文档内容
优秀领先 飞翔梦想 成人成才
2．5 矩 形
2．5.1 矩形的性质
则AB的长为( )
1．理解并掌握矩形的性质定理及推论；
(重点) A．1cm B．2cm C．2.5cm D．4cm
2．会用矩形的性质定理及推论进行推 解析：矩形ABCD中，O是BC的中点，
导证明；(重点) ∠AOD＝90°，根据矩形的性质得到
3．会综合运用矩形的性质定理、推论以 △ABO≌△DCO，则OA＝OD，∠DAO＝
及特殊三角形的性质进行证明计算．(难点) 45°，所以∠BOA＝∠BAO＝45°，即BC＝
2AB，由矩形ABCD的周长为24cm，得24＝
2AB＋2×2AB，解得AB＝4cm.故选D.
一、情境导入 方法总结：本题考查矩形的性质，矩形
如图，用四段木条做一个平行四边形的 具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，
活动木框，将其直立在地面上轻轻地推动点 要注意运用矩形具备而一般平行四边形不
D，你会发现什么？ 具备的性质．
【类型二】 运用矩形的性质解决面积问
题
如图，矩形ABCD的对角线的交
点为O，EF过点O且分别交AB，CD于点
E，F，则图中阴影部分的面积是矩形ABCD
可以发现，角的大小改变了，但不管如 的面积的( )
何，它仍然保持平行四边形的形状．
A. B. C. D.
我们若改变平行四边形的内角，使其一 解析：∵矩形 ABCD 的边 AB∥CD，
个内角恰好为直角，就得到一种特殊的平行 ∴∠ABO＝∠CDO，在矩形ABCD中，OB＝
四边形，也就是我们早已熟悉的长方形，即 OD ， 在 △ BOE 和 △ DOF 中 ，
矩形，如图所示． ∴△BOE≌△DOF(ASA)，∴S ＝S ，∴
△BOE △DOF
二、合作探究 阴影部分的面积＝S ＝S .故选B.
△AOB 矩形ABCD
探究点一：矩形的性质 方法总结：本题考查了矩形的性质，全
【类型一】 运用矩形的性质求线段长 等三角形的判定与性质，熟记性质并求出阴
矩形ABCD中，O是BC的中点， 影部分的面积＝S 是解题的关键．
△AOB
∠AOD＝90°，矩形ABCD的周长为24cm， 【类型三】 运用矩形的性质证明线段相
www.youyi100.com
第 1 页 共 2 页优秀领先 飞翔梦想 成人成才
等 直角三角形，被两条对角线分成四个等腰三
角形，因此矩形的问题可以转化到直角三角
形或等腰三角形中去解决．
三、板书设计
矩形的性质；
如图，在矩形ABCD中，以顶点B 矩形的四个角都是直角；矩形的对角线
为圆心、边BC长为半径作弧，交AD边于点 相等．
E，连接BE，过C点作CF⊥BE于F.求证：
BF＝AE.
解析：利用矩形的性质得出AD∥BC， 平行四边形变形为矩形的过程的演示；生活
∠A＝90°，再利用全等三角形的判定得出 中给人以矩形形象物体的播放；学生画矩形；
△BFC≌△EAB，进而得出结论． 学生探究矩形性质时看、猜、比、量、折、写、
证明：在矩形ABCD中，AD∥BC，∠A 说等，让学生在体验、实践的过程中，扩大认
＝90°，∴∠AEB＝∠FBC，∵CF⊥BE， 知结构，发展能力，完善人格，更好地理解平
∴∠BFC＝∠A＝90°，由作图可知，BC＝ 行四边形与矩形之间的从属关系和内在联
BE ， 在 △ BFC 和 △ EAB 中 ， 系，使课堂矩形教学真正落实到学生的发展
∴△BFC≌△EAB(AAS)，∴BF＝AE. 上.
方法总结：此题主要考查了全等三角形
的判定与性质以及矩形的性质，得出
△BFC≌△EAB是解题的关键．
【类型四】 运用矩形的性质证明角相等
已知：如图，在矩形ABCD中，E、
F分别是边BC、AB上的点，且EF＝ED，
EF⊥ED.
求证：AE平分∠BAD.
解析：要证AE平分∠BAD，可转化为
△ABE为等腰直角三角形，得AB＝BE，又
AB＝CD，再将它们分别转化为两全等三角
形的两对应边，根据全等三角形的判定和矩
形的性质，可确定BE＝CD，即求证．
证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B
＝∠C＝∠BAD＝90°，AB＝CD，∴∠BEF＋
∠BFE＝90°.∵EF⊥ED，∴∠BEF＋∠CED
＝ 90°.∴ ∠ BFE ＝ ∠ CED.∴∠BEF ＝
∠ EDC. 在 △ EBF 与 △ DCE 中 ，
∴△EBF≌△DCE(ASA)．∴BE＝CD.∴BE
＝AB.∴∠BAE＝∠BEA＝45°.∴∠EAD＝
45°.∴∠BAE＝∠EAD，即AE平分∠BAD.
方法总结：矩形被每条对角线分成两个
www.youyi100.com
第 2 页 共 2 页
