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第 3 课时 用配方法解二次项系数不为 1 的一元二次方程
数化为1时，常数项忘记除以二次项系数；
(4)配方时，只在一边加上一次项系数一半的
1．利用配方法解二次项系数不为1的 平方．
一元二次方程．(重点) 探究点二：配方法的应用
2．能熟练灵活地运用配方法解一元二 【类型一】 利用配方法求代数式的值
次方程．(难点) 已知a2－3a＋b2－＋＝0，求a－4
的值．
解：原等式可以写成：(a－)2＋(b－)2＝
0.
∴a－＝0，b－＝0，解得：a＝，b＝.
一、情境导入 ∴a－4＝－4×＝－.
如图，在宽为20m，长为32m的矩形地 方法总结：这类题目主要是配方法和非
面上，修筑同样宽的两条平行且与另一条相 负数性质的综合应用，通过配方把等式转化
互垂直的道路，余下的六个部分作为耕地， 为两个数的平方和等于0的形式是解题的
要使得耕地的面积为5000m2，道路的宽为 关键．
多少？ 【类型二】 利用配方法求代数式的最值
或判定代数式的值与 0 的关系
请用配方法说明：不论x取何值，
代数式x2－5x＋7的值恒为正．
解：∵x2－5x＋7＝x2－5x＋()2＋7－()2
＝(x－)2＋，而(x－)2≥0，
∴(x－)2＋≥.
∴代数式x2－5x＋7的值恒为正．
方法总结：对于代数式是一个关于x的
二次式且含有一次项，在求它的最值时，常
二、合作探究 常采用配方法，将原代数式变形为一个平方
探究点一：利用配方法解二次项系数不 式加一个常数的形式，根据一个数的平方式
为1的一元二次方程 是一个非负数，从而就可以求出原代数式的
用配方法解方程：－x2＋x－＝0. 最值．
解：方程两边同除以－，得x2－5x＋＝ 三、板书设计
0. 用配方法解二次项系数不为 1的一元
移项，得x2－5x＝－. 二次方程的步骤：
配方，得x2－5x＋()2＝－＋()2， (1)把原方程化为一般形式；
即(x－)2＝. (2)二次项系数化为1，方程两边都除以
所以x－＝或x－＝－. 二次项系数；
所以x＝，x＝. (3)移项，把常数项移到右边，使方程左
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易错提醒：用配方法解一元二次方程时， 边只含二次项和一次项；
易出现以下错误：(1)方程一边忘记加常数项： (4)配方，方程两边都加上一次项系数一
(2)忘记将二次项系数化为1；(3)在二次项系 半的平方；
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(5)用直接开平方法解方程．
通过对比用配方法解二次项系数是 1
的一元二次方程，发现解二次项系数不是1
的一元二次方程的方法，经历从简单到复杂
的过程，对配方法全面认识．培养学生发现
问题的能力，通过学生亲自解方程的感受与
经验，总结成文，帮助学生养成系统整理知
识的学习习惯．
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