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优秀领先 飞翔梦想 成人成才
第2课时 平行四边形的对角线的性质
学习目标：使学生进一步掌握平行四边形的性质--平行四边形的对角线互相平分.
学习重点：平行四边形对角线性质的推导.
学习难点：平行四边形对角线性质的应用.
学习过程：
一、复习提问
1. 什么叫平行四边形？
（有两组对边分别平行的四边形叫平行四边形.）
2.到目前为止，我们知道了它的哪些性质？
（平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等.）
二、问题导入：
平行四边形除了对边相等，对角相等之外，还有什么性质呢?下面，我们一起来探讨.
自主探究：
（1）量一量教材中的线段OA、OC、OB、OD的长，并比较OA、OC、OB、OD的大小,由此你能得
到什么结论？ AC和BD的 长度相等吗？
探究交流：
探究点拨：
你的结论是：
（2）是否对于任何平行四边形对角线的交点就是每一条对角线的中点？如果是，请说明
理由.
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥DC（ ）
∴ ∠ =∠ ， ∠ =∠
又∵AB=DC
∴ ≌ （ ）
∴ （ ）
（3）用一句话把平行四边形的这条性质表达出来.
估计学生会想到：（1）平行四边形的对角线互相平分,（3）平行四边形的对角线的交点是每条
对角线的中点.(3)平行四边的对角线不一定相等.
得出结论 平行四边形的性质定理：平行四边形的对角线互相平分.
即：如果四边形ABCD是平四边形，那么OA=OC，OB=OD.
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三、实践应用：
例1.
如图，已知四边形ABCD是平行四边形，AB＝10cm，AD＝
8cm，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及 ABCD的面积．
学生解答
1. 交流汇报
2. 老师点拨规范解答
思路点拨：
由平行四边形的对边相等，可得BC、CD的长，在Rt△ABC中，由勾股定理可得AC的长．再
由 平 行 四 边 形 的 对 角 线 互 相 平 分 可 求 得
OA的长，根据平行四边形的
面积计算公式：平行四边形的面积=底×高（高为此底上的高），可求得 ABCD的面积
．
例2
已知：如图2， □ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F．试
探究OE与OF的大小关系，并说明理由．
学生解答
1.交流汇报
2.老师点拨规范解答
思路点拨：
由平行四边形的对角线互相平分可得OB与OD相等，
再根据△OBE≌△ODF，从而得出OE与OF相等.
四、课堂小结：
1.到目前为止，你知道了平行四边形的哪些性质？
2.这些性质的简单应用，你会了吗？
五、达标检测：
必做题
1.判断对错
（1）在 ABCD中，AC交BD于O，则AO=OB=OC=OD． （ ）
（2）平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等． （ ）
（3）平行四边形的两组对边分别平行且相等． （ ）
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（4）平行四边形是轴对称图形． （ ）
2．在 ABCD中，AC＝6、BD＝4，则AB的范围是__ ______．
3．在平行四边形ABCD中，已知AB、BC、CD三条边的长度分别为（x+3），（x-4）和16，则这个四
边形的周长是 ．
4.□ABCD中，两邻角之比为1∶2，则它的四个内角的度数分别是____________.
5.□ABCD的周长是28cm，△ABC的周长是22cm，则AC的长是__________.
6.如图，在□ABCD中，M、N是对角线BD上的两点，BN=DM，请判断AM与CN有怎样的数量关系，
并说明理由.它们的位置关系如何呢？
A
D
N
M
B C
7.在平行四边形中，周长等于48，
① 已知一边长12，求各边的长
② 已知AB=2BC，求各边的长
③ 已知对角线AC、BD交于点O，△AOD与△AOB的周长的差是10，求各边的长.
8．公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路，如图，AB＝15m，AD
＝12m，AC⊥BC，求小路BC，CD，OC的长，并算出绿地的面积．
选做题：
1. 在 □ABCD 中 ， 已 知 对 角 线 AC 与 BD 相 交 于 点 O ， △ AOB 的 周 长
为 15，
AB=6
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，求AC＋BD的值.
2. 已知： ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F．
求证：OE＝OF，AE=CF，BE=DF．
3.如图， ABCD中，AE⊥BD，∠EAD=60°，AE=2cm，AC+BD=14cm，求△OBC的周长.
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