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想
2.2 一元二次方程的解法
2.2.1 配方法
第2课时 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程
教 学 1、会用配方法解数字系数的一元二次方程。
目 标 2、掌握配方法和推导过程，能使用配方法解一元二次方程。
3、渗透转化思想，掌握一些转化的技能
教学重点 掌握配方法解一元二次方程。
教学难点 把一元二次方程转化为形如（x-a）2=b的过程。
教 学 互 动 设 计 设计意图
一、自主教学 感受新知
【问题1】填空 熟悉完全平方
（1）x2-8x+_16__=（x-_4_）2；（2）9x2+12x+_4__=（3x+_2_）2； 式。
（3）x2+px+ =（x+ ）2．
【问题2】若4x2-mx+9是一个完全平方式，那么m的值是 ±1 2 。
【问题3】要使一块矩形场地的长比宽多6 m，并且面积为16 m2，场地的
长和宽分别是多少？
设场地的宽为x m，则长为（ x ＋ 6 ） m，根据矩形面积为16 m2，得到方程x
实例引入，发现
（ x ＋ 6 ）＝ 1 6，整理得到 x 2 +6 x － 16 ＝ 0 。
问题。
二、自主交流 探究新知
【探究】怎样解方程x2+6x-16=0？
对比这个方程与前面讨论过的方程x2+6x+9=2，可以发现方程x2+6x+9=2
的左边是含有x的完全平方形式，右边是非负数，可以直接降次解方程；而方
程x2+6x-16=0不具有上述形式，直接降次有困难，能设法把这个方程化为具有
上述形式的方程吗？
解：移项得：x2+6x=16
两边都加上9 即 ，使左边配成x2+bx+b2的形式，得：
x2+6x+9=16+9
左边写成平方形式，得：
( x +3) 2 =25
开平方，得：
x +3=±5 （降次）
即 x +3=5 或 x +3= -5
解一次方程，得：
x=2，x=-8
1 2
【归纳】通过配成完全平方式的形式解一元二次方程的方法，叫作配方
法；配方的目的是为了降次，把一元二次方程转化为两个一元一次方程．
三、自主应用 巩固新知
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想
【例1】用配方法解下列方程：
⑴x2-8x+1=0 ⑵x2-4x+1=0
【分析】显然这两个方程的左边不是一个完全平方式，因此，要按前面的方
法化为完全平方式。 在学生解决问题
解：⑴x2-8x+1=0 ⑵x2-4x+1=0 的过程中，适时
让学生讨论解决
移项得： 移项得：
遇到的问题（比
x2-8x= -1 x2-4x= -1
如遇到二次项系
配方得： 配方得： 数不是1的情况
x2-8x+16= -1+16 x2-4x+4= -1+4 该如何处理），然
后分析归纳利用
即(x-4)2=15 即(x-2)2=3
配方法解方程时
两边开平方得： 两边开平方得：
应该遵循的步
x-4= x-2= 骤。
∴x=4 ， ∴x=2
1 1 应用提高、拓展
x=4 x=2- 创新，培养学生
2 2
应用意识．
【例2】如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=8m，CB=6m，点P、Q同时由
A，B两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速移动，它们的速度都是1m/s，几
秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半．
【分析 】设 x 秒后△ PCQ 的面积为
Rt△ABC 面积的一半，△PCQ 也是直角三角 A
形．根据已知列出等式．
P
解：设x秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面
积的一半．根据题可列方程：
C Q B
（8-x）（6-x）= × ×8×6
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即：x2-14x+24=0
（x-7）2=25
x-7=±5 ww w .Xkb1. coM
∴x=12，x=2
1 2
x=12，x=2都是原方程的根，但x=12不合题意，舍去．
1 2 1
答：2秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半．
【练习】Р34 1 2（1 2）
四、自主总结 拓展新知
左边不是含有x的完全平方形式的一元二次方程化为左边是含有x的完全平方形式，右边是
非负数，可以直接降次解方程的方程．
五、课堂作业 （《学练优》对应练习）
教学理念/教学反思
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