文档内容
2024-2025 学年七年级数学下学期第三次月考试卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写
在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：北师大版七年级下册第1章~第5章（1-3章占25%，4-5章占75%）。
5．难度系数：0.71。
第一部分（选择题 共24分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题
目要求的）
1．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，一块一个含 角直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若 ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．如图， ， ，则下列添加的条件中不能证明 的是（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A． B． C． D．
5．在下列各图的 中，正确画出 边上的高的图形是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，已知 中， 分别是三角形的高线，角平分线和中线，下列结论错误的是（
）
A． B． C． D．
（题6图） （题7图） （题8图）
7．在如图所示的5×5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形， 是格点三角形（即顶点恰好是正
方形的顶点），则与 有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．如图，在 中， ， ，点D为 的中点．若点P在线段 上以 的速
度由点B向点C运动，同时点Q在线段 上由点C向点A运动，当以点B，点P，点D为顶点的三角形
与 全等时，点Q的运动速度是（ ）
A． B． C． D． 或
第二部分（非选择题 共96分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）
9．直角三角形的一个锐角是 ，则它的另一个锐角是 ．
10．比较大小： ．（填“>”“=”或“<”）
11．如图所示，三角形 的面积为 ， 平分 ， ，则三角形 的面积是
．
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学科网（北京）股份有限公司12．若一个等腰三角形的一条边的长度是另一条边长度的4倍，我们把这样的等腰三角形叫做“4倍边等
腰三角形”.如果一个等腰三角形是“4倍边等腰三角形”，且周长为 ，那么该等腰三角形的底边长为
.
13．如图，在 中，以 ， 为腰作等腰直角三角形 和等腰直角三角形 ，连接 ，
为 边上的高线，延长 交 于点N，下列结论：① ；② ；③
；④ ，其中正确的有 （写上序号）
三、解答题（本大题共13小题，满分81分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
14．（5分）计算： ．
15．（5分）简便计算： ．
16．（5分） ， ， （ ， ）分别表示三条线段的长度，试判断以其为边是否能组成三
角形．
17．（5分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．一个缺角的三角形残片如图所示，请你
利用尺规作一个和原三角形全等的三角形．并说出作图依据
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18．（5分）如图，点E是 的中点， ．求证： ．
19．（5分）不透明的袋子中有2个红球、3个绿球和4个蓝球，这些球除颜色外其他均相同，从袋子中随
机取出1个球．
(1)取出的球是红球是什么事件？取出的球是黄球是什么事件？
(2)取出每种颜色的球的概率相等吗？取出哪种颜色的球的概率最大？
20．（5分）如图，在 中， ．将 的一角折叠，使 两点重合，得到
折痕 ，再将 沿 折叠，点 恰好落到点 上．求 的周长．
21．（6分）如图，在四边形 中，点E在 上，连接 ， ， ， ，
．猜想 ， ， 三条线段的数量关系，并说明理由．
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学科网（北京）股份有限公司22．（7分）如图，在 中， 于点D，点E为边 上一点， 于点F， ，
．
(1)证明： ；
(2)若 ，求 的度数．
23．（7分）如图，是相同的小正方形拼成的正方形网格，其中的两个小正方形已涂色，请你在图中再涂
两个小正方形，并满足：① 个涂色的小正方形中，每个小正方形至少与其余 个小正方形中的 个有公共
点；②连同空白小正方形一起构成轴对称图形，即阴影部分呈轴对称，空白部分也呈轴对称，且共用一条
对称轴．
(1)在正方形网格中画出你的 种涂法；
(2)共有______种涂法．（ 个图不一定全用到）
24．（8分）如图①所示的是长方形纸带 ， ，将纸带沿 折叠成图②，
再沿 折叠成图③．
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学科网（北京）股份有限公司(1)求图②中 的度数；
(2)探索图③中 与 的位置关系，并说明理由．
25．（8分）小明、小亮为得到河流两岸 ， 两处之间的距离（不可直接测量）进行了如下操作．如图，
小明直立在河岸边的 处，他压低帽子的帽檐，使视线通过帽檐恰好落在河对岸的 处，然后转过身，保
持和刚才完全一样的姿势，这时视线落在水平地面的 处（ ， ， 三点在同一水平直线上）．
(1)对于小明的做法，小亮思考如下，请将过程补充完整（括号内填依据）；
由题意得 ______________，且 ．
又因为小明直立在河岸边，
所以 ______________度，所以 ______________（_____）．
(2)已知小明以 米/步的均匀步长从点 走到点 ，一共走了 步，求点 ， 之间的距离．
26．（10分）【问题探究】
（1）如图1：在 中， ， 的平分线交 于点D， 于点E．
①说明： ；
②如图2，点F是线段 上一点，连接 ，且 ，判断 与 之间的数量关系，并说明
理由；
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学科网（北京）股份有限公司【问题解决】
（2）若图2中的 是一块空地， 和 是三条小路（小路宽度忽略不计），现要在 区
域内种植鲜花，已知 区域的面积为 ， ， ，求种植鲜花的面积（即
的面积）．
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