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2．2.2 完全平方公式
第 1 课时 完全平方公式
1．能根据多项式的乘法推导出完全平方公式；(重点)
2．理解并掌握完全平方公式，并能进行计算；(重点、难点)
3．了解完全平方公式的几何背景．
一、情境导入
计算：
(1)(x＋1)2; (2)(x－1)2；
(3)(a＋b)2; (4)(a－b)2.
由上述计算，你发现了什么结论？
二、合作探究
探究点：完全平方公式
【类型一】 直接运用完全平方公式进行计算
利用完全平方公式计算：
(1)(5－a)2；
(2)(－3m－4n)2；
(3)(－3a＋b)2.
解析：直接运用完全平方公式进行计算即可．
解：(1)(5－a)2＝25－10a＋a2；
(2)(－3m－4n)2＝9m2＋24mn＋16n2；
(3)(－3a＋b)2＝9a2－6ab＋b2.
方法总结：完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2.可巧记为“首平方，末平方，首末两倍中
间放”．
【类型二】 构造完全平方式
如果36x2＋(m＋1)xy＋25y2是一个完全平方式，求m的值．
解析：先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式确定m的值．
解：∵36x2＋(m＋1)xy＋25y2＝(6x)2＋(m＋1)xy＋(5y)2，∴(m＋1)xy＝±2·6x·5y，∴m＋1＝
±60，∴m＝59或－61.
方法总结：两数的平方和加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积
的2倍的符号，避免漏解．
【类型三】 逆用完全平方公式
已知a2＋b2－8a－10b＋41＝0，求5a－b2＋25的值．
解析：从已知中直接求出a、b是困难的，试着把已知的左边转化为两个完全平方式．
解：由已知，得(a2－2·a·4＋42)＋(b2－2·b·5＋52)＝0，即(a－4)2＋(b－5)2＝0，所以a－4＝
10，b－5＝0，即a＝4，b＝5.当a＝4，b＝5时，5a－b2＋25＝5×4－52＋25＝20.
方法总结：逆用完全平方公式，再结合平方或平方和的非负性是解答此题的关键．
三、板书设计
完全平方公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a－b)2＝a2－2ab＋b2.
两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加(或减)它们的积的2倍．
本节课通过多项式乘法推导出完全平方公式，让学生自己总结出完全平方公式的特征，注意
不要出现如下错误：(a＋b)2＝a2＋b2，(a－b)2＝a2－b2.为帮助学生记忆完全平方公式，可采用
如下口诀：首平方，尾平方，乘积两倍在中央．教学中，教师可通过判断正误等习题强化学生
对完全平方公式的理解记忆
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