文档内容
第2课时 平行四边形对角线的性质
1.掌握平行四边形对角线互相平分的性质，锻炼学生的观察能力、
图形处理能力，学会用数学思维理解与解释世界．
2.通过利用平行四边形对角线互相平分解决有关问题，培养数学应
用意识，发展数学语言表达能力．
3.掌握梯形、等腰梯形的定义及等腰梯形的轴对称性与角的性质．
重点：掌握平行四边形对角线互相平分的性质和等腰梯形的性质．
难点：利用平行四边形对角线互相平分解决有关问题．
知识链接
上节课学习了平行四边形的定义和边角性质，回顾一下知识
点．
创设情境——见配套课件探究点一：平行四边形的对角线互相平分
我们知道平行四边形的边角这两个基本要素的性质，那么平行四边
形的对角线又具有怎样的性质呢？
如图，在 ABCD中，连接AC，BD，并设它们相交于点O．
▱
猜一猜：OA与OC，OB与OD有什么关系？
OA=OC，OB=OD．
量一量：拿出手中的平行四边形纸片，测量出四条线段的长度，验
证你的猜想是否正确？
证一证：已知：如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O．求
▱
证：OA=OC，OB=OD．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD（平行四边形的对
边相等），AB∥CD（平行四边形的定义）．∴∠BAO=∠DCO，
∠ABO=∠CDO．∴△ABO≌△CDO（ASA）．∴OA=OC，
OB=OD．
归纳总结：平行四边形的对角线互相平分．（1）在 ABCD中，AC与BD交于点O，OA=12 cm，OB=19
▱
cm，则AC= 2 4 cm，BD= 3 8 cm．
（2）在 ABCD中，AC与BD交于点O．若AB=3，BC=5，则OA
▱
的取值范围是 1 ＜ OA ＜ 4 ．
（教材P156例2）在配套课件中展示．
探究点二：梯形及等腰梯形
以下是我们小学学习过的梯形，思考它与平行四边形有什么不同？
梯形只有一组对边平行，另一组对边不平行．平行四边形两组对边
都平行．
归纳总结：一组对边平行、另一组对边不平行的四边形叫作梯形．
平行的两边称为梯形的底，较短的底通常称为上底，较长的底通常
称为下底．不平行的两边称为梯形的腰，两腰相等的梯形称为等腰
梯形．动手操作：让学生将等腰梯形纸片对折．
问题1：观察等腰梯形是否为轴对称图形，对称轴是什么？两底角
有什么关系？
等腰梯形是轴对称图形，对称轴是上下底中点所在直线．两底角相
等．
问题2：等腰梯形的两底角和对角线有什么关系？与同伴进行交
流．
如图，在等腰梯形ABCD中，AB=DC，AC和DB相交于点O，求
证：AC=DB．
证明：∵四边形ABCD是等腰梯形，∴∠ABC=∠DCB．∵AB=DC，
BC=CB，∴△ABC≌△DCB（SAS）．∴AC=DB．
如图，梯形ABCD中共有8个三角形，其中面积相等的三角形
有（C）A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
在等腰梯形ABCD中，AB和DC为腰，若∠A=70°，则∠D=
70° ．
1.如图， ABCD的对角线AC和BD相交于点O，则图中与△OBC
▱
面积相等的三角形（不包括自身）有（C）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
第1题图
第2题图
第3题图
2.如图，在 ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，则下列结论中
▱
不正确的是（D）
A．∠ABC=∠ADC B．OA=OCC．AB=CD D．AC=BD
3.如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O．若AC＋BD=10，
▱
BC=4，则△BOC的周长为（B）
A.8 B.9 C.10 D.14
（其他课堂拓展题，见配套PPT）
平行四边形对角线的性质{平行四边形对角线互相平分
梯形与等腰梯形的概念和性质
本节课通过猜想、验证、证明，学生掌握了平行四边形对角线互相
平分的性质，及过对角线交点直线的特性．梯形部分对比平行四边
形，明确了梯形、等腰梯形的定义与性质．学生参与度高，能运用
性质解题．后续可增加复杂变式，提升应用能力．
