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第 2 课时 平行四边形的判定定理 3
方法总结：在应用判定定理判定平行四
边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细
1．掌握平行四边形的判定定理3；(重 选择适合于题目的判定方法进行解答，避免
点) 混用判定方法．
2．综合运用平行四边形的性质与判定 探究点二：两组对角分别相等的四边形
解决问题．(难点) 是平行四边形
如图，四边形ABCD中，AB∥DC，
∠B＝55°，∠1＝85°，∠2＝40°.
一、情境导入 (1)求∠D的度数；
我们已经学习了哪些平行四边形的判 (2)求证：四边形ABCD是平行四边形．
定方法？
平行四边形的对角线互相平分的逆命
题是什么？是否是真命题．
是否存在其他的判定方法？
二、合作探究 解析：(1)可根据三角形的内角和为
探究点一：对角线互相平分的四边形是 180°得出∠D的大小；(2)根据两组对角分别
平行四边形 相等的四边形是平行四边形证明即可．
(1)解：∵∠D＋∠2＋∠1＝180°，∴∠D
＝180°－∠2－∠1＝180°－40°－85°＝55°；
(2)证明：∵AB∥DC，∴∠2＝∠CAB，
∴∠DAB＝∠1＋∠2＝125°.∵∠DCB＋
∠DAB＋∠D＋∠B＝360°，∴∠DCB＝
已知，如图，AB、CD相交于点O， ∠DAB＝125°.又∵∠D＝∠B＝55°，∴四边
AC∥DB，AO＝BO，E、F分别是OC、OD的 形ABCD是平行四边形．
中点．求证： 方法总结：根据已知条件判定角相等，
(1)△AOC≌△BOD； 从而判断四边形是平行四边形，是解题的常
(2)四边形AFBE是平行四边形． 用思路．
解析：(1)利用已知条件和全等三角形的 探究点三：平行四边形性质和判定的综
判定方法即可证明△AOC≌△BOD； 合应用
(2)此题已知 AO＝BO，要证四边形 如图，在▱ABCD中，点E、F在AC
AFBE是平行四边形，只需证OE＝OF就可 上，且AE＝CF，点G、H分别在AB、CD上，
以了． 且AG＝CH，AC与GH相交于点O.求证：
证明：(1)∵AC∥BD，∴∠C＝∠D，在
△ AOC 和 △ BOD 中 .
∴△AOC≌△BOD(AAS)；
(2)∵△AOC≌△BOD ， ∴ CO ＝
DO.∵E、F分别是OC、OD的中点，∴OF＝ (1)EG∥FH；
OD，OE＝OC，∴EO＝FO，又∵AO＝BO.∴ (2)EF与GH互相平分．
四边形AFBE是平行四边形． 解析：(1)欲证EG∥FH，需证∠OEG＝
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∠OFH.欲证∠OEG＝∠OFH，需证∠AEG
＝∠CFH，故可先证△AGE≌△CFH；(2)要
证 EF 与 GH 互相平分，只需证四边形 大部分学生都能根据已知条件判断平行四
GFHE是平行四边形即可由其性质得证． 边形，但对于平行四边形的性质与判定在综
证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形， 合运用过程中所表现出来的灵活度还不够，
∴AB∥CD，∴∠GAE＝∠HCF.又∵AE＝ 特别是少数同学还不知从何处着手，在今后
CF，AG＝CH，∴△AGE≌△CHF.∴∠AEG 的教学中，应适时专项重点强化，使学生不
＝∠CFH.∴180°－∠AEG＝180°－∠CFH， 断提高.
即∠OEG＝∠OFH.∴EG∥FH；
(2)连接 FG、EH.∵△AGE≌△CHF，
∴EG＝FH.又∵EG∥FH，∴四边形GFHE
是平行四边形．∴EF与GH互相平分．
方法总结：综合运用平行四边形的性质
和判定定理时，一般先判定一个四边形是平
行四边形，然后再根据平行四边形的性质解
决有关角相等或互补、线段的相等或倍分、
两直线平行等问题．
如图所示，AD、BC垂直且相交
于点O，AB∥CD，BC＝8，AD＝6，求AB＋
CD的长．
解析：过点C作CE∥AD交BA的延长
线于E，根据平行四边形的知识把两条线段
转化到一条线段上，然后通过勾股定理求解．
解：过点C作CE∥AD交BA的延长线
于点E，∵AB∥CD，AD∥CE，∴四边形
AECD是平行四边形，∴AE＝CD，CE＝AD
＝6，由CE∥AD得∠BCE＝∠BOA＝90°，
∴BE＝＝＝10.∵BE＝AB＋AE＝AB＋CD，
∴AB＋CD＝10.
方法总结：求线段长度之和时，如果不
能求出各条线段的长度，一般通过作辅助线，
将两条线段转化到同一条线段上，再放到一
个直角三角形内，利用勾股定理求解．
三、板书设计
1．对角线互相平分的四边形是平行四
边形
2．两组对角分别相等的四边形是平行
四边形
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