文档内容
分课时教学设计
第一课时《2.1.3认识有理数》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课主要是在学生学习了有理数概念的基础上，从实际事例出发，通过数学建
模，初步向学生渗透数形结合的数学思想，以使学生借助直观的图形来理解有理数
的有关问题。
学习者分析 在小学里已经学习过在“射线”上用点来表示数和读出或写出“射线”上的点所表
示的数，对数与点的这种对应关系有了初步的认识和理解。又学习了有理数的概
念，为数轴概念的建立和进一步学习数轴上的点与有理数的对应关系积累了必要的
学习经验，具备了“表示”的基本技能和基本方法。
教学目标 1.正确理解数轴的意义，了解数轴的概念及其三个要素，会画数轴；
2.会由数轴上的已知点说出它所表示的数，能将有理数用数轴上的点表示出来;会
用数轴比较有理数的大小；
3.通过举出生活中常见的温度计的例子，经历观察、画数轴的过程，掌握数轴的三
要素和数轴的画法，初步体会数形结合的思想方法；
4.结合本课教学特点，向学生进行热爱生活教育和美育渗透，激发学生学习兴趣。
教学重点 正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数
教学难点 会用数轴上的点表示有理数，能说出数轴上已知点所表示的数
学习活动设计
教师活动 学生活动
环节一：引入新课
教师活动1： 学生活动1：
在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东 3m和
7.5m处有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别
有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境． 学生思考，回答
活动意图说明：以创设情境的方式吸引学生的目光，让学生先在脑海中有一个模糊认识与大胆的猜
想，为后续的探索、证明、讨论、验证打好基础。其次，这种方式方法也能使学生更好地理解所学
的知识。最后，让学生明白数学在生活中处处存在，即数学来源于生活回归于生活
环节二：新知探究
教师活动2： 学生活动2：
(1)图中的温度计上显示的温度各是多少？
1学生积极参与到教学活动当中，认真思
考问题，大胆地进行想象，小组成员之
间积极发言共同探讨，活动结束后，小
组代表踊跃地发言回答问题。
(2)温度计上的刻度有什么特点?
①刻度是均匀的，相邻刻度间的距离相等；
②刻度都标在一条直线上，刻度数对应有理数；
③0℃以上的刻度表示零上温度，0℃以下的刻度表示零
下温度，即刻度表示温度有方向性.
(3)你能用直线上的点表示有理数吗?
在一条水平直线上取一点(称为原点)表示0，选取某一长
度作为单位长度，规定这条直线上向右的方向为正方
向，那么相反方向就是负方向.
原点右边的点可以表示正数，原点左边的点可以表示负
数.
这样，所有有理数就都可以用直线上的点表示了. 学生思考，总结
像这样，规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数
轴.
通常将数轴画成水平直线，并选择向右的方向为正方向.
在这条数轴上，+3可以用位于原点右边3个单位长度的
点表示，-4可以用位于原点左边4个单位长度的点表
示。
尝试·思考
1
用数轴上的哪个点表示？-1.5呢？其他数呢？
4
归纳：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.
用数轴上的点表示有理数的一般步骤：
(1)画数轴;
(2)标对应点:在数轴上找到对应点，并标上实心小圆点;
(3)标数:在实心小圆点上标出数字.
2活动意图说明：借助实例做类比，让学生分组展开积极讨论，引导学生合作学习，指出画数轴
需要具备的条件，从而揭示了本节的目标是让学生正确地画出数轴．
环节三：典例精析
教师活动 学生活动
例2 （1）下图数轴上A，B，C，D各点分别表示什么数?
学生根据教师所展示的例题认真完
成，完成后举手示意教师，并积极地发
解：点A表示-2，点B表示2，点C表示0，点D表示-1. 言分享自己的答题思路。在教师给予评
价、分析后，学生做好更正、总结以及
（2）画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：
反思。
3 3
，-3.5，0，5，-4，-
2 2
解：如图所示.
活动意图说明：通过例题巩固本节课的重、难点内容以及基本基础知识，加深对相反数的认识。
环节四：探究新知
教师活动 学生活动
观察·思考
观察图中表示3与-3的两个点，它们在数轴上的位置有
3 3
什么关系?表示 与- 的两个点呢?表示5与-5的两个点
2 2
呢?
学生积极参与到教学活动当中，认
真思考问题，并踊跃地进行回答。
在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两
侧，且到原点的距离相等.
绝对值的几何意义
一个数的绝对值就是这个数所对应的点到原点的距离.
思考交流
将例4（2）中的各数按照从小到大的顺序排列，并用
“<”连接起来；观察它们在数轴上对应点的位置（如图
2-6)，你有什么发现？与同伴进行交流。
3 3
-4 < -3.5 < - < 0 < < 5
2 2
数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。
3正数大于0，负数小于0，正数大于负数。
活动意图说明：引导学生进行观察、独立思考和总结，培养观察能力、善于动脑的能力。
板书设计 数轴
1．画一条水平直线，在直线上取一点表示0(叫做原点)选取某一长度作为单位长
度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到了数轴．
2．数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大．
正数大于0，负数小于0，正数大于负数.
课堂练习 【知识技能类作业】
必做题：
1.下列图形表示的数轴正确的是( )
2.如图，有理数a，b在数轴上的位置，则下列各式成立的是( )
A. a＞b B. b<0 C. a<0 D. b=1
选做题：
3.已知：如图,在数轴上有A，B，C，D四个点：
(1)请写出点A，B，C，D分别表示什么数？
(2)在数轴上表示出﹣5，0，＋3，﹣2的点.
4. 如图，在数轴上有点 A ， B ， C ， D ，且点 B ， C 均为所在单
位长度线段的中点，请回答下列问题：
（1）点 A 表示的数是 ，点 B 表示的数是 ，点 C 表示的
数是 ，点 D 表示的数是 ；
（2）点 B 与点 C 之间的距离为 ，点 B 与点 D 之间的距离为
.
【综合拓展类作业】
5.在数轴上，老师不小心把一滴墨水滴在画好的数轴上，如图所示，试根据图中标
出的数值判断被墨水盖住的整数，并把它写出来.
4课堂总结
作业设计 【知识技能类作业】
必做题：
1.在数轴上原点以及原点左边的点表示的数是( )
A. 正数 B. 负数 C. 零和正数 D. 零和负数
2. 下列说法正确的是( )
A. 所有的有理数都可以用数轴上的点表示
B. 数轴上的每一个点都表示一个整数
C. 规定了正方向和单位长度的一条直线叫做数轴
D. 在同一数轴上，单位长度可以不统一
选做题
3.有理数a,b,c 在数轴上的位置如图所示,则( )
A.a,b,c 均是正数 B.a,b,c 均是负数
C.a,b是正数,c 是负数 D.a,b是负数,c 是正数
【综合拓展类作业】
4.（1）已知数轴上点 A 表示的数是－2，将点 A 在数轴上移动3个
单位长度得到点 B ，则点 B 表示的数是 ；
（2）在纸上画一条数轴，将这张纸对折后，若该数轴上表示4的点与表示－1的点
恰好重合，则此时与表示－3的点重合的点所表示的数是多少？
教学反思 数学是研究数和形的学科，在数学里数和形是密切联系的.我们常常用代数的方法
来处理几何图形问题，反过来，也借助于几何图形来理解代数概念，寻找解题思
路.这种数与形之间的相互应用，是一种重要的数学思想——数形结合思想.运用数
形结合思想的关键是建立数与形之间的联系，我们学习的数轴就是一个很好的数形
结合的工具.
5
