文档内容
优秀领先 飞翔梦想 成人成才
第 2 课时 平行四边形的对角线的性质
cm.
方法总结：平行四边形被对角线分成四
1．掌握平行四边形对角线互相平分的 个小三角形，相邻两个三角形的周长之差等
性质；(重点) 于邻边边长之差．
2．利用平行四边形对角线的性质解决 【类型二】 利用平行四边形对角线的性
有关问题．(难点) 质证明线段或角相等
一、情境导入
如图，▱ABCD的对角线AC、BD
相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交
于点E、F，求证：OE＝OF.
解析：根据平行四边形的性质得出OD
如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD ＝OB，DC∥AB，推出∠FDO＝∠EBO，证出
为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，你能算 △DFO≌△BEO即可得出结论．
出图中阴影部分的面积吗？ 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
二、合作探究 ∴OD＝OB，DC∥AB，∴∠FDO＝∠EBO，
探究点一：平行四边形的对角线的性质 在 △ DFO 和 △ BEO 中 ，
【类型一】 利用平行四边形对角线的性 ∴△DFO≌△BEO(ASA)，∴OE＝OF.
质求线段长 方法总结：利用平行四边形的性质解决
线段的问题时，要注意运用平行四边形的对
边相等，对角线互相平分的性质．
【类型三】 判断直线的位置关系
如图平行四边形ABCD中，AC、
BD交于O点，点E、F分别是AO、CO的中
已知：▱ABCD的周长为60cm，对 点，试判断线段BE、DF的关系并证明你的
角线AC、BD相交于点O，△AOB的周长比 结论．
△DOA的周长长5cm，求这个平行四边形各
边的长．
解析：平行四边形的周长为60cm，即相
邻两边之和为 30cm，△AOB 的周长比
△DOA的周长长5cm，而AO为共用，OB＝ 解析：根据平行四边形的对角线互相平
OD，所以由题可知AB比AD长5cm，进一 分得出OA＝OC，OB＝OD，利用中点的意
步解答即可． 义得出OE＝OF，再证△BOE≌△DOF，从
解：∵四边形ABCD是平行四边形， 而得出 BE＝DF，∠OEB＝∠OFD，
∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC，∵△AOB ∴BE∥DF.
的周长比△DOA的周长长5cm，∴AB－AD 解：BE＝DF，BE∥DF.理由如下：∵四
＝5cm，又∵▱ABCD的周长为60cm，∴AB 边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB
＋AD＝30cm，则AB＝CD＝cm，AD＝BC＝ ＝ OD ， 在 △ OFD 和 △ OEB 中 ，
www.youyi100.com
第 1 页 共 2 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才
∴△OFD≌△OEB，∴∠OEB＝∠OFD，BE 也使学生之间的合作意识更强，与同学交流
＝DF，∴BE∥DF. 学习心得的气氛更浓厚，从而加深了同学之
方法总结：在解决平行四边形的问题时， 间的友谊和师生之间的教学和谐，使得教学
如果条件中有对角线时，可利用三角形全等 过程更加流畅，促进教学相长.
解决．
探究点二：平行四边形的面积
在▱ABCD中：
(1)如图①，O为对角线BD、AC的交点，
求证：S ＝S ；
△ABO △CBO
(2)如图②，设P为对角线BD上任一点
(点P与点B、D不重合)，S 与S 仍然
△ABP △CBP
相等吗？若相等，请证明；若不相等，请说明
理由．
解析：(1)根据平行四边形的对角线互相
平分可得AO＝CO，再根据等底同高的三角
形的面积相等解答；
(2)根据平行四边形的性质可得点A、C
到BD的距离相等，再根据等底同高的三角
形的面积相等解答．
(1)证明：在▱ABCD中，AO＝CO，设点B
到AC的距离为h，则S ＝AO·h，S ＝
△ABO △CBO
CO·h，∴S ＝S ；
△ABO △CBO
(2)解：S ＝S .在▱ABCD中，点A、
△ABP △CBP
C到BD的距离相等，设为h，则S ＝
△ABP
BP·h，S ＝BP·h，∴S ＝S .
△CBP △ABP △CBP
方法总结：平行四边形的对角线将平行
四边形分成四个面积相等的三角形．另外，
等底等高的三角形的面积相等．
三、板书设计
1．平行四边形对角线互相平分
2．平行四边形的面积
通过分组讨论学习和学生自己动手操作和
归纳，加强学生在教学过程中的实践活动，
www.youyi100.com
第 2 页 共 2 页
