.B 3.答案不唯一，如AB＝CD或BC∥AD
4.证明：∵∠BAC=∠DCA，
∴AB∥CD.
又∵AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形.
5.证明：∵AB∥CD，
∴∠ABO=∠CDO，∠BAO=∠DCO.
又∵BO=DO，
∴△AOB≌△COD（AAS）.
∴AB=CD.
∴四边形ABCD是平行四边形.
6.130° 7.65°
8.证明：∵(AB-CD)2+(AD-BC)2=0，
∴AB-CD=0，AD-BC=0.
∴AB=CD，AD=BC.
∴四边形ABCD是平行四边形.
∴AB∥CD.
9.B 10.1
11.证明：∵BE∥DF，
∴∠AFD=∠CEB.
又∵∠ADF=∠CBE，AF=CE，
∴△ADF≌△CBE(AAS).
∴DF=BE.
又∵BE∥DF，
∴四边形DEBF是平行四边形.
12.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB，AD=CB，∠DAB=∠BCD.
又∵△ADE和△CBF都是等边三角形，
∴DE=BF，AE=CF，∠DAE=∠BCF=60°.
∴∠BCD-∠BCF=∠DAB-∠DAE，即∠DCF=∠BAE.
∴△DCF≌△BAE(SAS).
∴DF=BE.
∴四边形BEDF是平行四边形.
13.证明：(1)∵ABCD是平行四边形，
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∴AD=BC，AD∥BC.
∵M、N分别是AD、BC的中点，
∴MD=NC，MD∥NC.
∴MNCD是平行四边形；
(2)连接ND，
∵MNCD是平行四边形，
∴MN=DC.
∵N是BC的中点，
∴BN=CN.
∵BC=2CD，∠C=60°，
∴△NCD是等边三角形.
∴ND=NC，∠DNC=60°.
∵∠DNC是△BND的外角，
∴∠NBD+∠NDB=∠DNC.
∵DN=NC=NB，
∴∠DBN=∠BDN= ∠DNC=30°.
∴∠BDC=90°.
∴BC=2DC，BD= = = DC.
又DC=MN，∴BD= MN.
14.由题意可知，AP=t，CQ=2t，CE= BC=8.
∵AD∥BC，
∴当PD＝EQ时，以点P、Q、E、D为顶点的四边形是平行四边形.
当2t＜8即t＜4时，点Q在C、E之间，如图甲.
此时，PD＝AD-AP＝6-t，EQ＝CE-CQ＝8-2t，由6-t＝8-2t得t＝2.
当8<2t<16即4
